数学-第5章相交线与平行线单元测试（培优压轴卷七下人教）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原版）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第5章相交线与平行线单元测试（培优压轴卷，七下人教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•渝中区校级期末）下列说法正确的有（）A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c2．（2022秋•唐河县期末）如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°3．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．（2022春•隆阳区校级月考）如图，AD⊥BC，垂足为D，且DE∥AB．若∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）

A．50° B．45° C．40° D．25°5．（2021秋•平舆县校级期末）如图，从A地到C地有a、b、c三条路可以走，下列判断正确的是（）A．路线a最短 B．路线b最短 C．路线c最短 D．三条路线长度一样长6．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（）A．10 B．14 C．21 D．157．（2022春•夏邑县期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°8．（2022春•铜仁市期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④9．（2022春•承德县期末）黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）

A．只有嘉嘉的结论正确 B．嘉嘉和琪琪的结论都正确 C．只有琪琪的结论不正确 D．四个人的结论都正确10．（2022春•海伦市期末）如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E＝140°；⑤∠QFM＝20°．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•文成县期中）证明命题“若a2＝4，则a＝2”是假命题，反例是．12．（2022春•白云区期中）如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是°．13．（2022春•海曙区校级期中）如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x＝50°，y＝30°，则z

度数为．14．（2022春•榆次区期中）如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为AB、CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN＝128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1，∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2，∠BME2与∠DNE2的平分线相交于点E3，……，依此类推，若∠MEnN＝8°，则n的值是．16．（2022春•镜湖区校级期末）有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．

（1）如图1，当x＝32°时，∠FGD′＝度；（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝.（用x的式子表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•磁县期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流1的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站P应该建在什么位置？把河流1近似看作直线1，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线l的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗？若同意，请说明理由若不同意，那么你认为水泵站P应该建在什么位置？请在图3中作出来，并说明依据．18．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．19．（2022秋•丹东期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．

20．如图，A、B是人工湖岸上的两点，从A点看B点，测得∠BAC＝60°，现在过点A、B两点有两条相互平行的道路l1和l2，从l1上的点C经点E到l2上的点D修一条公路，把l1和l2连起来，如果∠ACE＝150°，∠BDE＝100°．求：（1）∠ABD的度数；（2）∠DEC的度数．21．（2022•南京模拟）如图，有三个条件：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：以③作为结论的命题是：如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．（1）请按要求写出命题：以①作为结论的命题是：；以②作为结论的命题是：；（2）请证明以②作为结论的命题．

22．（2022秋•卧龙区校级期末）（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．证明：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1，（）∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），∴EF∥CD，（）∴∠2＝∠DCE，（）∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（）（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数（请直接写出答案）．23．（2022•苏州模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线M