数学-复习题3（讲解课件）-【】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

1.把下列多项式因式分解：（1）x²-xy+x；（2）m²n-mn²+mn；解：（1）原式=x（x-y+1）.（2）原式=mn（m-n+1）.1.把下列多项式因式分解：（3）9x³y³-21x³y²+12x²y²；（4）x²（x-y）+y²（x-y）．解：（3）原式=3x²y²（3xy-7x+4）.（4）原式=（x-y）（x²+y²）.2.把下列多项式因式分解：（1）x²-9；（2）49m²-81n²；解：（1）原式=（x+3）（x-3）.（2）原式=（7m+9n）（7m-9n）.2.把下列多项式因式分解：（3）

（4）解：（3）原式=（4）原式=解：（1）原式=（2x+5）².（2）原式=（x²+3）².（3）原式=（x+3）²（x-3）².3.把下列多项式因式分解：（1）4x²+20x+25；

（2）（3）解：（4）原式=（x-y+w）².（5）原式=（2a²+3b²）².3.把下列多项式因式分解：（4）（x-y）²+2（x-y）w+w²；（5）解：（1）原式=-6（x-1）².（2）原式=-（3x-4y）².4.把下列多项式因式分解：（1）-6x²+12x-6；（2）-9x²+24xy-16y²；解：（3）原式=（a-b）（a+b）².（4）原式=4y（x+1）.4.把下列多项式因式分解：（3）a²（a-b）+2ab（a-b）+b²（a-b）；（4）（x+y+1）²-（x-y+1）²；解：（5）原式=（x²+4）（x+2）（x-2）.（6）原式=（x²+4y²）（x+2y）（x-2y）.4.把下列多项式因式分解：（5）（6）解：（1）原式=0.11×（17+37+46）=0.11×100=11.（2）原式=（256+156）（256-156）=412×100=41200．5.计算：（1）17×0.11+37×0.11+46×0.11；（2）256²-156²．6.把下列多项式因式分解：（1）y²-（x²-10x+25）；（2）（a²-9b²）+（a-3b）；解：（1）原式=（y+x-5）（y-x+5）.（2）原式=（a-3b）（a+3b+1）.6.把下列多项式因式分解：（3）（x³-x²）+（x-1）；（4）ax-bx-ay+by．解：（3）原式=（x²+1）（x-1）.（4）原式=（a-b）（x-y）.7.把下列多项式因式分解：（1）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）；（2）x³z-4x²yz+4xy²z．解：（1）原式=2x（a-b）．（2）原式=xz（x-2y）²．8.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径d=68cm，外径D=88cm，长h=200cm．浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土（结果保留π）？怎样计算较简便？解：π

h=

π（D+d）（D-d）h=

π×（88+68）（88-68）×200=156000π（cm³），156000π

cm³=0.156π

m³．答：浇制一节这样的排水管需要0.156π

m³的混凝土．9.先化简，再求值：（a+b）²+2（a+b）（a-b）+（a-b）²，其中a=

，b=1．解：原式=a²+2ab+b²+2（a²-b²）+（a²-2ab+b²）=a²+2ab+b²+2a²-2b²+a²-2ab+b²=4a²．当a=，b=1时，原式=1．10.已知2x-1=3，求代数式（x-3）²-2（x-3）+1的值．解：∵2x-1=3，∴x=2．∴（x-3）²-2（x-3）+1=1+2+1=4．11.把下列多项式因式分解：（1）x²-4y²+x+2y；（2）（x+y）²-4（x+y-1）；（3）

（n是大于1的正整数）.

12.你能把多项式x²+5x+6因式分解吗？（1）上式能利用完全平方公式进行因式分解吗？解：不能利用完全平方公式进行因式分解．12.你能把多项式x²+5x+6因式分解吗？（2）常数项6是哪两个因数的乘积？一次项系数5是否等于6的某两个因数的和？解：常数项6=2×3，一次项系数5=2+3．答：常数项6是2和3乘积，一次项系数5正好等于6的两个因数2与3的和．（3）由多项式乘法，（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x²+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解．多项式x²+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．你能据此将x²+5x+6写成两个一次多项式的乘积吗？x²+（

+

）x+

×

=（x+

）（x+

）.请把填上数后的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于x²+5x+6