数学-专项18.10菱形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原版）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题18.10菱形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2019秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．2．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．3．（2019秋·福建南平·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．4．（2021秋·新疆省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？5．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AC=8，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．6．（2022秋·八年级课时练习）如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，求：(1)∠ABD的度数．(2)∠BAE的度数．7．（2021春·福建泉州·八年级校考期末）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，

(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长AB=2，∠BAD=120°，求矩形8．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF，OC．(1)求证：四边形ABEF是菱形．(2)若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求OC的长．9．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，CE∥AD，(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．10．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．(1)求证：▱ABCD是菱形．(2)F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长．

11．（2022秋·八年级课时练习）取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）剪开，把剪下的Ⅰ这部分展开，平铺在桌面上．议一议：(1)剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？(2)根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？(3)一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？12．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，顺次连接A、E、C、F．(1)求证：四边形AECF是菱形．(2)若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长．13．（2022秋·重庆黔江·八年级统考期末）（1）如图，请用尺规在ΔABC的边BC，AC，AB上分别取点D，E，F使得四边形BDEF（2）在（1）的菱形BDEF中，若∠A=80°，∠C=30°，求∠BED的度数．14．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．

(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的长．15．（2022秋·重庆忠县·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，AC为对角线．(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，分别交AB、CD于点E、F，垂足为O，连接AF、CE；（保留作图痕迹不写作法）(2)在（1）的条件下，若AC＝4，EF＝3，求四边形AECF的面积．16．（2022秋·四川成都·八年级校联考期末）矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，M、N分别是AB、CD上的点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN．(1)求证：四边形DMBN是菱形；(2)求线段AM之长；(3)求折痕MN之长．17．（2021秋·浙江宁波·八年级统考期末）在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E、F分别为AB、CD边上的两点，把四边形AEFD沿EF翻折得到四边形A′EFD′，点

(1)求证：∠CFE=∠CEF．(2)若AE=3，求D′(3)连结AF，A′F．问：当AE取何值时，四边形18．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，交BF于点O(1)求证：△ABE是等腰三角形；(2)若BF=6，AB=5，求AE的长．19．（2021秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相交于点O．（1）求AB的长．（2）若CE//BD，BE//AC，连接OE，求证：OE＝AD．（3）设BC与OE相交于点P，连接DP，求DP的长．20．（2021秋·河南洛阳·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，AD=8cm，BC=15cm，CD=4cm．点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同时点F

的速度运动，设运动时间为ts．连接AC、EF．（1）若以A、F、C、E为顶点的四边形是菱形，求t的值；（2）连接CE，当SΔACE=2S21．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM=1时，求证：四边形AMDN是矩形；(3)填空：当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（2021秋·河南新乡·八年级新乡市第十中学校考期中）如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为___时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为___时，四边形AMDN是菱形．23．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）如图1，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

，E分别是BC，AB边上的动点，且BE=BD，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B落在点F的位置，连接AF．(1)如图2，当点F在AC边上时，求BE的长．(2)如图3，点D、E在运动过程中，当AF∥DE时，求AF的长．24．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图1，在▱ABCD中，AB=14，AD=8，∠DAB=60°，对角线AC，BD交于点O.一动点P在边AB上由A向B运动(不与A，B重合)，连接PO并延长，交CD于点Q．(1)求证：OP=OQ；(2)当AP=9时，求线段OP的长度；(3)连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．25．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=4，D、E分别是直角边AC和斜边BC上的点，把△ABC沿直线DE折叠，顶点C的对应点是点C'．(1)如图1，如果点C'与顶点A重合，求AE的长；(2)如图2，如果点C'与顶点B重合，求DE的长；(3)如图3，如果点C'落在直角边AB上，且EC'⊥AB，求证：四边形CDC'E

是菱形，并直接写出该菱形的边长．26．（2022秋·河北衡水·八年级校考期末）如图，已知菱形ABCD的边长为43，∠BAD＝60°，E，F为对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，且0≤t≤12．(1)①对角线AC的长为；②用含t的代数式表示线段EF的长；(2)在点E，F运动过程中，若G，H分别为AD，BC的中点，t≠6．求证：FG∥EH；(3)在（2）的条件下，若以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形，求t的值．27．（2022秋·湖南怀化·八年级校考期中）（1）如图①，纸片▱ABCD中，AD=5,S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下ΔABE，将它平移至ΔDCA．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下ΔAEF，剪下①求证：四边形AFF②求四边形AFF28．（2022秋·江西·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，AB=BC=6cm，∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接

CE、CF和EF，设运动时间为t(s)．(1)当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=________cm；(2)当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，①求证：△CEF是等边三角形；②连接BD交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值．(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=36cm，直接写出此时t的值．29．（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D重合）．(1)如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE=CB．(2)如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC=120°，BC=23．若AB=4．在线段CF上是否存在一点H．使