数学-专项17.4勾股定理与网格问题专项提升训练（重难点培优30题）-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原版）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题17.4勾股定理与网格问题专项提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC度数为（

）A．60° B．45° C．30° D．20°2．（2022春·山西运城·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边长的高为（

）A．152 B．855 C．43．（2022春·陕西西安·八年级西安市第二十六中学阶段练习）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（

）A．31010 B．2105 C．

4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若AC=4133，则BCA．2133 B．13 C．2135．（2022·八年级单元测试）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．AB、CD、EF B．AB、CD、GH C．AB、EF、GH D．CD、EF、GH6．（2021秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系正确的是（

）A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c7．（2022春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图．每个小正方形的边长为1，格点线段ED与CG交于点A，FH与DG交于点B，连接AB．有下列结论①CG⊥ED；②△ABD≅△HBD；③∠CGH=30°；④AC=2.5；⑤∠EAB=∠EFB；⑥△ABD的面积为0.75．其中正确的结论有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．（2022春·安徽·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（

）A．3−1 B．3−5 C．5 9．（2022·全国·八年级专题练习）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的格点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（2022春·辽宁辽阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是（

）A．30° B．45° C．50° D．60°二、填空题11．（2022春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，点A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________°．12．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC

各顶点均在网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为_____．13．（2021春·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于P，Q两点，则P点所表示的数为___________．（可以用含根号的式子表示）14．（2022春·湖北荆州·八年级统考期中）如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点O，A，B，C在网格的交点（格点）上，点C0,3，在第三象限内的格点上找一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D15．（2022春·福建宁德·八年级统考期中）如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论正确的有_____（填写序号）．①△ABC的形状是直角三角形；②△ABC的周长是35③点B到AC边的距离是2；④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD=S

16．（2022秋·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，在小正方形边长为1的方格中，以线段AB、BC、CD为边的三角形的面积为_____．17．（2022秋·重庆武隆·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________18．（2022春·八年级课时练习）如图所示的网格是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，则∠DAB+∠CAB的度数是______度．19．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB−∠ABD=__________．

20．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）在边长为1的网格图形中，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，在图1所示的格点图形中，正方形ABCD的边长为26，此时正方形EFGH的面积为52．写出正方形EFGH的面积的所有可能值是__________（不包括52）．三、解答题21．（2022春·吉林长春·八年级期末）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC．(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上___________；(2)在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为2、22、10(3)这个三角形的形状是____________．22．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，A、B

两点在格点上，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．(1)在图1中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形，且△ABC的面积为10；(2)在图2中画一个平行四边形ABEF，使其周长为10+2(3)在图2中连接BF，并直接写出BF的长，BF=_________．23．（2022春·福建漳州·八年级漳州三中校考阶段练习）作图．网格中每个小正方形的边长都是1，(1)在图1网格中作一个直角三角形，使它的三边长都是整数；(2)在图2网格中作一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；(3)在图3网格中作一个钝角三角形，使它的面积等于6．24．（2022春·江西吉安·八年级统考期中）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：

(1)如图1，请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC；(2)如图2，请以线段AB为底边作等腰△ABD，且使得腰长为有理数；25．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期中）在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；(2)请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边边长为10的直角三角形；(3)请你在图3中画出△ABC的边BC上的高AD，∠ACB的角平分线CE．26．（2022春·山西运城·八年级统考期中）综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+b−a2【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD．(1)请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为______．(3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，设BD=x，求x的值．

27．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）作图：(1)如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A、B、C的对应点）；②直接写出△ABC中AB边上的高=___________．(2)如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．28．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)△ABC的面积为______．(2)若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为8，13，17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为______．(3)在△ABC中，AB=10，AC=3、BC=1，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD29．（2022春·北京昌平·八年级统考期中）数学王老师组织了“探究2”的活动，下面是同学们的探究过程：(1)2到底有多大？

下面是小明探究2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4设2由面积公式，可得x2+因为x的值很小，所以x2更小，略去x解得x≈______（保留到0.001），即2≈(2)怎样画出2？下面是小亮探索画2的过程，请补充完整：现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．小亮的做法是：设新正方形的边长为xx>0，割补前后图形的面积相等，则x2=2请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为5的新的正方形，在图（4）中画出即可．30．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）(1)问题背景：在△ABC中，AB、