数学-专项14 解三元一次方程组（带答案）

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题14解三元一次方程组考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（河南省周口市川汇区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）若，，则的值等于（

）A． B．1 C． D．5【答案】B【思路点拨】两式相加即可求解．【规范解答】由题意①，②，①+②得x-z=-1，∴=1，故选B．【考点评析】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知方程组的求解方法．2．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）已知方程组，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】把三个方程相加即可得到的值．【规范解答】解：，①＋②＋③，得：，∴．

故选：A．【考点评析】本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键．3．(本题2分)（2022春·河南洛阳·七年级统考期中）已知三元一次方程组，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【思路点拨】①+②+③得出2x+2y+2z=12，等式两边都除以2，即可得出答案．【规范解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z=12，等式两边都除以2，得x+y+z=6，故选：B．【考点评析】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．4．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知x，y，z满足，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路点拨】按照解三元一次方程组的步骤先求出、，后代入式子中进行计算即可解答．【规范解答】解：，由①+②得：，∴③，将③代入①，得，解得：，∴

==3，故选：B．【考点评析】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解三元一次方程组的方法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．5．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】根据代入消元法解三元一次方程组即可求解．【规范解答】解：，由①得④，由②得⑤，将④⑤代入③得，，解得，将代入④得，将代入⑤得，原方程组的解为．故选C．【考点评析】本题考查了解三元一次方程组，掌握代入消元是解题的关键．6．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）的解是（

）

A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】利用加减消元法解方程组即可．【规范解答】解：，，得：④；，得：⑤；，得：，解得：；把代入④得：，解得：；把，代入①得：，解得：；∴方程组的解为：，故选A．【考点评析】本题考查解三元一次方程组．熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．7．(本题2分)（2020秋·七年级课时练习）三元一次方程组，的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】用加减消元法解.

【规范解答】，得……④，得，解得.把代入①，得，解得，把代入③，得，解得，所以原方程组的解为.故选：D.【考点评析】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【思路点拨】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入计算．【规范解答】根据题意得，解方程组得，所以y=2x2-3x+1，当x=-2时，y=2×4-3×（-2）+1=15．故选C．【考点评析】

本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．9．(本题2分)（2019春·湖北黄石·七年级校联考期末）若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（

）A．1 B．3 C． D．2【答案】A【思路点拨】把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【规范解答】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【考点评析】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则10．(本题2分)（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）已知且x＋y＝3，则z的值为()A．9 B．－3 C．12 D．不确定【答案】B【思路点拨】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【规范解答】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得,由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,故选B.

【考点评析】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.评卷人得分二、填空题(他2分，共20分)11．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）方程组的解________．【答案】【思路点拨】利用消元法解三元一次方程组即可得．【规范解答】解：，由①②得：④，由①③得：⑤，由④⑤得：，解得，将代入④得：，解得，将，代入③得：，解得，则方程组的解为，故答案为：．【考点评析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．

12．(本题2分)（2021秋·全国·八年级专题练习）已知，则________．【答案】-10【思路点拨】根据题目已知条件可得：，，，把变形为代值即可得出答案．【规范解答】，，即，，故答案为：-10．【考点评析】本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．13．(本题2分)（2020春·辽宁抚顺·七年级校考期中）有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a：b：c的值为_____．【答案】2：1：3【思路点拨】根据题意可得关于a、b、c的方程组，然后用含b的代数式分别表示a、c，进一步即可求出答案．【规范解答】解：由题意，得，解得：，∴a：b：c＝2b：b：3b＝2：1：3．故答案为：2：1：3．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确列出方程组、用含b的代数式分别表示a、c是解此题的关键．14．(本题2分)（2019春·山东潍坊·七年级统考期中）解关于、、的三元一次方程组，得______．

【答案】2【思路点拨】只需运用消元法先消去其中一个未知数，转化成二元一次方程组，然后解这个方程组，就可解决问题．【规范解答】解：，由①+②得：2x+4y=−2，即x+2y=−1，由②×3+③得：3x+11y=−8，解方程组，解得：，将y=−1代入②得：z=−2，∴，故答案为：2．【考点评析】本题主要考查了三元一次方程组的解法，在解题的过程中用到了转化思想、消元法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．15．(本题2分)（2022秋·重庆潼南·九年级校联考阶段练习）甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费________元．【答案】【思路点拨】设甲花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，则乙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，丙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，再将三家花店采购的多肉、茉莉花、绣球分别算出数量，再根据数量单价总价，得出方程组并解出，再根据数量单价总价，即可得出三家花店购买绣球的钱数．【规范解答】解：设甲花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，则乙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，丙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，∴三家花店采购的多肉为：（株），

三家花店采购的茉莉花为：（株），三家花店采购的绣球为：（株），∴根据题意，可得：，即，由，可得：，∵、都是正整数，∴可能为，把代入，可得：，整理，可得：，∵为正整数，可能为，∵当时，（符合题意），当时，（不符合题意），当时，（不符合题意），当时，（不符合题意），∴，∴三家花店采购的绣球为：（株），∴（元），∴三家花店购买绣球共花费元．故答案为：．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在找出数量关系，列出方程并解出．16．(本题2分)（2021·上海·九年级专题练习）某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．

【答案】15%【思路点拨】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【规范解答】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，，化简得，把（2）代入（1）得，b＝6a（4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax＝15a+24a+6a，∴x＝15%，故答案为15%．【考点评析】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．17．(本题2分)（2023·安徽·九年级专题练习）已知对任意关于的二元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．【答案】【思路点拨】先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案．【规范解答】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【考点评析】

本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．18．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）已知方程组那么的值为_______．【答案】-3【思路点拨】把三个方程相加得到新的方程，再用新的方程分别减去三个方程得到x，y，z的值最后进行计算即可．【规范解答】解：，将①+②+③，得x+y+z=6④，由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0，∴=-3．故答案为：-3．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的计算，解决此题的关键是掌握一些基本的三元一次方程组的解法．19．(本题2分)（2021春·河南周口·七年级统考期中）方程组中，______________________．【答案】【思路点拨】利用加减消元法计算即可．【规范解答】解：①+②+③得，，则，故答案为：9．【考点评析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解题的关键．20．(本题2分)（2019春·七年级课时练习）已知是方程组的解，则a＋b＋c

的值是________．【答案】3【思路点拨】根据方程组的特点，运用加减消元法求解关于a、b、c的三元一次方程组.【规范解答】解：将代入得,解方程组可得,∴a+b+c=2+0+1=3，即答案为3.【考点评析】掌握解三元一次方程组的方法是解答本题的关键.评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022春·广东河源·七年级校考期末）解下列方程或方程组：(1)；(2)=；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)

【思路点拨】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解；（2）根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解；（3）采用加减消元法解方程组，即可求解；（4）采用加减消元法和代入消元法解方程组，即可求解．【规范解答】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，所以，原方程的解为；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，所以，原方程的解为；（3）解：由原方程组整理得：由得，把代入①得，所以，原方程组的解为；（4）解：把③代入①得：，把③代入②得：，由，解得：，把代入④，解得，把代入③，解得，

所以，原方程组的解为．【考点评析】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组及三元一次方程组，熟练掌握和运用解方程及方程组的方法是解决本题的关键．22．(本题6分)（2023春·全国·七年级专题练习）在等式中，当时，；当时，；当与时，y的值相等，求的值．【答案】37【思路点拨】由当与时，y的值相等，得出a和b的关系，再将x与y的2对值代入等式，得出关于a，b，c的方程组求解即可．【规范解答】解：∵当与时，y的值相等，∴，即，把当时，；当时，代入等式得，①-②得：，即，将代入③得：，将代入①得：，∴，∴．【考点评析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．(本题8分)（2022春·浙江金华·七年级统考期末）解方程组：(1)；(2)．

【答案】(1)(2)【思路点拨】（1）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可；（2）先消去未知数z，得到，，再利用加减消元法解方程组即可．【规范解答】（1）解：∵，整理得：，①+②得：②-①得：∴方程组的解为：（2）①+②得：①+③得：得：把代入⑤得：把代入③得：∴方程组的解为：【考点评析】本题考查的是二元一次方程组，三元一次方程组的解法，掌握“方程组的解法”是解本题的关键．

24．(本题8分)（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）【阅读感悟】对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实数满足，求和的值．方法一：解方程组，分别求出的值，代入代数式求值；方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：①－②，得：；①＋②×2，得：．比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．【问题解决】(1)已知二元一次方程组，则＝____；＝____．(2)某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需_____元．(3)对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是_____．【答案】(1)4；2(2)60(3)－11【思路点拨】（1）根据整体思想①-②可求得，根据①＋②可得，即可求解；（2）设购买1只铅笔、1块橡皮、1本笔记本分别需要元，根据题意列出方程组，根据整体思想解方程组即可求解．（3）根据题意，列出方程组，根据整体思想解方程组即可求解．（1）解：，①-②得，，①＋②得，，

，故答案为：4，2；（2）解：设购买1只铅笔、1块橡皮、1本笔记本分别需要元，根据题意得，，①×2-②得：，，即购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需60元，故答案为：60；（3）解：∵，，∴，①×3-②×2得，，故答案为：-11【考点评析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，整体代入是解题的关键．25．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）下面所示为教材中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．例1

解方程组：解

由方程②，得．……步骤一④将④分别代入方程①和③，得……步骤二

整理，得解这个二元一次方程组，得代入④，得．所以原方程组的解是(1)其中的步骤二通过______法消去未知数，将三元一次方程组转化成了______．(2)仿照以上思路解方程组，消去字母后得到的二元一次方程组为______．【答案】(1)代入消元（代入），二元一次方程组(2)①或或等，答案不唯一【思路点拨】（1）根据解三元一次方程组的解法进行分析即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【规范解答】（1）解方程组：由方程②，得将④分别代入方程①和③，得整理，得故答案为：代入消元（代入）

二元一次方程组（2）解方程组：

由方程②+①，得3x+3y=9由方程①+③，得4x+6y=14由方程③-②得x+3y=5由x+y=3（3x+3y=9），2x+3y=7（4x+6y=14），x+3y=5中

任意两个组合得到均可故答案为：或或等，答案不唯一【考点评析】此题考查了一次方程组的解法，解三元一次方程组，解本题的关键是消元．26．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）在等式中，当时，；当时，：当时，．(1)求，，的值；(2)求当时，的值．【答案】(1)(2)【思路点拨】（1）根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．【规范解答】（1）根据题意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程组的解为：；

（2）根据题意得：，把代入得：，即的值为．【考点评析】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．27．(本题8分)（2022春·湖北恩施·七年级校联考阶段练习）解下列二元一次方程组：(1)(2)．【答案】(1)(2)【思路点拨】（1）先将原方程去分母进行变形，由①×4-②×3得③，把代入①得④，组成新的方程组，由③+④得，把代入③求得y即可求解；（2）由①+③求得，由②+③得④，把代入④得，再把y和z的值代入①求出x即可．(1)解：将原方程组变形为，由①×4-②×3得③，把代入①得④，则组成新的方程组为，由③+④得，把