数学-专项12.3二次根式的加减专项提升训练-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题12.4二次根式的加减专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•安溪县月考）下列计算正确的是（）A．32+2=42 C．18÷3=【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、32与2不是同二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式=16=4，故C、原式=6，故CD、8与3不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．2．（2022秋•崇川区校级月考）下列运算正确的是（）①2+3=5，②18=32，③2⋅3=6，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】运用二次根式的加减、乘除法法则、二次根式的性质逐个计算得结论．【解答】解：①2、3不是同类二次根式，不能加减，故②18=9×2=32③2×3=④2÷12⑤(−3)2=⑥33=33，故故选：C．3．（2022•亭湖区校级开学）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．24 B．18 C．20 D．12

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、24=4×6=26B、18=9×2=32C、20=4×5=25D、12=4×3=23故选：D．4．（2022秋•洪泽区校级月考）下列计算不正确的是（）A．316=34C．32−22【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：316=332+32=3+3＝6≠3232−22=22×5=故选：B．5．（2021春•建湖县月考）计算(5A．5+2 B．5−2 C．1 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而结合乘法公式计算得出答案．【解答】解：原式＝[（5−2）（5+2）]2020×（＝1×（5+=5故选：A．6．（2020春•凉山州期末）已知x1=3+2，x2=3−2，则x1A．8 B．9 C．10 D．11【分析】先计算出x1+x2＝23，x1•x2＝1，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1=3+2，x∴x1+x2＝23，x1•x2＝1，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（23）2﹣2×1＝10．故选：C．7．（2022•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+cA．32 B．3 C．7 D．【分析】根据公式计算出b+c＝5，再表示成c＝5﹣b，代入公式即可求出解．【解答】解：∵三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，∴p=12（a+b+∴c＝5﹣b，∴S==4(4−3)(4−b)(4−c)＝2(4−b)(b−1)＝294当b=52时，S有最大值为2故选：B．8．（2022•靖江市二模）若x＝a，代数式x2+2x+n−2的值为﹣1，则当x＝﹣aA．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】由x＝a，代数式x2+2x+n−2的值为﹣1，可得（a+1）2+n−2=【解答】解：∵x＝a，代数式x2∴a2+2a+n−2∴（a+1）2+n−2∴a＝﹣1，n＝2，∴当x＝﹣a时，

x2＝（﹣a）2﹣2a+＝12+2+0＝3．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•宿豫区期末）计算55−20的结果为【分析】先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：5=5−2=−5故答案为：−510．（2022春•润州区校级期末）写两个不同的a的值16或7（答案不唯一），使得a−4与3是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的，即为同类二次根式，即可解答．【解答】解：由题意得：当a﹣4＝3时，∴a＝7，当a﹣4＝12时，∴a＝16，∴当a＝16或7时，a−4与3是同类二次根式，故答案为：16或7（答案不唯一）．11．（2022秋•高新区校级月考）若最简二次根式1−2a和b−17是同类二次根式，那么a+b的值是0【分析】由同类二次根式的概念即可求解．【解答】解：∵最简二次根式1−2a和b−17∴b﹣1＝2，1﹣2a＝7，∴a＝﹣3，b＝3，∴a+b＝0．

故答案为：0．12．（2022春•泰州期末）若20与最简二次根式1−m能合并成一项，则m＝﹣4．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．【解答】解：20=25∵20与最简二次根式1−m能合并成一项，∴5＝1﹣m，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（2022春•江都区期末）已知实数a、b满足a−3+|b−1|=0，则ba的值为3【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得出a﹣3＝0且b﹣1＝0，求出a、b的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵实数a、b满足a−3+|b−1|=0∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，∴ba故答案为：3314．（2022春•邗江区期末）若a+42=(m+n2)2，当a，m，n【分析】先利用完全平方公式将(m+n2)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m【解答】解：∵a+42∴a＝m2+2n2，2mn＝4，∵m、n均为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，当m＝1，n＝2时，a＝12+2×22＝9；当m＝2，n＝1时，a＝22+2×12＝6，故答案为：9或6．

15．（2019秋•崇川区校级期末）若（a+b+1）（a+【分析】设a+b=t＞0，则（t+1）（t﹣1）＝63，再解关于t的方程，然后利用t【解答】解：设a+b=t＞0，则（t∴t2﹣1＝63，即t2＝64，解得t1＝8，t2＝﹣8（舍去），即a+故答案为8．16．（2021•荆州）已知：a＝（12）﹣1+（−3）0，b＝（3+2）（3【分析】先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．【解答】解：∵a＝（12）﹣1+（−3）0＝2+1＝3，b＝（3+∴a+b=3+1=4＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•方城县期中）计算：（1）（8−12（2）（5−2）（5+2）+（【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==48＝43＝33；（2）原式＝5﹣2+3﹣23+＝7﹣23．18．（2021秋•龙华区期末）计算题

（1）3×（2）(3+2【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【解答】解：（1）3＝3+（﹣2）＝1；（2）(3+＝9﹣2﹣（2+3）＝7﹣5＝2．19．（2022秋•渠县校级期末）化简：（1）(2（2）计算：27+【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．【解答】解：（1）(=36−6＝6﹣63＝6﹣73；（2）27=9＝3+4+2﹣3＝6．20．（2021春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）8（6−

（2）12+18−（3）27−2（4）（2+5）（2−5）﹣（3−【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的除法法则运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝22（6−42＝22×6−＝43−（2）原式＝23+32−＝63+（3）原式=273＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1；（4）原式＝4﹣5﹣（3﹣2+1＝﹣1−=−721．（2022春•随州期中）已知a=7+2，b（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a=7+2，b∴a+b=7+2+7

a﹣b＝（7+2）﹣（7（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝27×＝87．22．（2022春•庐阳区校级期中）已知：a=12−1（1）ab﹣a+b的值；（2）a2+b2+ab的值．【分析】先分母有理化得到a=2+1，b=2−1，再计算出a+b，a﹣b，ab的值，接着把ab﹣a+b变形为ab﹣（a﹣b），把a2+b2+ab变形为（a+b）【解答】解：∵a=12−1∴a+b＝22，a﹣b＝2，ab＝2﹣1＝1，（1）ab﹣a+b＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣2＝﹣1；（2）a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝（22）2﹣1＝8﹣1＝7．23．（2022秋•南岸区校级期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（13+1）m，宽为（13−1）（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

【分析】（1）长方形ABCD的周长是2（162+128）（（2）先求出空白部分的面积，再根据通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖列式计算即可．【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（162+128）＝2（92+82）＝342答：长方形ABCD的周长是342（m）；（2）购买地砖需要花费＝50×[92×82−（13+＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：购买地砖需要花费6600元．24．（2021秋•莲池区期末）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：3×3=3，(6−2)(材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：13=1×请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）1