2023-2024学年广东省湛江市经开区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省湛江市经开区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作（）A．﹣1 B．+1 C．+11 D．﹣112．下列计算结果为3的是（）A．﹣（+3） B．+（﹣3） C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣3|3．2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是﹣6℃、﹣2℃、20℃、22℃，在这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．广州 D．湛江4．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A．3.9×104 B．39×104 C．39×106 D．3.9×1055．单项式﹣x2y的系数是（）A． B． C．3 D．﹣36．下列整式中，与−2xy2是同类项的是（）A．−2x2y B．3y2x C．−2ab2 D．2axy27．如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④8．与方程2x＝x−1的解相同的方程是（）A．x+1＝2x B．2x＝3x+1 C．3x＝4x−1 D．2x−1＝x+19．有理数a+b的相反数是（）A．a−b B．−a+b C．−a−b D．a+b10．实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．m＞0 B．m+n＜0 C．m−n＜0 D．mn＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）11．﹣2的倒数是．12．计算：﹣（﹣5）2＝．13．计算：360″＝°．14．若方程2xk﹣2−1＝0是一元一次方程，则k的值是．15．若式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a2﹣2b﹣3的值等于．16．有一种新运算，规定了x⊗y＝3x−2y，小王按规定的法则计算5⊗3＝9结果是正确的．请你计算4⊗（−5）＝．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：7﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣10）．18．计算：−22+（−2）2×1+3．19．先化简，再求值：3（a2−2a）+2（3a−a2）−2a2，其中a＝−1．20．解方程：2x﹣4＝．21．按下列语句分别画图：①点P在直线l上；②直线AB和CD相交于O；③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；④画线段AB，并延长AB到点C，使BC＝AB（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．22．列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．（1）师徒两人合作需要天完成；（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？23．如图，点B、D在线段AC上．（1）①图中共有条线段；②AB＝DB+＝AC﹣；（2）若D是线段AC的中点，AD＝4BD，AC＝8cm，求线段BC的长．24．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°．（1）若∠COE＝90°，则∠2＝°；（2）若∠COE＝2∠2，求∠2的度数；（3）在（2）的条件下，若OD平分∠BOE，求∠COD的度数．25．阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：对称式：ㅤㅤ一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而式子a﹣b中字母a，b交换位置，得到式子b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．问题：（1）给出下列式子：①a+b+c，②a2b，③a2+b2，④b，其中是对称式的是（填序号即可）；（2）①写出一个系数为﹣2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；（3）已知A＝a2b﹣2b2c+2ac2，B＝a2b﹣4b2c，求5A﹣3B，并直接判断所得结果是否是对称式．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作（）A．﹣1 B．+1 C．+11 D．﹣11【分析】根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可．解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出11元记作﹣11元．故选：D．【点评】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．2．下列计算结果为3的是（）A．﹣（+3） B．+（﹣3） C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣3|【分析】根据相反数和绝对值的定义即可求解．解：A．﹣（+3）＝﹣3，选项A不符合题意；B．+（﹣3）＝﹣3，选项B不符合题意；C．﹣（﹣3）＝3，选项C符合题意；D．﹣|﹣3|＝﹣3，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键．3．2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是﹣6℃、﹣2℃、20℃、22℃，在这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．广州 D．湛江【分析】对于负数，离原点越远，负数越小，对于正数，离原点越远，正数越大，由此比较即可．解：，∵﹣6＜﹣2＜20＜22，∴气温最低的是北京，故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正负数的大小比较方法是解题的关键．4．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A．3.9×104 B．39×104 C．39×106 D．3.9×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：390000＝3.9×105．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．单项式﹣x2y的系数是（）A． B． C．3 D．﹣3【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．解：单项式﹣x2y的系数是：﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．6．下列整式中，与−2xy2是同类项的是（）A．−2x2y B．3y2x C．−2ab2 D．2axy2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可．解：与−2xy2是同类项的是3y2x，故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．7．如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】根据角的表示方法，结合图形对题目中的四种说法逐一进行判断即可得出答案．解：∵∠1和∠A表示同一个角，∴①正确；∵∠2不能用∠B来表示，∴②不正确；∵∠3不能用∠C来表示，∴③不正确；∵∠4不能用∠D来表示∴④不正确；综上所述：正确的是①．故选：A．【点评】此题主要考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．8．与方程2x＝x−1的解相同的方程是（）A．x+1＝2x B．2x＝3x+1 C．3x＝4x−1 D．2x−1＝x+1【分析】先解出2x﹣1＝1的解，然后代入各选项可得出答案．解：2x＝x−1，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入各选项可得：A、左边＝0，右边＝﹣2，左边≠右边，故本选项不符合题意；B、左边＝﹣2，右边＝﹣2，左边＝右边，故本选项符合题意；C、左边＝﹣3，右边＝﹣5，左边≠右边，故本选项不符合题意；D、左边＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同解方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．9．有理数a+b的相反数是（）A．a−b B．−a+b C．−a−b D．a+b【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此计算即可．解：有理数a+b的相反数是﹣a﹣b，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．10．实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．m＞0 B．m+n＜0 C．m−n＜0 D．mn＞0【分析】由图可知，m＜0＜n，且|m|＜|n|，由此条件逐一判断选项即可．解：A、由图可知，m＜0，故选项A不符合题意；B、由图可知，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴m+n＞0，故选项B不符合题意；C、由图可知，m＜0＜n，∴m﹣n＜0，故选项C符合题意；D、由图可知，m＜0＜n，∴mn＜0，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是根据图中的已知条件逐一判断选项．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）11．﹣2的倒数是．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．计算：﹣（﹣5）2＝﹣25．【分析】根据幂的运算法则进行计算即可得出答案．解：原式＝﹣25．故答案为：﹣25．【点评】本题主要考查有理数乘方的运算，解题的关键是熟记乘方的运算法则．13．计算：360″＝0.1°．【分析】根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″计算即可．解：360″＝（）′＝6′，6′＝（）°＝0.1°，故答案为：0.1．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是关键．14．若方程2xk﹣2−1＝0是一元一次方程，则k的值是3．【分析】根据一元一次方程的定义得出关于k的方程，求出k的值即可．解：∵方程2xk﹣2−1＝0是一元一次方程，∴k﹣2＝1，解得k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．15．若式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a2﹣2b﹣3的值等于4．【分析】先利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，列出关于a，b的方程，求出a，b，再代入所求代数式进行计算即可．解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝2x2﹣2bx2+ax+3x﹣5y﹣y+6+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，∴a2﹣2b﹣3＝（﹣3）2﹣2×1﹣3＝9﹣2﹣3＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．16．有一种新运算，规定了x⊗y＝3x−2y，小王按规定的法则计算5⊗3＝9结果是正确的．请你计算4⊗（−5）＝22．【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，计算出结果即可．解：∵x⊗y＝3x−2y，∴4⊗（−5）＝3×4﹣2×（﹣5）＝12+10＝22．故答案为：22．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：7﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣10）．【分析】按照正负数的计算法则计算即可．解：原式＝7﹣8﹣9+10＝（7+10）﹣（8+9）＝17﹣17＝0．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算是解题关键．18．计算：−22+（−2）2×1+3．【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．解：原式＝﹣4+4×1+3＝﹣4+4+3＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19．先化简，再求值：3（a2−2a）+2（3a−a2）−2a2，其中a＝−1．【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可．解：原式＝3a2﹣6a+6a﹣2a2﹣2a2＝3a2﹣2a2﹣2a2+6a﹣6a＝﹣a2，当a＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）2＝﹣1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．20．解方程：2x﹣4＝．【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．解：去分母，得3（2x﹣4）＝2﹣x，去括号，得6x﹣12＝2﹣x，移项，得6x+x＝2+12，合并项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是正确解答的关键．21．按下列语句分别画图：①点P在直线l上；②直线AB和CD相交于O；③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；④画线段AB，并延长AB到点C，使BC＝AB（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据几何语言画出对应的几何图形．解：①如图1，②如图2，③如图3，④如图4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．（1）师徒两人合作需要6天完成；（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？【分析】（1）将整个工程看作单位“1”，然后列式计算即可；（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位“1”，列出方程进行计算即可．解：（1）＝6（天）．故答案为：6．（2）设还需x天可以完成这项工作，根据题意得，，解得：x＝5（天），答：还需5天可以完成这项工作．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．23．如图，点B、D在线段AC上．（1）①图中共有6条线段；②AB＝DB+DA＝AC﹣BC；（2）若D是线段AC的中点，AD＝4BD，AC＝8cm，求线段BC的长．【分析】（1）①根据线段有两个端点，写出所有的线段即可得到答案；②根据图中的线段间的数量关系来解答．（2）根据中点的定义和图中的线段间的数量关系来解答．解：（1）①图中线段有：线段AD、线段AB、线段AC、线段DB、线段DC、线段BC，故答案为：6；②AB＝DB+DA＝AC﹣BC，故答案为：DA，BC．（2）设BD＝xcm，因为AD＝4BD，所以AD＝4x；因为D是线段AC的中点，所以CD＝AD＝4x；所以AC＝8x＝8，所以x＝1．所以BC＝4x﹣x＝3x＝3．答：线段BC的长为3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是线段的定义和线段间的数量关系来解答．24．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°．（1）若∠COE＝90°，则∠2＝60°；（2）若∠COE＝2∠2，求∠2的度数；（3）在（2）的条件下，若OD平分∠BOE，求∠COD的度数．【分析】（1）先根据平角的定义求出∠1+∠cOC+∠3的和，然后根据已知角的度数即可求出∠2的度数；（2）根据∠1的度数求出∠BOE的度数，然后根据∠COE＝2∠2即可求出∠2的度数；（3）先在（2）的条件下求出∠BOD的度数，用∠BOD的度数减去∠2的度数就是∠COD的度数．解：（1）∵点O在直线AB上，∴∠1+∠COC+∠3＝180°，又∵∠1＝30°．∠COE＝90°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°．故答案为：60．（2）∵∠1+∠BOE＝180°，∠1＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°，又∵∠COE＝2∠2，∴∠BOE＝3∠2，∴∠2＝∠BOE＝150°＝50°；（3）∵OD平分∠BOE，∠BOE＝150°，∴∠BOD＝∠BOE＝150°＝75°，∵∠2＝50°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠2＝75°﹣50°＝25°．【点评】本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的计算方法是解决问题的关键．25．阅读下面方