解直角三角形-省赛一等奖

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结282解直角三角形及其应用第二十八章锐角三角函数2821解直角三角形九年级数学下（RJ）教学课件学习目标1了解并掌握解直角三角形的概念；2理解直角三角形中的五个元素之间的联系重点3学会解直角三角形难点导入新课ACBcba1三边之间的关系:a2b2=_____；2锐角之间的关系：∠A∠B=_____；3边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°c290°复习引入在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形ABC解：典例精析例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形解：根据勾股定理ABCb=20a=30c练一练2如图，已知AC=4，求AB和BC的长．提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2已知一锐角三角函数值解直角三角形三例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长ACB解：设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.ACB∴AB的长为1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则

AB的值为()A．4B．6C．8D．10D2如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是A．10B．20C．40D．28C练一练图①提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论例4

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BDCD=125=17∴BC的长为7或17当堂练习C2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是D1在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是Ab=a·tanABb=c·sinACb=c·cosADa=c·cosAACB

3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=参考数据：sin37°≈060，cos37°≈080，tan37°≈0754.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为

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243755如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形解：∵AD平分∠BAC，DABC6解：过点A作AD⊥BC于D在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=si