等边三角形（节）

１3．３．2等边三角形想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形等腰三角形想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠A,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm他们的结论对吗）60°PAB

如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？BACD30°30°一、动手操作、探究新知EACB另证：在BA上截取BE=BC，连接EC则△BCE是等边三角形，所以∠BEC=60°，而∠A=30°，

所以∠ECA=30°，所以AE=EC，于是有BC=AB直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ACB

在解有关直角三角形的边的关系的问题中，常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC

则AM=MC，∠A=∠1

又∠A+∠B=900

∠1+∠2=900

所以∠B=∠2

所以MB=MC=AM

所以MB=MC=AB

又BC=AB

所以∠B=600

从而∠B=300想一想：如图，在Rt△ABC中，若则∠A为几度？BC=ABACBDACBMN12下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝,∠A＝30°立柱BC、DE要多长ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×74＝又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×37＝答:,DE的长是比一比：看谁算的快1如图：在Rt△ABC中∠A=300,ABBC=12cm

则AB=_____cmＣＢＡ３００８2如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ例题1如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC∠ACB=300∴CD=1/2AC=a要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来ACB┓请你分一分ABCD如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD9、如图，∠AOB=30°，⊥OB于M，=1cm，则PN=________2cmANMPBOE一、回顾与反思

1、等边三角形三边,三个角都等于度2、等边三角开形是轴对称图形,有条对称轴3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°

在△ABE和△CBD中,AB=AC∠ABC=∠DBE,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD相等60°三6、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是_____________________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD1如图，在正△ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作正△CDE，求证：BE=AD。ABCDE2如图，已知△ABC、△DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同一直线上求证：（1）BD=AE（2）连接FG，说明△DCE是等边三角形3已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q求证：BP=2PQ=AC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于E，求证：AEBE=BCABCE6如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CDABECDABECDFG7如图，已知D在等边△ABC的边BA的延长线上，点E在BC的延长线上，且AD=BE，求证：CD=DEABCEDF8已知：在△ABC中，AB=AC