2023-2024学年江西省上饶市万年县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市万年县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用配方法解一元二次方程x2−4xA.(x+2)2=1 B.2.关于二次函数y=2(xA.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值3 D.有最小值33.已知⊙O的周长为12πcm，某直线到圆心O的距离为5cmA.2 B.1 C.0 D.不能确定4.如图，将一块含有30°的直角三角板ABC(假定∠C=90°，∠B=30°)A.5°

B.10°

C.15°5.在平面直角坐标系中，若直线y=−2x+a不经过第一象限，则关于xA.0 B.1 C.2 D.1或26.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线DE

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.点M(3,−2)关于原点的对称点为N，则点8.已知方程(m+2)xm2−29.已知x1、x2是一元二次方程x2−3x+10.从6、7、8这三个数中任选两个数，其积为偶数的概率是______．11.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x

12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=22cm，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)解方程：2x2−5x−7=0．

(14.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠015.(本小题6分)

已知关于x的方程3x2−2x+m=0有两个不相等的实数根x16.(本小题6分)

如图，锐角△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度直尺按要求画图．

(1)在图甲中，以点B为顶点作一锐角，使之与∠A互余．

(2)在图乙中，CD=BA，点17.(本小题6分)

万年县裴梅镇某村有一农户2021年种的贡米水稻平均每亩产600kg，到2023年平均每亩产726k18.(本小题8分)

如图，有一圆锥，其高SO=202cm，母线SA=30c19.(本小题8分)

如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，PA是⊙O的切线，BD/​/OP，点D在⊙O上．

(1)求证：PD是⊙O20.(本小题8分)

万年县举行校园安全知识竞赛，要求每个学校只派一名学生参赛.某学校举行了校内选拔赛，其中袁梦和孟想两位同学获得最高分(分数相同)，袁梦和孟想想通过游戏来决定谁参加县里比赛.游戏规则：在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的三个扇形区域，分别标有数字5、6、7(如图)：一人从口袋中摸出一个球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于8，那么袁梦去；否则孟想去．

(1)用树状图或列表法求出袁梦参加比赛的概率．

(21.(本小题9分)

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(22.(本小题9分)

已知点P是⊙O外一点，过P点作⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的半径为r．

(1)如图甲所示，点D在优弧AB上(点D不与点A、点B重合)，若∠P=68°，求∠ADB的度数．

(2)如图乙所示，点D在⊙O上运动，当PD最大时，且四边形PADB为菱形，求此时∠A23.(本小题12分)

直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于点A(12,52)和点B(4,m)，点P是线段AB上异于A、

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【解答】

解：∵x2−4x2.【答案】D

【解析】解：二次函数y=2(x−1)2+3

顶点坐标为：(1,33.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的周长为12πcm，

∴⊙O的半径为：12π2π=6(cm)，

∵直线到圆心O的距离为5cm，6cm>5cm，

∴直线l与⊙O相交，

∴直线l与⊙O有两个交点．

故选：4.【答案】B

【解析】解：依题意得△ABC≌△AB′C′，

∴∠C′B′A=∠ABC=30°，AB′=5.【答案】D

【解析】解：∵直线y=−2x+a不经过第一象限，

∴a≤0，

∵ax2+x+2=0，

当a=0，方程ax2+x+2=0为一元一次方程，即x+2=6.【答案】C

【解析】解：连接BD，

∵AD平分∠BAE，

∴∠BAD=∠DAE，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∴∠DAE=∠ODA，

∴OD/​/AE，

∵AB是圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴OD⊥BC，

故③符合题意；

∵DE切圆于D，

∴OD⊥DE，

∴BC/​/DE，

故②符合题意；

∵AC⊥BC，BC/​/DE，OD⊥D7.【答案】(−【解析】解：点M(3,−2)关于原点的对称点为N，则点N的坐标为(−3,2)．

故答案为：(8.【答案】2

【解析】解：∵方程(m+2)xm2−2+4x+1=0是关于x的一元二次方程，

∴m9.【答案】−5【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−3x−2=0的两个根，

∴x1+x2=3，x1x2=−2，

∴x10.【答案】1

【解析】解：从6、7、8这三个数中任选两个数，有三种情况：6，7；6，8；7，8；

而6×7=42，6×8=48，7×8=56，

11.【答案】x≤−1【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，

则另外一个交点的坐标为(−1,0)，

从图象看，当x≤−1或x≥3时，y≤0，

故答案为：12.【答案】π−【解析】解：如图，连接CD，

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，

∵点D是AB的中点，

∴CD⊥AB，CD=AD=BD=12AB=2cm，

13.【答案】解：(1)2x2−5x−7=0，

∴(2x−7)(x+1)=0，

∴2x−7=0或x+1=0，【解析】(1)直接利用因式分解的方法解方程即可；

(2)连接OB，OC，证明14.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)，B(6【解析】根据题意设y=a(x+15.【答案】解：依题意可得：x1+x2=−ba=−−23=23，x【解析】根据题意得到x1+x2=−ba=−−23=216.【答案】解：(1)如图1，作直径BQ，连接CQ，∠QBC即为所求；

．

(2)如图2，连接BD，交AC于R，连接RO【解析】(1)作直径BQ，连接CQ，则∠A=∠Q，而BQ为直径，则∠BCQ=90°，可得∠Q+∠QBC=90°，可得∠A+∠QBC=90°，可得∠QBC即为所求；

(217.【答案】解：设水稻亩产量的年平均增长率为x，

根据题意得：600×(1+x)2=726，

解得：x=【解析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2021年平均亩产×(1+x)2=18.【答案】解：(1)设此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为θ°，

∵圆锥高SO=202cm，母线SA=30cm，

∴AO=SA2−SO2=10cm，

由题意得：θπ⋅SA180=2π⋅AO，即30πθ180=2π×10【解析】(1)圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长，利用弧长公式建立方程，解方程即可得；

(2)先利用相似三角形的判定与性质求出19.【答案】(1)证明：如图，连接OD，AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵BD//OP，

∴OP⊥AD，OP是AD的垂直平分线，

∴PD=PA，

∵OP=OP，OD=OA，

∴△ODP≌△OAP(SSS)，

∴∠OAP=∠ODP，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∴∠ODP=90°，

∴PD【解析】(1)如图，连接OD，AD，证明OP⊥AD，OP是AD的垂直平分线，再证明△ODP≌△OAP，可得∠ODP=90°，可得PD是⊙O的切线．

(2)如图，过I作20.【答案】解：(1)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，满足条件的有3种情况，

∴P=312=14；

(2)不公平，

∵P(和小于8)=14，

【解析】(1)根据题意画出树状图即可计算出概率；

(221.【答案】解：(1)由题意，y=150−10x，0≤x≤5且x为正整数；

(2)设每星期的利润为w元，

则w=(40+x−30)y

=(x+10)(150−10x【解析】本题考查二次函数的实际应用．

(1)根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围；

(2)根据总利润22.【答案】解：(1)如图甲，连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，

∴∠APB+∠AOB=180°，

∵∠P=68°，

∴∠AOB=112°，

∴∠ADB=56°；

(2)如图乙，连接OA，OB，

∵点D运动到PD距离最大，

【解析】(1)连接OA，OB，利用切线的性质和四边形的内角和定理，求得∠AOB=112°，再利用圆周角定理即可求解；

(2)点D运动到P23.【答案】解：(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上，

∴m=6，即B(4,6)，

∵A(12,52)和B(4,6)在抛物线