2023-2024学年河北省承德多校联考高二（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省承德多校联考高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x+A.A⊆B B.∁UA={2.若复数z满足(1+3i)zA.15i B.−15i 3.下列函数中，表示同一函数的是(

)A.f(x)=x，g(x)=x2 4.若M是抛物线y2=2px(p>0)A.54 B.53 C.435.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a2，a4，aA.1 B.2 C.3 D.56.如图，在四面体A−BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB=aA.13a+16b+167.甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为13,12A.16 B.23 C.568.已知F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,bA.52 B.72 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α∈(0,π)A.π2<α<π B.si10.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=8，在{A.an=8n−6

B.当k=3时，bn=2n

C.当k=3时，11.在正方体ABCD−A1B1A.若λ=1，则AP与BD所成角为π4 B.若AP⊥BD，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=x23,13.已知数列{an}满足a1=1,an+114.二面角α−l−β为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如图：

(1)估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)

(2)某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，…，x10，已知这10个分数的平均数x−=90，标准差s=6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差．16.(本小题15分)

已知点B(−2,6)，点P在圆E：x2+y2=4上运动．

(1)求过点B17.(本小题15分)

如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M是BC18.(本小题17分)

已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=43，9an+1=6an−a19.(本小题17分)

已知A(−3,1)，B，M是椭圆C上的三点，其中A、B两点关于原点O对称，直线MA和MB的斜率满足kMA⋅kMB=−13．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={x|x+1>0}={x|x>−1}，集合B={x||2.【答案】C

【解析】解：∵(1+3i)z=2+4i，

∴z=3.【答案】C

【解析】解：A选项，g(x)=|x|，与f(x)不是同一个函数；

B选项，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x>0}，

所以f(4.【答案】C

【解析】解：根据定义，|MF|=52p，则点M与准线的距离也是5p2，

设M(x0,y0)，则M与准线的距离为：x0+p2，

∴x0+p2=5p2，x0=2p，

∴y0=2p，

∴点M的坐标(5.【答案】C

【解析】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d(d≠0)，

由a2，a4，a8成等比数列，得a42=a2a8，

所以(a1+3d)2=(a6.【答案】A

【解析】解：连接EC，ED，如图所示，

AG=AE+EG=AE+17.【答案】B

【解析】解：甲、乙两人独立地破译一份密码，

设事件A表示甲能破译密码，事件B表示乙能破译密码，

则P(A)=13，P(B)=12，

密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码，

∴密码被破译的概率为：

P=8.【答案】D

【解析】解：设双曲线的另一焦点为F1，

根据双曲线的对称性以及A，B关于原点对称，可得F1A//BF，且|F1A|=|BF|，

即|FA|=2|FB|=2|F1A|，

又|FA|−|F1A|=9.【答案】AB【解析】解：∵sinα+cosα=15，

∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαc10.【答案】AB【解析】解：对于A，由题意得an=2+8(n−1)=8n−6，故A正确；

对于B，新数列的首项为2，公差为10−24=2，故bn=2+2(n−1)=2n，B正确；

对于C，由B选项可知b29=58，令8n−6=58，所以n=8，所以b29是数列{an}的第8项，C错误；

对于D，插入k个数，则a1=b1，a2=bk11.【答案】BC【解析】解：对选项A：λ=1时P与D1重合，AD1与BD所成角为AD1与B1D1所成角，△AB1D1为等边三角形，则AP与BD所成角为60°，错误；

对选项B：如图建立空间直角坐标系，

令AD=1，B1P=λB1D1，P(1−λ,1−λ,1)，AP=(−λ,1−λ,1)，DB=(1,1,0)，AP⋅DB=−λ+1−λ=0，λ=12，正确；

对选项C：D1B1//BD12.【答案】[0【解析】解：因为函数函数y=x23,−1≤x≤0,(23)x,0<x≤1

则当−1≤13.【答案】13

1【解析】解：因为a1=1,an+1=an1+an，

所以a2=a11+a1=12，a3=a21+a2=12114.【答案】4

【解析】解：因为二面角α−l−β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面αβ内，AC⊥l，BD⊥l，

所以<AC,BD>=60°，AC⋅BA=0，AB⋅15.【答案】解：(1)因为0.05+0.15+0.25=0.45<0.5，0.05+0.15+0.25+0.35=0.8>0.5，

所以中位数为x满足70<x<80，

由(80−x10)×0.35+0.1+0.1【解析】本题考查了中位数，平均数以及标准差的求解，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．

(1)根据频率分布直方图求解平均数以及中位数的公式即可求解；

16.【答案】解：(1)当过点B的直线斜率存在时，设切线的方程为y=k(x+2)+6，即kx−y+6+2k=0，

则圆心E到切线的距离为|6+2k|1+k2=2，解得k=−43，

所以切线方程为y=−43(x+2)+6【解析】(1)分斜率是否存在两种情况可求过点B且与圆E相切的直线方程；

(2)设P点坐标为(x,y17.【答案】解：(1)证明：在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，

由正方体的性质知，BM⊥平面ABB1A1，

因为AB1⊂平面ABB1A1，所以BM⊥AB1，

又A1B∩BM=B，A1B、BM⊂平面A1BM，

所以AB1⊥平面A1BM，

因为A1M⊂平面A1BM，所以AB1⊥A1M.

(2)【解析】(1)由AB1⊥A1B，BM⊥AB1，结合线面垂直的判定定理与性质定理，得证；

(2)设C1D与CD1相交于点N，过点N作N18.【答案】证明：(1)因为9an+1=6an−an−1(n≥2)，an=bn3n−1(n∈N*)，

则bn=3n−1an，等式9an+1=6an−an−1(n≥2)两边同时乘以3n−2可得3nan+1=【解析】(1)由已知