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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河北省承德多校联考高二(下)开学数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x+A.A⊆B B.∁UA={2.若复数z满足(1+3i)zA.15i B.−15i 3.下列函数中,表示同一函数的是(
)A.f(x)=x,g(x)=x2 4.若M是抛物线y2=2px(p>0)A.54 B.53 C.435.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0,且a2,a4,aA.1 B.2 C.3 D.56.如图,在四面体A−BCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点,令AB=aA.13a+16b+167.甲、乙两人独立地破译一份密码,破译的概率分别为13,12A.16 B.23 C.568.已知F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,bA.52 B.72 C.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知α∈(0,π)A.π2<α<π B.si10.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{A.an=8n−6
B.当k=3时,bn=2n
C.当k=3时,11.在正方体ABCD−A1B1A.若λ=1,则AP与BD所成角为π4 B.若AP⊥BD,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.函数y=x23,13.已知数列{an}满足a1=1,an+114.二面角α−l−β为60°,A,B是棱l上的两点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
某学校高一100名学生参加数学考试,成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图:
(1)估计这100名学生分数的中位数与平均数;(精确到0.1)
(2)某老师抽取了10名学生的分数:x1,x2,x3,…,x10,已知这10个分数的平均数x−=90,标准差s=6,若剔除其中的100和80两个分数,求剩余8个分数的平均数与标准差.16.(本小题15分)
已知点B(−2,6),点P在圆E:x2+y2=4上运动.
(1)求过点B17.(本小题15分)
如图,在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点M是BC18.(本小题17分)
已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=43,9an+1=6an−a19.(本小题17分)
已知A(−3,1),B,M是椭圆C上的三点,其中A、B两点关于原点O对称,直线MA和MB的斜率满足kMA⋅kMB=−13.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点答案和解析1.【答案】D
【解析】解:∵集合A={x|x+1>0}={x|x>−1},集合B={x||2.【答案】C
【解析】解:∵(1+3i)z=2+4i,
∴z=3.【答案】C
【解析】解:A选项,g(x)=|x|,与f(x)不是同一个函数;
B选项,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为{x|x>0},
所以f(4.【答案】C
【解析】解:根据定义,|MF|=52p,则点M与准线的距离也是5p2,
设M(x0,y0),则M与准线的距离为:x0+p2,
∴x0+p2=5p2,x0=2p,
∴y0=2p,
∴点M的坐标(5.【答案】C
【解析】解:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),
由a2,a4,a8成等比数列,得a42=a2a8,
所以(a1+3d)2=(a6.【答案】A
【解析】解:连接EC,ED,如图所示,
AG=AE+EG=AE+17.【答案】B
【解析】解:甲、乙两人独立地破译一份密码,
设事件A表示甲能破译密码,事件B表示乙能破译密码,
则P(A)=13,P(B)=12,
密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码,
∴密码被破译的概率为:
P=8.【答案】D
【解析】解:设双曲线的另一焦点为F1,
根据双曲线的对称性以及A,B关于原点对称,可得F1A//BF,且|F1A|=|BF|,
即|FA|=2|FB|=2|F1A|,
又|FA|−|F1A|=9.【答案】AB【解析】解:∵sinα+cosα=15,
∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαc10.【答案】AB【解析】解:对于A,由题意得an=2+8(n−1)=8n−6,故A正确;
对于B,新数列的首项为2,公差为10−24=2,故bn=2+2(n−1)=2n,B正确;
对于C,由B选项可知b29=58,令8n−6=58,所以n=8,所以b29是数列{an}的第8项,C错误;
对于D,插入k个数,则a1=b1,a2=bk11.【答案】BC【解析】解:对选项A:λ=1时P与D1重合,AD1与BD所成角为AD1与B1D1所成角,△AB1D1为等边三角形,则AP与BD所成角为60°,错误;
对选项B:如图建立空间直角坐标系,
令AD=1,B1P=λB1D1,P(1−λ,1−λ,1),AP=(−λ,1−λ,1),DB=(1,1,0),AP⋅DB=−λ+1−λ=0,λ=12,正确;
对选项C:D1B1//BD12.【答案】[0【解析】解:因为函数函数y=x23,−1≤x≤0,(23)x,0<x≤1
则当−1≤13.【答案】13
1【解析】解:因为a1=1,an+1=an1+an,
所以a2=a11+a1=12,a3=a21+a2=12114.【答案】4
【解析】解:因为二面角α−l−β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面αβ内,AC⊥l,BD⊥l,
所以<AC,BD>=60°,AC⋅BA=0,AB⋅15.【答案】解:(1)因为0.05+0.15+0.25=0.45<0.5,0.05+0.15+0.25+0.35=0.8>0.5,
所以中位数为x满足70<x<80,
由(80−x10)×0.35+0.1+0.1【解析】本题考查了中位数,平均数以及标准差的求解,考查了学生的运算转化能力,属于基础题.
(1)根据频率分布直方图求解平均数以及中位数的公式即可求解;
16.【答案】解:(1)当过点B的直线斜率存在时,设切线的方程为y=k(x+2)+6,即kx−y+6+2k=0,
则圆心E到切线的距离为|6+2k|1+k2=2,解得k=−43,
所以切线方程为y=−43(x+2)+6【解析】(1)分斜率是否存在两种情况可求过点B且与圆E相切的直线方程;
(2)设P点坐标为(x,y17.【答案】解:(1)证明:在正方形ABB1A1中,AB1⊥A1B,
由正方体的性质知,BM⊥平面ABB1A1,
因为AB1⊂平面ABB1A1,所以BM⊥AB1,
又A1B∩BM=B,A1B、BM⊂平面A1BM,
所以AB1⊥平面A1BM,
因为A1M⊂平面A1BM,所以AB1⊥A1M.
(2)【解析】(1)由AB1⊥A1B,BM⊥AB1,结合线面垂直的判定定理与性质定理,得证;
(2)设C1D与CD1相交于点N,过点N作N18.【答案】证明:(1)因为9an+1=6an−an−1(n≥2),an=bn3n−1(n∈N*),
则bn=3n−1an,等式9an+1=6an−an−1(n≥2)两边同时乘以3n−2可得3nan+1=【解析】(1)由已知
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