正切函数的性质与图像课件

正切函数的性质与图象正切函数的性质与图像yxxO-1

PA(1,0)T正切函数值tan=AT正切线AT注意：三角函数线是有向线段！复习回顾：

什么是正切线？正切函数的性质与图像周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫周期函数。最小正周期：所有周期T中最小的正数。什么是周期函数？正切函数的性质与图像

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数的图象与函数的图象形状完全相同，只是位置不同XOY

思考?类比研究正弦和余弦函数的方法，你认为正切函数有那些性质？正切函数的性质与图像所以，正切函数是周期函数，且周期是______．tanxπ

首先我们一起分析一下正切函数y=tanx是否为周期函数？根据诱导公式填空：tan（π+x）=______，x∈R，且x≠+kπ，k∈Z．π2所以，正切函数是_______函数．奇根据诱导公式填空：

tan（-x）=______，x∈R，x≠+kπ，k∈Z．π2-tanx接着我们一起分析一下正切函数y=tanx的奇偶性。的图象

类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数

x

y0A1－1渐进线渐进线探究正切函数的图像作法:(1)等分,把单位圆右半圆分成8等份。(2)作正切线(3)平移(4)连线正切函数的性质与图像

由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/2

3/2-3/2-0y=tanx渐进线渐进线渐进线渐进线正切函数的性质与图像正切函数的性质和图像：１.定义域：２值域：３周期性：正切函数是周期函数，周期是４.奇偶性：奇函数xyo5.对称性:关于点成中心对称.

渐进线正切函数的性质与图像思考1：根据正切函数的函数图像，正切函数是定义域上的增函数？思考2：如何确定正切函数的增区间？单调性xyo正切函数的性质与图像

例6求函数y=tan（x+）的定义域、周期和单调区间．π2π3解：函数的自变量x应满足π2π3x+≠kπ+，k∈Z，π2即x≠2k+，k∈Z．13所以，函数的定义域是{x|}．x≠2k+，k∈Z13因此函数的周期为2．由于

f（x）=tan（x+）=tan（x++π）π2π3π2π3=tan[（x+2）+]=f（x+2），π2π3

由π2-+kπ＜x+＜+kπ，k∈Z解得π2π3π253-+2k＜x＜+2k，k∈Z．13因此，函数的单调递增区间是53（-+2k，+2k），k∈Z．13

例6求函数y=tan（x+）的定义域、周期和单调区间．π2π3注意结构上的对比！正切函数的性质与图像反馈练习：求下列函数的周期：正切函数的性质与图像图象与性质的应用即∴

1.求定义域解:函数y=tan的定义域是

正切函数的性质与图像2.求单调区间及对称中心解:由

得由

得

正切函数的性质与图像3.比较大小(1)tan167°与tan173°;正切函数单调性注意:

要将角通过诱导公式转化为同一单调区间上进行比较.正切函数的性质与图像4.解不等式解:由题意可知由图象可知,满足不等式的x集合为(图象法)正切函数的性质与图像（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，组卷网正切函数在开区间

内都是增函数。课后小