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文档简介
PAGE1-2024年广东省高三数学训练题(四)数列〔时间:100分钟 总分值100分〕〔由广州市中学数学教研会高三中心组编写,本卷命题人:罗华修改:吴永中〕一、选择题:本大题共12小题,每题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确答案填入下面的表格内.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案等差数列-3,1,5,…的第15项的值是
(A)40 (B)53 (C)63 (D)76等差数列{an}中,a3=2,那么该数列的前5项的和为
(A)10 (B)16 (C)20 (D)32数列1,EQ\F(1,3),EQ\F(1,32),…,EQ\F(1,3n)的各项和为(A)EQ\F(1-\F(1,3n),1-\F(1,3)) (B)EQ\F(1-\F(1,3n+1),1-\F(1,3))(C)EQ\F(1-\F(1,3n-1),1-\F(1,3)) (D)EQ\F(1,1-\F(1,3))数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2024的值是
(A)2024×2024 (B)2024×2024 (C)20242 (D)2024×2024数列{an}〔nN〕中,a1=1,an+1=EQ\F(an,2an+1),那么an为
(A)2n-1 (B)2n+1 (C)EQ\F(1,2n-1) (D)EQ\F(1,2n+1)在等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,那么EQ\F(a20,a10)=(A)EQ\F(2,3) (B)EQ\F(3,2) (C)EQ\F(2,3)或EQ\F(3,2) (D)-EQ\F(2,3)或-EQ\F(3,2)EQlim\D\BA15()\s\do4(n)EQ\F(3+CEQ\S(1,n)+CEQ\S(2,n)+…+CEQ\S(n,n),2n)=(A)0(B)EQ\F(3,2) (C)1(D)不存在小丁储藏2024年赴京观看奥运会的费用,他从2001年起到2024年,每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄,假设年利率r保持不变,且每年存款到期自动转存新的一年定期.到2024年元旦将所有的存款和利息悉数取出,可提取(A)a(1+r)8元(B)EQ\F(a,r)[(1+r)7-(1+r)]元(C)EQ\F(a,r)[(1+r)8-1]元 (D)EQ\F(a,r)[(1+r)8-(1+r)]元{an}是等差数列,{bn}是正项等比数列,其公比q≠1,假设a1=b1,a11=b11,那么
(A)a6<b6(B)a6>b6 (C)a6≤b6 (D)a6≥b6等差数列{an}的前n项和为Sn,假设a1>0,S4=S8,那么当Sn取得最大值时,n的值为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8数列的前n项和为,那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕等差数列的前n项的和分别为,假设,那么EQlim\D\BA15()\s\do4(n)=〔A〕1(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每题3分,共12分.把答案填在题中横线上.{an}为等差数列,a1=2,S10=110.设an=log0.5bn(nN*),那么{bn}的各项和为.微处理器在诞生后的25年之内,非常准确地遵循“摩尔定律〞:半导体芯片每18个月集成度翻番,价格减半.半导体芯片价格降低,必然导致电脑价格降低.假设每4年电脑的价格降低三分之一,那么现价为8100元的电脑12年后价格可能降为.在等比数列中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,那么a99+a100等于.对于nN*,假设{an}是等差数列,那么数列{EQ\F(a1+a2+…+an,n)}也是等差数列.类比上述性质,相应地,假设{bn}是正项等比数列,那么数列也是等比数列.三、解答题:本大题共4小题,共40分,解容许写出文字说明,证明过程或演算 步骤.〔17〕〔本小题总分值8分〕设数列是等比数列,,,(1)求数列的首项和公比;〔2〕求数列的通项公式。
〔18〕〔本小题总分值10分〕数列{an}的各项均为正数,且满足a2=5,an+1=an2-2nan+2,(nN*).推测并证明an的通项公式.〔19〕〔本小题总分值10分〕数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点(an,an+1)在直线x-y+1=0上.计算EQ\F(1,S1)+EQ\F(1,S2)+EQ\F(1,S3)+…+EQ\F(1,S99).〔20〕〔本小题总分值12分〕某县与沙漠化进行长期的斗争.全县面积为p,2024年底绿化率达EQ\F(2,5),从2024年开始,每年绿化原有沙漠面积的EQ\F(1,5),但与此同时,原有绿化面积的EQ\F(1,20)被沙化.设2024年底的绿化面积为a1,经过n年后的绿化面积为an+1.(I)求2024年底的绿化面积(II)经过多少年后,绿化率达EQ\F(7,10)?〔四〕数列参考答案(1)B,a15=-3+4(15-1)=53;(2)A,S5=5×a3;(3)B,即求数列的前n+1项的和;(4)B,解递推式an+1=an+2n,得,an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1==n(n+1);(5)C,∵a1=1,an+1=EQ\F(an,2an+1),∴an≠0,EQ\F(1,an+1)=EQ\F(1,an)+2,{EQ\F(1,an)}为等差数列,EQ\F(1,an)=1+2(n-1)=2n-1.∴an=EQ\F(1,2n-1);(6)C,∵a4a14=a7a11=6,a4+a14=5,∴构造方程x2-5x+6=0,解得:EQ\B\LC\{(\A\AL(a4=3,a14=2))或EQ\B\LC\{(\A\AL(a4=2,a14=3)).∴EQ\F(a20,a10)=EQ\F(a14,a4)=EQ\F(2,3)或EQ\F(3,2);(7)C,EQlim\D\BA15()\s\do4(n)EQ\F(2+2n,2n)=1(8)D,a(1+r)7+a(1+r)6+…+a(1+r)2+a(1+r)=EQ\F(a,r)[(1+r)8-(1+r)];(9)Ba6=EQ\F(a1+a11,2)≥EQ\R(a1a11)=EQ\R(b1b11)=b6,注意到q≠1,不能取等号.(10)B,Sn=EQ\F(d,2)n2+(a1-EQ\F(d,2))n.由a1>0,S4=S8知公差d<0,函数f(x)=EQ\F(d,2)x2+(a1-EQ\F(d,2))x的开口向下,对称轴为x=EQ\F(4+8,2)=6.f(x)max=f(6)即{Sn}max=S6.〔11〕B.奇数项的和:===。〔也可以取n=1检验答案〕(12)C.(13)EQ\F(1,3).∵S10=10×2+0.5×10(10-1)d=110,得d=2,an=2n.故bn=(EQ\F(1,2))2n.∴{bn}为等比数列,首项为EQ\F(1,4),公比为EQ\F(1,4). 故{bn}的各项和为EQ\F(EQ\F(1,4),1-EQ\F(1,4))=EQ\F(1,3).(14)8100(EQ\F(2,3))3=2400.(15)EQ\F(b9,a8)∵EQ\F(b,a)=EQ\F(a19+a20,a9+a10)=q10,且EQ\F(a99+a100,a19+a20)=q90=(q10)9=(EQ\F(b,a))9∴a99+a100=EQ\F(b9,a8).(16)EQ\R(n,b1b2…bn)(17)解:〔1〕〔2〕,两式相减:(18)解:由a2=5,an+1=an2-2nan+2,an>0(nN*)知:a2=a12-2a1+2,故a1=3,a3=a22-4a2推测an=2n+1.(nN*)………………①用数学归纳法证明如下:当n=1时,①已成立;假设n=k时,①成立,即ak=2k+1,那么ak+1=ak2-2kak+2=(2k+1)2-2k(2k+1)+2=2k+3=2(k+1)+1.即当n=k+1时,①也成立由数学归纳法原理知对任意的nN*,①成立.(19)解:∵ 点(an,an+1)在直线x-y+1=0上,∴ an-an+1+1=0,即an+1=an+1,∴ {an}是等差数列,首项和公差均为1,∴ an=1+(n-1)=n.∴ Sn=1+2+…+n=EQ\F(n(n+1),2),EQ\F(1,Sn)=EQ\F(2,n(n+1))=2(EQ\F(1,n)-EQ\F(1,n+1))EQ\F(1,S1)+EQ\F(1,S2)+EQ\F(1,S3)+…+EQ\F(1,S99)=2(1-EQ\F(1,2))+2(EQ\F(1,2)-EQ\F(1,3))+2(EQ\F(1,3)-EQ\F(1,4))+…+2(EQ\F(1,99)-EQ\F(1,100))=2(1-EQ\F(1,100))=EQ\F(99,50).(20)解:(I)a1=EQ\F(2,5)p,a2=a1(1-EQ\F(1,20))+EQ\F(1,5)(p-a1)=EQ\F(3,4)a1+EQ\F(1,5)p=EQ\F(1,2)p,∴ 2024年底的绿化面积为EQ\F(1,2)p;(II)an+1=an(1-EQ\F(1,20))+EQ\F(1,5)(p-an)=EQ\F(3,4)an+EQ\F(1,5)p,(nN*)∴ (an+1-EQ\F(4,5)p)=EQ\F(3,4)(a
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