新编计算机导论 课件 3-2 数制的表示与转换-1

新编计算机导论计算的基础2数制的表示与转换（上）数制01数制之间的转换03数制的表示02本节CAPACITY内容数制数制数制也称为进位计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。基数表示每种数值所需要的数码个数称为该数制的基数。基数简称“基”或“底”,常用字母R(radix)表示。如十进制数制，可用“0，1，2，…，9”，10个符号来表示，基数为10，即R=10。位权一个数码处在不同位置所代表的值不同。每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。或：一种数制中某一位上的“1”所表示的数值大小位权的大小：以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。数制按位展开

例如：219=2×102+1×101+9×100可将任意数制的数K表示为如下通式：

数制数制的表示常用的数制表示方法常用的数制十进制——符合人们习惯。二进制——计算机内部表示和存储数据，便于物理实现。十六进制、八进制——便于书写，可以与二进制进行转换。下标法字符法数制的表示下标法用小括号将要表示的数括起来，然后在右括号外的右下角写上数制的基数R。一般用（）角标表示不同进制的数据。如：十进制数用（）10表示，二进制数用（）2表示（1056.78）10，表示1056.78是十进制数（756）8，表示756是八进制数（1101.0101）2，表示1101.0101是二进制数数制的表示字母法在计算机中，在数字后加字母表示不同进制数据。其中：B(binary)—二进制

D(decimal)—十进制（D可省略）O(octonary)—八进制(有的地方用Q)H(hexadecimal)—十六进制如：1011.01B，678O，156D数制的表示几种进位计数制的表示和运算规则进位计数制的表示方法

对于任意的R进制数：

位置计数法：（N）R=an-1an-2…a1a0.a-1…a-m

按权展开法：

（N）R=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+… +a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+…+a-m×R-m

(其中n为整数位数，m为小数位数，R为基数)数制进位计数制的表示方法

如，十进制：

（34958.34）10=3×104+4×103+9×102+

5×101+8×100+3×10-1+4×10-2

如：二进制：

（100101.01）2=1×25+0×24+0×23+ 1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2数制数制之间的转换加减运算规则对于任意的R进制数逢R进一（进位原则）借一当R（借位原则）数制之间的转换运算规则二进制加法

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10(逢二进一)二进制减法

0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1(借一当二)

不够减时，需要向高位借位，借位后有10-1=1二进制乘法

0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1二进制除法

0÷0（无意义），0÷1=0，1÷0（无意义），1÷1=1数制之间的转换运算规则例1求（10011.01）2

＋（100011.11）2

＝？10011.01100011.11````＋）0.0111011（110111）2数制之间的转换运算规则例2求（10110.01）2

－（1100.10）2

＝？10110.011100.10```

－）1.1001（1001.11）21数制之间的转换运算规则例3求（1101.01）2×（110.11）2

＝？1101.01110.11×）（1011001.0111）21101011101010000001

101011101011011001.0111数制之间的转换运算规则例4求（1101.1）2÷（110）2

＝？（10.01）21101

.1011010.01-110110-1

100数制之间的转换R进制转十进制方法：相应位置的数码乘以对应位的权值，再将所有的乘积进行累加，即得对应的十进制数。[例]求(1001.101)2的十进制数值。解：(1001.101)2=1×23+0×22+0×21+

1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=8+1+0.5+0.125=(9.625)10[例]求(653)8对应的十进制数值？(653)8＝6×82＋5×81＋3×80＝384＋40＋3＝427数制之间的转换十进制转二进制整数部分的转换

----除2取余法小数部分的转换----乘2取整法数制之间的转换十进制整数转二进制整数—除2取余法用2多次除被转换的十进制数至商为0，每次所得余数构成相应二进制数，第一个余数是最低位，最后一个余数是最高位。数制之间的转换十进制整数转二进制整数例5求(19)10的二进制数值。解:

因此，(19)10=(10011)2222221942101........1........0........0........1........余数低位高位921数制之间的转换十进制小数转二进制小数—乘2取整法用2多次乘被转换的十进制数的小数部分，所得乘积的整数部分变为对应的二进制数。第一次所得整数为最高位，其次为次高位，最后一次为最低位。至乘积为0。数制之间的转换十进制小数转二进制小数例6求(0.6875)10的二进制数值。解:因此，(0.6875)10=(0.1011)2

数制之间的转换十进制小数转二进制小数—乘2取整法十进制小数转换为二进制小数过程中，有时会出现乘积的小数部分总不等于0的情况，或者出现循环小数的情况。如：(0.2)10

=(0.001100110011…)2

这样的情况下，乘2过程的结束由所要求的转换精度确定。一般当要求二进制数取m位小数时，可求出m+1位，然后对最低位作0舍1入处理。数制之间的转换十进制小数转二进制小数例7求(0.323)10的二进制数值。（保留4位小数）解:1.2920.6460.323×2×20.5841.168×2×20.336×2高位低位因此，(0.323)10=(0.0101)2

数制之间的转换十进制小数转二进制小数例8求(237.652)10的二进制数值。（保留4位小数）解:则，(237.625)10=(11101101.101)2

整数除2取余10110111591182372914731222222220小数乘2取整0.6251.2500.250.501.0×2×2×2101数制之间的转换十进制转换为