初中数学中考一轮复习第6章圆第20课时圆的有关概念及性质课件

第20课时圆的有关概念及性质第六章学习导航01自主导学02方法探究自主导学考点梳理考点一

圆的有关概念及其对称性1.圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径;(2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.4.弦心距:从圆心到弦的距离.5.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形.6.同心圆:圆心相同,半径不等的圆.7.等圆:圆心不同,半径相等的圆.8.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧.9.圆的对称性(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;(3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性.考点二

圆心角、弧、弦之间的关系1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.2.推论在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.考点三

垂径定理及推论1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等.考点四

圆心角与圆周角1.定义顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.性质(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半.(3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.考点五

确定圆的条件1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.3.圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.自主测试1.下列说法错误的是(

)A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧答案:B2.

如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD.下列结论中,不一定正确的是(

)答案:C3.

如图,AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°,则∠DAC等于(

)A.26° B.28°C.30° D.32°答案:A4.

如图,四边形ABCD内接于☉O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=

.

答案:60°5.圆的半径为2cm,圆的一条弦长为2cm,则此弦中点到所对的劣弧中点的距离为

.

答案:1cm方法探究命题点1圆的基本概念【例1】

如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:已知∠EOD=78°,与∠A构成了内、外角关系,而∠E也未知,且AB=OC这一条件不能直接使用,因此想到同圆的半径相等,需连接半径OB,从而得到OB=AB.解:连接OB.∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB,∴∠A=∠1.又OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A,∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.∵∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.变式训练1下列说法中,不正确的是(

)A.直径是弦,弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长答案:A命题点2圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例2】

如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.∴∠ADB=∠BDC,∴DB平分∠ADC.命题点3垂径定理及推论【例3】

如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.解:如图,连接OC,BC,则根据AB⊥CD,且垂足P是OB的中点,得OC=BC.∵OC=OB,∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形.∴∠BOC=60°.变式训练2如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是

上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是

m.

答案:250命题点4圆周角定理及推论【例4】

如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.(1)求弦AC的长;(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.解:(1)∵AB是半圆的直径,点C在半圆上,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,命题点5圆内接四边形【例5】

如图