3.8 圆内接正多边形 北师大版九年级数学下册课件

第3章圆3.8

圆内接正多边形情境引入观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：（1）这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？O自主探究将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论.这个五边形一定是正五边形.ABCDE自主探究如果将圆六、七……等分呢？如果将圆n等分呢？这些多边形一定是正多边形.自主探究

小结：将一个圆分成n等份（n≥3），依次连接各分点得到一个正n边形，这个n边形叫做圆内接正n边形.自主探究以圆内接正六边形为例证明，如图所示的圆，我们把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，下面证明它是正六边形.自主探究证明：∵AB=BC=CD=DE=EF=AF，︵︵︵︵︵︵∴AB=BC=CD=DE=EF=AF.又∵∠BAF=（BC+CD+DE+EF）=×4×BC的度数同理∠ABC=2CD的度数，︵︵︵︵=2BC的度数，︵︵︵∴∠BAF=∠ABC.自主探究又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上,∴六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，

⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆.同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠AFE=∠BAF.自主探究正多边形的有关概念:正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.自主探究中心、半径、中心角、边心距之间的关系：aRrOABC自主探究正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于；②中心角：；③正多边形中心角的度数等于外角的度数.自主探究例1.

在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△COD为等边三角形.∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为G自主探究生活中经常遇到正多边形，怎么画正多边形呢？

以正六边形为例：方法一：首先画一个圆，然后对圆六等分，顺次连接各点得正六边形；方法二：正六边形的边长和圆的半径相等，可以在圆上顺次截取等于半径的弦.正三角形、正十二边形怎么画？自主探究例2.一位同学在作圆的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：①作⊙O的两条相互垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图；②以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是

（

）OACBMDC自主探究解：如图，连接BM，根据题意得：

OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM.∵OA的垂直平分线交OA于点M，OACBMD巩固练习随堂练习分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.OPABC学完这节课，你有哪些收获？在解决有关正多边形和圆的计算问题时，通常是正