高中数学必修4三角函数知识点和题型总结

./.三角函数典型考题归类1．根据解析式研究函数性质例1〔天津理已知函数．〔Ⅰ求函数的最小正周期；〔Ⅱ求函数在区间上的最小值和最大值．[相关高考1]〔XX文已知函数．求：〔I函数的最小正周期；〔II函数的单调增区间．[相关高考2]〔XX理已知函数,．〔I设是函数图象的一条对称轴,求的值．〔II求函数的单调递增区间．2．根据函数性质确定函数解析式例2〔XX如图,函数的图象与轴相交于点,且该函数的最小正周期为．〔1求和的值；〔2已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值．[相关高考1]〔XX已知函数〔其中,〔I求函数的值域；〔II〔文若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间．〔理若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值〔不必证明,并求函数的单调增区间．[相关高考2]〔全国Ⅱ在中,已知内角,边．设内角,周长为．〔1求函数的解析式和定义域；〔2求函数的最大值．3．三角函数求值例3〔XX已知cosα=,cos<α-β>＝,且0<β<α<,<Ⅰ>求tan2α的值；〔Ⅱ求β.[相关高考1]〔XX文已知函数f<x>=.〔Ⅰ求f<x>的定义域；〔Ⅱ若角a在第一象限,且[相关高考2]<XX理>设f<>=〔1求f<>的最大值及最小正周期；〔2若锐角满足,求tan的值.4．三角形中的函数求值例4〔全国Ⅰ设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,．〔Ⅰ求B的大小；〔文〔Ⅱ若,,求b．〔理〔Ⅱ求的取值范围．[相关高考1]〔天津文在中,已知,,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的值．[相关高考2]〔XX在中,,．〔Ⅰ求角的大小；文〔Ⅱ若边的长为,求边的长．理〔Ⅱ若最大边的边长为,求最小边的边长．5．三角与平面向量例5〔XX理已知的面积为,且满足0≤≤,设和的夹角为．〔=1\*ROMANI求的取值范围；〔=2\*ROMANII求函数的最大值与最小值．[相关高考1]〔XX设函数,其中向量,且函数y=f<x>的图象经过点,〔Ⅰ求实数m的值；〔Ⅱ求函数f<x>的最小值及此时的值的集合.[相关高考2]〔XX已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A<3,4>、B<0,0>、C<,0>．〔文<1>若,求的值；〔理若∠A为钝角,求c的取值范围；<2>若,求sin∠A的值．6三角函数中的实际应用例6〔XX理如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？北乙甲[相关高考]〔XX如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高．北乙甲7．三角函数与不等式例7〔XX文已知函数,．〔I求的最大值和最小值；〔II若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．8．三角函数与极值例8〔XX文设函数其中≤1,将的最小值记为g<t>.<Ⅰ>求g<t>的表达式；<Ⅱ>讨论g<t>在区间〔-1,1内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为〔,则角的最小值为〔。A、B、C、D、例题2A,B,C是ABC的三个内角,且是方程的两个实数根,则ABC是〔A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形例题3已知方程〔a为大于1的常数的两根为,,且、,则的值是_________________.例题4函数的最大值为3,最小值为2,则______,_______。例题5函数f<x>=的值域为______________。例题6若2sin2α的取值范围是例题7已知,求的最小值及最大值。例题8求函数的最小正周期。例题9求函数的值域例题10已知函数≤≤是R上的偶函数,其图像关于点M对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值。2011三角函数集及三角形高考题1.〔20XX北京高考9在中,若,则.2.〔20XXXX高考5.在中,角所对的边分.若,则<A>-<B><C>-1<D>13.〔20XX全国卷1高考7设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于〔A〔B〔C〔D5.〔20XXXX高考14已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.6．〔20XXXX高考9已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是〔A〔B〔C〔D7．〔2011XX高考8在△ABC中,,则A的取值范围是〔A〔B〔C〔D1.〔20XX北京高考17已知函数〔Ⅰ求的最小正周期；〔Ⅱ求在区间上的最大值和最小值。3.〔20XXXX高考17在中,内角的对边分别为,已知,〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的面积S。5.〔20XX全国卷高考18△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.<Ⅰ>求B；〔Ⅱ若.6.〔20XXXX高考17在中,角所对的边分别为且满足〔I求角的大小；〔II求的最大值,并求取得最大值时角的大小．7．〔20XXXX高考16已知函数,．〔1求的值；〔2设,,,求的值．8．〔20XXXX高考18已知函数,xR．〔Ⅰ求的最小正周期和最小值；〔Ⅱ已知,,．求证：．9.〔20XXXX高考17在△ABC中,角A、B、C所对应的边为〔1若求A的值；〔2若,求的值.10.〔2011高考△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a。〔I求；〔II若c2=b2+a2,求B。11.〔20XXXX高考17设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知<I>求的周长；<II>求的值。12.〔20XXXX高考18在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知<I>求sinC的值；<Ⅱ>当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长．2011三角函数集及三角形高考题答案1.〔20XX北京高考9在中,若,则.2.〔20XXXX高考5.在中,角所对的边分.若,则<A>-<B><C>-1<D>13.〔20XX全国卷1高考7设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于〔A〔B〔C〔D4.〔2011全国卷,设函数〔Ay=在单调递增,其图像关于直线对称〔By=在单调递增,其图像关于直线对称〔Cy=f<x>在〔0,单调递减,其图像关于直线x=对称〔Dy=f<x>在〔0,单调递减,其图像关于直线x=对称5.〔20XXXX高考14已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.2.〔20XXXX高考18已知函数,,,.的部分图像,如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为.〔Ⅰ求的最小正周期及的值；〔Ⅱ若点的坐标为,,求的值.3.〔20XXXX高考17在中,内角的对边分别为,已知,〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,求的面积S。4.〔20XXXX高考16在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,,求边BC上的高.5.〔20XX全国卷高考18△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.<Ⅰ>求B；〔Ⅱ若.6.〔20XXXX高考17在中,角所对