1.5.2 平方差公式 第2课时 北师大版数学七年级下册精优课堂课件

新课标北师大版七年级下册1.5.2平方差公式（第2课时）第一章整式的乘除学习目标1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.情境导入1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。3.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

4x2－49b29n2－m2

情境导入

某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.探究新知核心知识点一：平方差公式的几何验证aba-ba-b阴影部分的面积为S=a2-b2阴影部分的面积为S=(a+b)(a-b)a+ba-b探究新知例1：如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．

探究新知分析：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，再计算图②中阴影部分面积为S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.探究新知核心知识点二：平方差公式的运用相邻两个自然数的乘积(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点

636414314463996400一个自然数的平方比它相邻两数的积大1探究新知是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？你能用字母表示这一规律吗？设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1，则有(a+1)(a－1)=a2－1．探究新知例2

用平方差公式进行计算：(1)103×97；

(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.关键：a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数探究新知

例3：计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.探究新知例4：公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便．解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49探究新知解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．例5.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？随堂练习1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等式为(

)A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab

C

随堂练习2.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2A随堂练习3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(

)A.a(a－b)＝a2－abB.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D随堂练习4.计算20162－2015×2017的结果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.x=4随堂练习6.(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是

(写成两数平方差的形式);(2)若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图②,则这个长方形的宽是

,长是

,面积是

(写成多项式乘法的形式);(3)比较图①②中阴影部分的面积,可以得到什么结论?a2－b2a－ba+b(a+b)(a－b)结论:(a+b)(a-b)=a2-b2.随堂练习7.填空：(1)已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，则a的值为________；(2)若(m＋4x)(m－4x)＝36－nx2，则mn的值为________．±96±38.97×103=_______________=______________=________________=_______________.(100-3)(100+3)1002-910000-99991随堂练习9．请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2．①72-52=8×______；②92-（_____）2=8×4；③（_____）2-92=8×5；④132-（_____）2=8×______；….3711116随堂练习10.计算：(1)102×98(用简便方法计算)；(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)．解：原式＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996解：原式＝(x2－1)(x2＋1)＝(x2)2－12＝x4－1随堂练习10.计算：(3)999×1001(用简便方法计算)；(4)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)．解：原式＝(1000－1)(1000＋1)＝10002－12＝1000000－1＝999999解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4随堂练习11．计算：（1）1232-122×124.解：原式=1232-(123-1)(123+1)=1232-(1232-12)=1.（2）20092－2008×2010.解：20092－2008×2010＝20092－(2