幂函数、指数函数、对数函数专练习试题（附答案解析）

./1.函数f<x>＝的定义域是A.－∞,0]B.[0,＋∞C.〔－∞,0D.〔－∞,＋∞2.函数的定义域是A.<0,1］B.<0,+∞>C.<1,+∞>D.[1,+∞>3.函数的定义域是A.<3,+∞>B.[3,+∞>C.<4,+∞>D.[4,+∞>4.若集合,则A. B. C. D.5.函数y=-的图象是6.函数y=1－,则下列说法正确的是A.y在<－1,+∞>内单调递增 B.y在<－1,+∞>内单调递减C.y在<1,+∞>内单调递增 D.y在<1,+∞>内单调递减7.函数的定义域是A.B.C.D.8.函数在上是A.增函数B.减函数C.在上是减函数,上是增函数D.在上是增函数,上是减函数9.A.<-∞,+∞>B.<-∞,2>C.<-∞,0]D<-∞,1]10.11.A.是偶函数,在区间<﹣∞,0>上单调递增B.是偶函数,在区间<﹣∞,0>上单调递减C.是奇函数,在区间<0,+∞>上单调递增D.是奇函数,在区间<0,+∞>上单调递减12.13.函数的定义域是A.B.C.D.14.下列四个图象中,函数的图象是15.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于A.［0,1>∪<2,+∞>B.［0,1］∪［2,+∞>C.［0,1］D.［0,2］16.设a=20.3,b=0.3,c=log,则Aa＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a17.已知点在幂函数的图象上,则的表达式是A. B.C. D.18.已知幂函数的部分对应值如下表：11则不等式的解集是A.B.C.D.19.已知函数A.3 B.4 C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<aa≤b,ba>b>>,则函数f<x>＝1⊗2x的图象大致为<>2．函数f<x>＝x2－bx＋c满足f<1＋x>＝f<1－x>且f<0>＝3,则f<bx>与f<cx>的大小关系是<>A．f<bx>≤f<cx>B．f<bx>≥f<cx>C．f<bx>>f<cx>D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间<k－1,k＋1>内不单调,则k的取值范围是<>A．<－1,＋∞>B．<－∞,1>C．<－1,1>D．<0,2>4．设函数f<x>＝ln[<x－1><2－x>]的定义域是A,函数g<x>＝lg<eq\r<ax－2x>－1>的定义域是B,若A⊆B,则正数a的取值范围<>A．a>3B．a≥3C．a>eq\r<5>D．a≥eq\r<5>5．已知函数f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<3－ax－3,x≤7,,ax－6,x>7.>>若数列{an}满足an＝f<n><n∈N*>,且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是<>A．[eq\f<9,4>,3>B．<eq\f<9,4>,3>C．<2,3>D．<1,3>6．已知a>0且a≠1,f<x>＝x2－ax,当x∈<－1,1>时,均有f<x><eq\f<1,2>,则实数a的取值范围是<>A．<0,eq\f<1,2>]∪[2,＋∞>B．[eq\f<1,4>,1>∪<1,4]C．[eq\f<1,2>,1>∪<1,2]D．<0,eq\f<1,4>>∪[4,＋∞>二、填空题7．函数y＝ax<a>0,且a≠1>在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f<a,2>,则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点,则b的取值范围是________．9．<2011·滨州模拟>定义：区间[x1,x2]<x1<x2>的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．<2011·XX模拟>若函数y＝a2x＋2ax－1<a>0且a≠1>在x∈[－1,1]上的最大值为14,求a的值．12．已知函数f<x>＝3x,f<a＋2>＝18,g<x>＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．<1>求a的值；<2>若函数g<x>在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知,那么用表示是〔A、B、C、D、2、,则的值为〔A、B、4C、1D、4或13、已知,且等于〔A、B、C、D、4、如果方程的两根是,则的值是〔A、B、C、35D、5、已知,那么等于〔A、B、C、D、6、函数的图像关于〔A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称7、函数的定义域是〔A、B、C、D、8、函数的值域是〔A、B、C、D、9、若,那么满足的条件是〔A、B、C、D、10、,则的取值范围是〔A、B、C、D、11、下列函数中,在上为增函数的是〔A、B、C、D、12、已知在上有,则是〔A、在上是增加的B、在上是减少的C、在上是增加的D、在上是减少的二、填空题13、若。14、函数的定义域是。15、。16、函数是〔奇、偶函数。三、解答题：〔本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、已知函数,判断的奇偶性和单调性。18、已知函数,<1>求的定义域；<2>判断的奇偶性。19、已知函数的定义域为,值域为,求的值。123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAA16171819BBDB2.函数的定义域是,解得x≥1,选D3.函数的定义域是,解得x≥4,选D.6.令x－1=X,y－1=Y,则Y=－.X∈<0,+∞>是单调增函数,由X=x－1,得x∈<1,+∞>,y=1－为单调增函数,故选C.15.∵A=［0,2］,B=<1,+∞>,∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪<2,+∞>.指数函数答案1.解析：由a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<aa≤b,ba>b>>得f<x>＝1⊗2x＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2xx≤0,,1x>0.>>答案：A2.解析：∵f<1＋x>＝f<1－x>,∴f<x>的对称轴为直线x＝1,由此得b＝2.又f<0>＝3,∴c＝3.∴f<x>在<－∞,1>上递减,在<1,＋∞>上递增．若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f<3x>≥f<2x>．若x<0,则3x<2x<1,∴f<3x>>f<2x>．∴f<3x>≥f<2x>．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在<－∞,0>内单调递减,在<0,＋∞>内单调递增,而函数在区间<k－1,k＋1>内不单调,所以有k－1<0<k＋1,解得－1<k<1.答案：C4.解析：由题意得：A＝<1,2>,ax－2x>1且a>2,由A⊆B知ax－2x>1在<1,2>上恒成立,即ax－2x－1>0在<1,2>上恒成立,令u<x>＝ax－2x－1,则u′<x>＝axlna－2xln2>0,所以函数u<x>在<1,2>上单调递增,则u<x>>u<1>＝a－3,即a≥3.答案：B5.解析：数列{an}满足an＝f<n><n∈N*>,则函数f<n>为增函数,注意a8－6><3－a>×7－3,所以eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3>>,解得2<a<3.答案：C6.解析：f<x><eq\f<1,2>⇔x2－ax<eq\f<1,2>⇔x2－eq\f<1,2><ax,考查函数y＝ax与y＝x2－eq\f<1,2>的图象,当a>1时,必有a－1≥eq\f<1,2>,即1<a≤2,当0<a<1时,必有a≥eq\f<1,2>,即eq\f<1,2>≤a<1,综上,eq\f<1,2>≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解析：当a>1时,y＝ax在[1,2]上单调递增,故a2－a＝eq\f<a,2>,得a＝eq\f<3,2>.当0<a<1时,y＝ax在[1,2]上单调递减,故a－a2＝eq\f<a,2>,得a＝eq\f<1,2>.故a＝eq\f<1,2>或eq\f<3,2>.答案：eq\f<1,2>或eq\f<3,2>8.解析：分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示,由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a,b],当a＝－1,b＝0或a＝0,b＝1时区间长度最小,最小值为1,当a＝－1,b＝1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1.答案：110.解：要使函数有意义,则只需－x2－3x＋4≥0,即x2＋3x－4≤0,解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4,则t＝－x2－3x＋4＝－<x＋eq\f<3,2>>2＋eq\f<25,4>,∴当－4≤x≤1时,tmax＝eq\f<25,4>,此时x＝－eq\f<3,2>,tmin＝0,此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤eq\f<25,4>.∴0≤eq\r<－x2－3x＋4>≤eq\f<5,2>.∴函数y＝的值域为[eq\f<\r<2>,8>,1]．由t＝－x2－3x＋4＝－<x＋eq\f<3,2>>2＋eq\f<25,4><－4≤x≤1>可知,当－4≤x≤－eq\f<3,2>时,t是增函数,当－eq\f<3,2>≤x≤1时,t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4,－eq\f<3,2>]上是减函数,在[－eq\f<3,2>,1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－eq\f<3,2>,1],单调减区间是[－4,－eq\f<3,2>]．11.解：令ax＝t,∴t>0,则y＝t2＋2t－1＝<t＋1>2－2,其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1,＋∞>上是增函数．①若a>1,∵x∈[－1,1],∴t＝ax∈[eq\f<1,a>,a],故当t＝a,即x＝1时,ymax＝a2＋2a－1＝14,解得a＝3<a＝－5舍去>．②若0<a<1,∵x∈[－1,1],∴t＝ax∈[a,eq\f<1,a>],故当t＝eq\f<1,a>,即x＝－1时,ymax＝<eq\f<1,a>＋1>2－2＝14.∴a＝eq\f<1,3>或－eq\f<1,5><舍去>．综上可得a＝3或eq\f<1,3>.12.解：法一：<1>由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.<2>此时g<x>＝λ·2x－4x,设0≤x1<x2≤1,因为g<x>在区间[0,1]上是单调减函数,所以g<x1>－g<x2>＝<2x1－2x2><λ－2x2－2x1>>0恒成立,即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2,所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：<1>同法一．<2>此时g<x>＝λ·2x－4x,因为g<x>在区间[0,1]上是单调减函数,所以有g′<x>＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·