四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

巴中市2023年秋学期高二期末考试数学试题满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（）A.A灯亮，B灯不亮 B.A灯不亮，B灯亮C.A，B两盏灯均亮 D.A，B两盏灯均不亮2.经过两点，的直线的倾斜角为（）A. B. C. D.不存在3.在等差数列中，已知，，则（）A.15 B.20 C.25 D.304.已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（）A. B.C. D.5.若点在空间直角坐标平面yOz内的射影为点B，则A，B两点的中点坐标为（）A. B.C. D.6.已知圆，圆，则这两个圆位置关系为（）A.相交 B.相离C.外切 D.内含7.已知点，平面的法向量，若平面，则下列各点中在平面内的是（）A B.C. D.8.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A.或 B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列前项和，则下列说法正确的是（）A. B.数列为单调递增数列C.数列是等比数列 D.10.已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A. B.离心率C.渐近线方程为 D.点到渐近线的距离为311.若圆上恰有四个点到直线距离为2，则实数a的取值可以为下列（）A.2 B.0 C.1 D.12.在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（）A.平面B.异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为C.三棱锥的体积为定值D.直线AE与平面所成的角的正弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线，，若，则m的值为______．14.若空间向量，，且，则实数______．15.某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲、乙两位同学角逐冠亚军．若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满局甲一举夺冠的概率为______．16.已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.记为等比数列的前n项和，已知公比，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列，说明理由．18.新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史．（1）从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间；（2）求出（1）中两名组长出自不同选科的概率．19.如图，四面体的所有棱长均为2，D，F分别为，的中点，且点E为的三等分点（靠近点B）．（1）设向量，，，用，，表示向量；（2）求点D到平面的距离．20.已知过点的直线与直线平行，圆．（1）若直线为圆C切线，求直线的方程；（2）若直线与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值．21.在①平面平面，；②，；③平面，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：如图，在四棱锥中，底面是梯形，点E在上，，，，且______．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．22.已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延