陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高一上学期1月期末校际联考数学试题【含答案解析】

2023～2024学年度第一学期期末校际联考试题高一数学注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】经过推理易得结论.【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件，又由可知中都不能为0，否则若，则必有，不满足，故“且”是“”的必要条件.综上，即有“且”是“”的充分必要条件.故选：C.2.已知，则（）A.3 B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数运算法则计算出答案.【详解】，即.故选：A3.已知集合，，若，则（）A.0 B.4 C.16 D.16或0【答案】D【解析】【分析】由集合元素间的互异性以及包含关系列方程求解即可.【详解】由题意集合，，若，则（互异性）即，所以或，解得或0.故选：D.4.用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（）A.1 B. C.0.25 D.0.75【答案】C【解析】【分析】根据二分法的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以在内存在零点，根据二分法第二次应该计算，其中；故选：C5.已知某校高三年级共1600人，其中实验班400人，为了解学生的学习状况，高三年级组织了一次全员数学测验，现将全部数学试卷按班级分层抽取64份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（）A.8 B.16 C.20 D.24【答案】B【解析】分析】直接根据分层抽样比计算即可.【详解】根据分层抽样可知，样本中实验班的试卷份数为份.故选：B.6.下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的计算公式及根式与分数指数幂的互化计算即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.7.抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的40%分位数为（）A.85 B.85.5 C.86 D.86.5【答案】A【解析】【分析】根据百分位数的求法规定，先将一组数据按照从小到大顺序排列，再用数据个数乘以对应百分数，若计算结果为小数，则取比它大的比邻序号的数据，若结果为整数，则取该序号和下一个序号对应数据的平均数.【详解】把该同学的8次数学成绩按照从小到大顺序排列为由可得，该学生这8次成绩的40%分位数应为第四个数，即85.故选：A.8.已知，，，，则，，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用即可比较，根据幂函数的单调性可比较，再根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量即可比较，进而可得出答案.【详解】，，因为所以，，，因为，所以，即，又，，所以，综上，.故选：A.【点睛】方法点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有（）A.1000名运动员的年龄是总体 B.所抽取的10名运动员是一个样本C.样本容量为10 D.每个运动员被抽到的机会相等【答案】ACD【解析】【分析】根据抽样方法，利用总体、样本、样本容量的定义逐项判断作答.【详解】对于A，1000名运动员的年龄是总体，故A正确；对于B，所抽取的10名运动员的年龄是一个样本，故B错误；对于C，样本容量为10，故C正确；对于D，每个运动员被抽到的机会相等，故D正确.故选：ACD.10.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是（）A.5件都是正品 B.至少有1件次品C.有3件次品 D.至少有3件正品【答案】AB【解析】【分析】根据题意25件产品中只有两件次品，所以不可能取出3件次品，且至少有3件正品，即可.【详解】在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都正品”、“至少有1件次品”，都是随机事件，A、B正确，在25件同类产品中，有2件次品，所以不可能取出3件次品，则“有3件次品”不是随机事件，是不可能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，不是随机事件，D错误.故选：AB11.记分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据事件A，B的独立性、互斥性判断概率间的关系即可.【详解】当事件A，B相互独立时，，A可能；当事件A，B互斥时，，B可能；当事件A，B不互斥时，，C可能；而不可能出现，D不可能.故选：ABC12.对于函数，下面几个结论中错误的是（）A.函数是奇函数 B.函数是偶函数C.函数的值域为 D.函数在上是减函数【答案】BD【解析】【分析】就函数，利用函数奇偶性定义易于判断奇偶性；而判断值域和单调性，则必须就绝对值进行分情况讨论，并运用常数分离法将分式函数化成可判断单调性的式子，继而分别得出每段上函数的单调性和值域，再综合考量.【详解】因，函数定义域关于原点对称，且，，即函数是奇函数，故A项正确，B项错误；对于C项，当时，，因函数在上为减函数，则为增函数，故，即；当时，因函数，因函数在上为减函数，则为增函数，故，即.故函数的值域为，C项正确；对于D项，通过C项分析知函数在上是增函数，故D项错误.故选：BD【点睛】方法点睛：本题主要考查含绝对值的分式函数的性质.在分析判断函数的单调性和值域时，一般有两种方法：（1）利用对称翻折得出函数图象分析得到.即利用函数与和的图象关系作图求解；（2）就绝对值分类化简函数解析式，再分段考虑函数的单调性和值域，最后综合考量即得.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.欲利用随机数表从00，01，02，，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______.6301637859169555671998195071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【答案】【解析】【分析】根据随机数表法的读取规则，读取第4个被抽取的样本的编号.【详解】从随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位编号有：16，95，55，67，……，不大于59的有16，55，19，19（重复划掉），50，……，第4个被抽取的样本的编号为50.故答案为：50.14.函数的零点是________.【答案】【解析】【分析】令，即可得解.【详解】由，得，所以，所以函数的零点是.故答案为：.15.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在某次事故中，根据现场勘测结果，肇事汽车的刹车距离为32m，经查询知该车的刹车距离与车速v（km/h）之间的关系为，则该车的速度为__________km/h.【答案】80【解析】【分析】将代入即可.【详解】将代入，得，解得或（舍去），所以该车的速度为km/h.故答案为你：.16.已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由特称量词与全称量词得出命题的否定，再由一元二次不等式恒成立得出实数的取值范围.【详解】若是假命题，则，，当时，代入不等式得成立；当时，，综上可得实数的取值范围是.故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，．（1）求；（2）若集合，，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式，求集合A、B，运用集合交集运算求；（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可．【小问1详解】，，；【小问2详解】，，，有或，解得或，即的取值范围是．18.射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示：甲9106968乙510107106（1）分别求出甲、乙运动员6次射击打出的环数的平均数；（2）分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定．【答案】（1）甲的平均数，乙的平均数；（2）甲的方差，乙的方差，即，故甲运动员的发挥更加稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据利用平均数的公式即可求得结果；（2）由（1）中的结果，利用方差公式即可计算出甲、乙的方差，方差较小者发挥更稳定.【小问1详解】由甲、乙运动员的6次射击成绩甲9106968乙510107106可得：甲6次射击环数的平均数为：，乙6次射击环数的平均数为：，【小问2详解】甲射击环数的方差为：乙射击环数的方差为：，由于，因此甲运动员的发挥更加稳定19.已知函数，，.（1）求解析式；（2）试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.【答案】（1）（2）在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）代入已知函数值可解得，求出解析式；（2）由定义证明函数单调性即可.【小问1详解】由题意得，解得∴.【小问2详解】在上单调递增；证明：设，则，由，得，，，∴，∴，即，故在上单调递增.20.现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）列举求解相应概率.【小问1详解】甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个，其中甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件只有（甲乙，丙）1个，故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为.【小问2详解】甲、乙两人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件，故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为.21.已知函数（，）.（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由互为反函数的函数定义域和值域互换得反函数解析式．（2）得到解析式后根据基本不等式求最小值．【详解】（1）由题意知函数f（x）反函数是其本身，所以f（x）的反函数ay＝9﹣3x，x＝，反函数为y＝，所以a＝3．（2）当时，f（x）＝，f（﹣x）＝，则y＝f（x）+f（﹣x）＝﹣3，故最小值为﹣3．【点睛】本题考查了反函数和基本不等式的应用，属于简单题．22.本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足10分钟的部分按10分钟计算）．现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的（各租一车一次），设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过40分钟．（1）求甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率：（2）求甲、乙、丙三人的租车费用和为11元的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，运用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件的加法公式进行求解；（2）题意可得，三人的租车费用组合为3，4，4，运用相互独立