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文档简介
2023年甘肃高考数学(文)真题及答案
一、选择题
2
1.∣2÷i÷2i->(
)
A.1B.2C.√5D.5
2.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MugN=()
A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U
3.如图,网格纸上绘制的是个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面
积()
C.28D.30
π
4.在,ABC中,内角A8,C的对边分别是α,b,J若ocos5-ZTCOSA=C,且C=—,则
5
/B=()
ππ3万2兀
A.—B.—C.—D.—
105105
YA-'
5.己知/(x)=f[是偶函数,则。=()
ʌ.-2B.-1C.1D.2
6.正方形ABCI)的边长是2,E是Ag的中点,则EC∙ED=()
A.√5B.3C.2√5D.5
7.设。为平面坐标系的坐标原点,在区域{(x,y)∣l≤V+y2≤4}内随机取一点4,则直线
。力的倾斜角不大珠的概率为()
111
A.-B.-C.一d
864∙i
8.函数/(x)=d+ax+2存在3个零点,则。取值范围是()
A.S-2)B.(-∞,-3)C.(-4,-1)D.
(TO)
9.某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则
甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()
52ɪ
A.
6323
10.已知函数/(x)=sin(3+e)在区间($,二]单调递增,直线X=Z和X=M为函数
\63√63
y=∕(χ)的图像的两条对称轴,则/一泊=()
A.-曲B.--C.ɪD.旦
2222
11.已知实数x,y满足f+y2一4x—2y—4=0,则X—y的最大值是()
A.1+乎B.4C.l+3√2D.7
12.设46为双曲线=1上两点,下列四个点中,可为线段Λ?中点的是()
A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.
(TT)
二、填空题
13.已知点4(1,石)在抛物线Gy2=Ipxh,则{到。的准线的距离为.
14若Oe(0,tan。=:,则Sine—CoSe=.
x一3y≤-1
15.若X,y满足约束条件<x+2y≤9,则z=2x-y最大值为
2>x+y≥rl
16.己知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,一ABC是边长为3的等边三角形,S4,平
面A8C,则S4=
三、解答题
17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配
对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处
理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
七,y(i=l,2,…,10).试验结果如下:
试验序号i12345678910
伸缩率Xi545533551522575544541568596548
伸缩率/536527543530560533522550576536
记Zi=XLyi(z=l,2,∙∙∙,10),记zl,z2,∙∙∙,ZK)的样本平均数为W,样本方差为?.
(1)求I,s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显
著提高(如果后,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶
产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)
18.记S,为等差数列{q}的前〃项和,已知a2=U,SH)=40.
(1)求{4}的通项公式;
(2)求数列{|凡|}的前〃项和7“.
19.如图,在三棱锥P-ABC中,ABJ.BC,A6=2,BC=2PB=PC=«,
BRAP,BC的中点分别为。,E,。,点尸在AC上,BFlAO.
(2)若NPOE=I20°,求三棱锥P-ABC的体积.
20.已知函数/(x)=(L+α]ln(l+x).
(1)当α=-l时,求曲线y=∕(x)在点(IJ(X))处的切线方程.
(2)若函数/(x)在(0,+8)单调递增,求。的取值范围.
21.已知椭圆。:[+/=1(a>。>0)的离心率是好,点A(-2,0)在C上.
(1)求。的方程;
⑵过点(一2,3)的直线交。于P,Q两点,直线”,4。与>轴的交点分别为优可,证
明:线段MN的中点为定点.
【选修4-4】(10分)
22.在直角坐标系XOy中,以坐标原点。为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线G
fx=2cosαπ
的极坐标方程为夕=2Sine(二π≤e≤不π∖,曲线C,:《C.(α为参数,一<α<兀).
V42)[y-2sin«2
(1)写出Cl直角坐标方程;
(2)若直线y=x+m既与Cl没有公共点,也与C2没有公共点,求加的取值范围.
【选修4-5】(10分)
23.已知/(x)=2W+∣x-2∣
(1)求不等式/(x)≤6-x的解集;
(2)在直角坐标系Xoy中,求不等式组《f(Ix),≤;y八所确定的平面区域的面积.
%+y-6≤0
参考答案
一、选择题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题
【13题答案】
【答案】ɪ9
4
【14题答案】
【答案】一逝
5
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