中考数学题训练-函数

中考数学专题集训——函数

一、单选题

1.把二次函数y=-V的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后

的图象对应的二次函数的关系式为（）

A.γ=-（x+l）2+3B.y=-(χ+l)2-3

C.y=-（ɪ-1）2-3D.ʃ=-(%-I)2+3

2.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数

C.不是正比例函数就不是一次函数

D.不是一次函数就不是正比例函数

3.下列关系式中，一次函数是（）

2

A.y=一B.y=x2+3

X

C.y=k+b（k、b是常数）D.y=3x

4.已知某一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（8,2）,那么此一次函数为

()

A.y=-x-2B.y=-x+10C.y=-x-6D.y=-x-

10

5.若点A(-Ly),B(2,必)，。(3,%)在反比例函数y=--的图象上，则

X

%，%，%的大小关系为（）

A.M>%>%B.%>%>yC.M>%>%

D.%>%>M

6.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）

A.（2,3）B.（-3,-2）C.（-2,3）

D.（2,-4）

7.对于二次函数y=（%-2）2+l的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线X=-2

C.顶点坐标是（2,1）D.与X轴有两个交点

8.将抛物线y=2χ2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是

()

A.y=2(x-2)2+3B.y=2(x-21-3C.y=2(x+2『-3

D.y=2(x+2p+3

9.如图，一次函数y^kx+b(k≠0)与反比例函数y=∙∣的图象交于A(m,

6),B(3,n)两点，与坐标轴分别交于M,N两点.则△AOB的面积为()

10.若反比例函数y=[(k为常数，且&≠0)的图象经过点A(l,-2),那么，该函数

图象一定经过点()

A.(—2,1)B.(―2,—1)C.(―1,—2)D.(1.2)

11.如图，点A是函数y=-的图象上的点，点B,C的坐标分别为B(-母，

X

-√2)«C(√2,√2).试利用性质：”函数y=ɪ的图象上任意一点A都

X

满足IAB-AC∣=20”求解下面问题：作/BAC的角平分线AE,过B作AE的垂线

交AE于F,已知当点A在函数y=ɪ的图象上运动时，点F总在一条曲线上运

X

动，则这条曲线为()

A.直线B.抛物线

C.圆D.反比例函数的曲线

12.如图是反比例函数y=—和y=2（α＞0,。为常数）在第一象限内的图象，点M

XX

在y=一的图象上，MCJ轴于点C,交y=—的图象于点A,“。-1》轴于点口，

XX

r∖

交y=-的图象于点B,当点M在y=—的图象上运动时，以下结论：①一OBD与

XX

_OC4的面积相等；②四边形。4Λ四的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点

B是MD的中点.其中错误结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13.为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表

明空气中氯含量不低于（）.5%,才能有效杀灭新冠病毒.如图，喷洒消毒液时教室空气

中的氯含量＞（%）与时间〃相比）成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消

杀的有效作用时间是min.

14.如图.二次函数）=以2+区+4a。。）图象的一部分与X轴的一个交点坐标为

（LO）,对称轴为直线x=—l,结合图象给出下列结论：①“+h+c=O;（2）

a-2b+c＜0-,③若关于X的一元二次方程公2+云+。=5（。。0）的一根是3,则另

一根是—5；④若点（Y,y）,（―2,必），（3,%）均在二次函数图象上，则

X＜为＜为•其中正确的结论的序号为.

1ɔ3

15.如图，抛物线y=--X2+-X+2与X轴交于点AB(点B在点A

22

的左侧)，与y轴交于点C,连接BC,AC.

(1)ZACB的度数是°；

(2)若点P是AC上一动点，则OP的最小值为.

16.如图，点A在反比例函数图象y=还(χ>0)上，以OA为直径的圆交该

X

双曲线于点。，交y轴于点B,若CB=C0，则该圆的直径长是.

三'解答题

17.已知抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3),求抛物线的解析式.

18.已知抛物线与X交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与>轴交于点C（0,

3）,求抛物线的解析式；

19.已知二次函数y=V+区+26（。为常数）的图象经过点（2,8）.求函数的表达式.

20.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件

商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品

的售价上涨X元（x为正整数），每个月的销售利润为W元.求每件商品的售价定为

多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

21.学完《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在一ABC中，

AB=AC=10,BC=I2,ADHBC,CD±AD,B。和AC相交于点P.求BPC

的面积.

小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面

直角坐标系”，写出图中一些点的坐标.根据"一次函数”的知识求出点P的坐标，从而

可求得.BPC的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.

22.如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC为矩形，点C、A分别在X轴

和y轴的正半轴上，点。为AB的中点已知实数k≠G,一次函数

y=-3x+k的图象经过点C、D,反比例函数y=g(x>0)的图象经过点

B,求人的值.

OX

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：抛物线y=-f向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，

则平移后抛物线的解析式为：y=-(x+l)2+3.

故答案为：A.

【分析】将抛物线y=aχ2向左平移m(m>0)个单位，所得新抛物线的解析式为y=a

(x+m)2；将抛物线y=aχ2向右平移m(m>O)个单位，所得新抛物线的解析式为

y=a(x-m)2；将抛物线y=ax?向上平移m(m>O)个单位，所得新抛物线的解析式为

y=aχ2+m;将抛物线y=aχ2向下平移m(m>O)个单位，所得新抛物线的解析式为

y=ax2-m,据此即可得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：AB、正比例函数是一次函数，错误；

C、如ly=5x+2,不是正比例函数，但是一次函数，错误；

D、不是一次函数就不是正比例函数，正确；

故答案为：D.

【分析】形如y=kx+b(k≠O),是一次函数，当b=()时，y=kx(k≠0),是正比例函数，

可知一次函数包含正比例函数，正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函

数，不是一次函数肯定就不是正比例函数.

3.【答案】D

【解析】【解答】A.自变量在分母上，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题

意；

B.y=χ2+3不是一次函数，故此选项不符合题意；

C.没有自变量，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；

D.y=3x是一次函数，故此选项符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据一次函数的定义对每个选项一一判断即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】•.♦一次函数的图象与直线y=-χ+l平行，

所以可设一次函数解析式为y=-χ+b,

将点(8,2)代入y=-χ+b中,可得b=10,

.∙.一次函数解析式为y=-χ+10.

故答案为：B.

【分析】由于一次函数的图象与直线y=-χ+l平行，可得k值相等，再将点(8,2)代入

求出b值即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：点A(-Lyj,B(2,yl),C(3,%)在反比例函数J=-∣

的图象上，

二μ=---=6,y=--=-3,y=--=-2,

1-121233

-3<—2<6,

∙∙∙x>%>%•

故答案为：C.

【分析】分别将X=-LX=2、x=3代入反比例函数解析式中求出y、y2,y3的值，然后

进行比较即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A.(1,2)在第一象限，故本选项不合题意；

B.(-3,-2)在第三象限，故本选项不合题意；

C.(-2,3)在第二象限，故本选项不合题意；

D.(2,-4)第四象限，故本选项不合题意.

故答案为：C

【分析】A(m,n),若m>0、n>0,则点A位于第一象限；若m<0、n>0,则点A位

于第二象限；若m<0、n<0,则点A位于第三象限；若m>0、n<0,则点A位于第四

象限，据此判断.

7.【答案】C

【解析】【解答】A、二次函数y=(x-2)2+l的图象，开口向上，故此选项错误；

B、对称轴是直线x=2,故此选项错误；

C、顶点坐标是(2,1),故此选项正确；

D、二次函数y=(x-2)2+］的图象，开口向上，最小值为1,与X轴没有交点，故

此选项错误；

故答案为：C.

【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：将抛物线y=2χ2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到

y=2(x+2)2-3.

故得到抛物线的解析式为y=2(x+2)2-3.

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质求抛物线的解析式即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】•••一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=∙∣的图象交于A

(m,6),B(3,n)两点，

Λ6m=6,3n=6,

解得m=l,n=2,

ΛA(1,6),B(3,2),

将A、B的坐标代入一次函数y=kx+b(Z≠0)中，得

k+b=6Z=-2

解得

∖3k+b=2b=S

・•・直线MN的解析式为y=-2x+8,

令x=0,则y=8,故M(0,8),

令y=0,则-2x+8=0,得x=4,故N(4,0),

.∙.OM=8,ON=4,

•∙*jAOB-UMON*jMOAkj.NOB

=^OM-ON--OM-∖XA∖--ON-∖yβ∖

=l×8×4-l×8×l-i×4×2

222

=8,

故答案为：C.

【分析】先求出点A、B的坐标，求出直线MN的解析式，得到点M、N的坐标，再

利用SAOB=SMON-SMOA~NoB求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：•••反比例函数y=((k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1,-

X

2),

.•.—2=：,解得％=一2,

2

.∙.反比例函数的解析式为y=--，

X

A、(-2,1),-2x1=—2=3符合题意；

B、(-2,-1),-2x(-l)=2。攵，不符合题意；

C、(-1,-2),-2X(-1)=2H%,不符合题意；

D、(1,2),2×1=2≠Λ,不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由题意把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得k=-2,再观察各选项中的

横纵坐标的积是否等于k的值即可判断求解.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：延长AC、BE交于一点G,

；AE是/BAC的平分线，

ΛZBAF=ZGAF,

VBF±AE,

ΛZAFB=ZAFG=90o,

在^ABF和^AGF中，

NBAF=ZGAF

<AF^AF,

NBFA=NGFA

Λ∆ABF^ΔAGF(ASA),

AB=AG,BF=GF,

VB(-√2.-√2)-C(√2-√2)

OB=OC,

111

ΛOF=yCG=-∣AB-AC∣=y×2√2=√2

.∙.F在以O为圆心，以虚为半径的圆上运动.

故答案为：C.

【分析】延长BF、AC交于一点G,利用ASA证明△ABF^ΔAGF,得出AB=AG,

BF=GF,根据点B和点C的坐标，得出点B和点C关于原点对称，则知OB=OC,从

而根据三角形的中位线定理，得出0F=；CG=；IAB-ACl=正为定长，从而可知点F

在以0为圆心，以拒为半径的圆上运动.

12.【答案】A

2

【解析】【解答】Y点A、B在同一反比例函数y=—的图像上，

X

•c_e_W_1

•∙SOBD_SoeA-5_1•

故①符合题意；

•••点M在反比例函数y=q的图象上，

X

•∙S矩形OCMD=I二a∙

・・q_c_1

,UOBD_UOCA_1,

∙*∙S四边形Q4M8~a_2.

故②符合题意；

连接OM,可知Socm=SODM=ɪ•

・・・点A是MC的中点,

.W_q

••OAOC.UAOM.

・・q_c

•0OBD-UOCA，

•∙ɔBOD一0BOM，

・•・点B是M。的中点.

故③符合题意.

所以错误的个数是0∙

故答案为：A.

【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断

即可。

13.【答案】35.75

【解析】【解答】解：依题意，（）<x<3时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）

与时间f（加〃）成正比例，

设函数解析式为y=6,

将点（3,6）代入得，6=33解得：k=2,

二解析式为y=2∕,当y=O∙5时，t=-,

4

m

当x>3时，y与♦成反比例，设解析式为y=7，

将点（3,6）代入得，6=p

解得∕n=3x6=18,

1Q

二解析式为y=：,当y=0∙5时，/=36

.∙.此次消杀的有效作用时间是36-；=35.75（加%），

故答案为：35.75.

【分析】设函数解析式为y=S将点（3,6）代入得y=2/,当y=0∙5时，/=；,当

x>3时，>与f成反比例，设解析式为y=：,将点（3,6）代入得解析式为y=—,当

y=0.5时，，=36,于是可得答案。

14.【答案】①②③

【解析】【解答】解：Y抛物线过点（1,0）,

:∙a+b+c=O.

...①符合题意.

：抛物线的对称轴是χ=-l,开口向下，

/.b=2a>0.

Y当X=-I时，y<O.

.∖a-b+c<0,

.∙.a-b+c-b<O.

/.a-2b+c<0.

.∙.②符合题意.

∙.∙关于X的一元二次方程办2+^+c=5(a≠0)的一根是3,且抛物线对称轴为X=-

1,

.∙.另一根是-5.

.∙.③符合题意.

点(-4,yι)到对称轴的距离为：-1-(-4)=3.

(-2,y2)到对称轴的距离为：-1-(-2)=1,

(3,y3)到对称轴的距离为：3-(-1)=4.

Y抛物线开口向上.

.,.y3>y∣>y2.

.∙.④不符合题意.

故答案为：①②③.

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。

15.【答案】(1)90

(2)

5

I,3

【解析】【解答】解：⑴当y=0时，--Y+=χ+2=0,解得χ=4或

22

X=-19

因为点5在点A的左侧

所以点B坐标为(-ɪ-θ),点A坐标为(4,0),

所以AB=5

当X=O时，y=2,所以点C坐标为(0,2),

由勾股定理得BC=∖∣lI2+22=√5，AC=√22+42=2√5，

因为BC2+AC2=(√5)2+(2√5)2=25=AB2

所以AABC是直角三角形，且ZACB=90°；

(2)当OPlAC时，OP取最小值，

此时根据三角形的面积可得i×2×4=l×2√5×OP,解得OP=些

225

即OP的最小值为逑

5

故答案为：90；上6

5

【分析】（1）根据抛物线求出点A,B,C的坐标，继而求出BC,AC和AB,由勾股

定理的逆定理求出NACB为直角即可；

（2）当OPLAe时，OP取得最小值，根据等面积法求出OP即可。

16.【答案】3忑）

【解析】【解答】解：连接AB、AC、BC、OC,过点C作CDLy轴于点D,如图所

∙.∙0A是圆的直径

.∙.ZABO=ZACO=WO

.∙.AB2+OB2=OA2,AC2+OC2=Ofic

/.AB2+OB2=AC2+OC2

CB=CO

ΛOC=OB

•••CDJ_y轴于点D

ΛBD=OD

设点A的坐标为,则述〕,θ[θ,垣

mjmJym

•••CDJ_y轴于点D,且点C在y=g^(χ>0)的图象上，

X

.・・点C的坐标为2m,

∙∙∙1+［乎］=(2〃L⑺乎一¥［+⑵行+(乎)

…石272，18〃218

化简，得m：+—=∕n-+—+4m~+—

m~mm

解得m=y∣3或m=-y∣3(舍去)

则A的坐标为(√3,2√6)

二OA=’(可+(2府=36

故答案为：3币.

【分析】连接AB、AC、BC、OC,过点C作CDLy轴于点D,由圆周角定理可得

NABo=NACo=90。，根据勾股定理可得OC2+AC2=AB2+OB2,根据CB=CO可得

OC=OB,推出BD=OD,设A(m,),则B(0,),D(0,∙^),C

mmm

(2m,N1),然后根据OC2+AC2=AB2+OB2可求出m的值，得到点A的坐标，进而

m

可求出OA的长.

17.【答案】解：：抛物线经过点A(—3,0)、B(1,0),

设抛物线解析式为y=α(x+3)(x-1),

将点C(0,3)代入，得-3a=3,

解得a=-l,

抛物线的解析式为y=—(x+3)(x—1)=一/一2x+3.

【解析】【分析】由于题干给出了抛物线与X轴交点的坐标，故利用待定系数法(交点

式)求出解析式即可.

18.【答案】解：设抛物线解析式为y=aχ2+bx+c(a≠0)

把A(-1,0)、B(3,0),C(0,3)三点代入，得

O=a-b+c

<Q-3a+b+c

c-3

解得

a--∖

b=2

c=3

所求函数解析为：y=-x2+2x+3

【解析】【分析】设抛物线解析式为y=aχ2+bx+c(a≠0)把A(-1,0)、B(3,0)、

C(0,3)三点代入，得a、b、C的值，即可求出抛物线的解析式。

19.【答案】解：∙.∙二次函数)=/+法+26(b为常数)的图象经过点(2,8).

Λ4+2b+2b=8,

解之：b=l,

.∙.函数解析式为：y=χ2+x+2

【解析】【分析】将点(2,8)代入函数解析式，可得到关于b的方程，解方程求出b

的值，可得到函数解析式.

20.【答案】解：由题意得：

W=(210-IOX)(50+x-40)

=-IOx2+HOx+2100

=-10(x-5.5)2+2402.5,(0<x<15且X为整数),

■.α=-10<0,

二当x=5.5时，y有最大值2402.5,

0<x≤65-50,且X为整数，

当x=5时，50+x=55,y=2400,

当x=6时∙，50+x=56,y=2400,

当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元.

【解析】【分析】先根据题意写出函数解析式，再根据函数的性质以及自变量的取值范

围，确定函数的值即可。

21.【答案】解：以BC为X轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标

系，如图所示：

则OB=OC=6,AD=0C=6,

:.B(-6,0),C(6,0),

CD=OA=4AC1-OC1=√102-62=8-

.∙.A(0,8),0(6,8),

设直线AC的解析式为y=kχ+b,

把A(0,8)和C(6,0)

4=8

则b+0=(√