2023年河南省驻马店市确山县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省驻马店市确山县第三次模拟试卷

数学

注意事项：

L本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的

答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中最大的是（）

11

A.----B.0C.—D.2

22

2.2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长70.83%.数据“2274000000”用科

学记数法可表示为（）

A.274×106B.0.274×109C.2.74×IO8D.2.74×109

3.下列调查适合全面调查的是（）

A.调查河南省中小学生的视力情况B.调查某品牌手机的电池使用寿命

C.调查某市网络平台消费情况D.调查神舟十六号飞船零部件的质量

4.如图，lx∕∕lz,&分别交4,6于点人，（C,ABLl3,交4于点8.若/2=115°,则/1的度数为（）

B

A.25oB.35oC.15oD.30o

5.下列运算正确的是（）

2

A.2xy-xy-2B.（-2x丫=-8X6

C.√l8-√8=√10D.（x-y）2=X2

6.用9个完全相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个

数，则该几何体的主视图是（）

B3

A.ESB.

c.d.F⅛fl

7.若关于X的方程V+以+4=0有两个相等的实数根，则。的值可以是（）

A.0B.4C.2D.-2

8.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作防，AB于点尸，连接DE,若JBC=6,3/=2,

则DE的长为（）

A.∙^5B.4C.—-—D.2,∖∕5

9.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,以8,0）,点C为线段AB的中点，。为OA上一点，连接C。,

将aACD沿8折叠得到AECD.当。石〃AB时•，点E的坐标为（)

A.(2,-4)B.(4,-2)C.(4,-3)D.(3,-4)

10.如图1,在正六边形ABCD所中，点。从点8出发，沿折线B4—AT>—£>E以每秒1个单位长度的速度

运动，连接EQ,若点。的运动时间为X（单位：秒），EQ的长度为y,y与X的函数关系图象如图2所示,

M为尸T段图象的最低点，则机的值为（）

A.3B.2C.√3D.1

二、填空题（每小题3分，共15分）

X

11.若式子一7有意义，则X的取值范围是.

X—1

2+x≤3

12.若关于X的不等式组《的解集如图所示,则α的值可以是.，（写出一个即可）

a-x>O

-4-3-2-lOI2345

13.小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转

盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，

则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是.（填“公

平”“对小明有利”或“对小亮有利”）

14.如图，在扇形BCD中，NeBo=60°,以3。为边在其左侧作等边三角形ABD,连接AC,交BD于点

0若AC=2五,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在等边三角形ABC中，AC=4,E为AB的中点，在CB延长线上截取BD=BE,将AOEB沿

BC向右平移，点3的对应点为G,当平移后的ADEG和aABC重叠部分的面积是ADEG面积的L时,

4

平移的距离为,

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

（1∖^1

16.（1）（5分）计算：I-I-√-8+（2023-^）0.

—2x+1

（2）（5分）化简：1

x+2)%+2

17.（9分）《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳

动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”.某校为培养学生的劳动观念和劳动

能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动.某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的

学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析.分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参

加家务劳动的时间X（单位：分钟，劳动时间分为四组：A.60≤x<70;B.7O≤%<8O;C.80≤%<90;

D.90<x≤100）.

20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：

60,63,70,71,80,82,90,95,85,65,64,66,72,73,80,80,85,86,89,95.

20名八年级学生每周参加家务劳动时间解形统计图如图所示：

其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80,80,82,85,85,85,87,89.

某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达

标）：

平均数中位数众数方差达标率

七年级一

77.558080113.0475n

八年级80m8594.385%

根据以上信息，完成以下各题：

（1）上述表格中的加=,n=.

（2）若该校七年级学生人数为200,请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数.

（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由.

18.（9分）如图1,文峰塔位于安阳古城西北隅，原名天宁寺塔，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当

地“文风”的象征，故又称文峰塔.某数学兴趣小组利用周日去参观文峰塔，并测量了一些数据，示意图如图2

所示，在E处用测角仪测得塔尖A的仰角为45。，向前走13米，在。处用测角仪测得塔尖A的仰角为57°.

已知文峰塔的底部”和测量点。，E在同一条水平线上，且A,H,C,D,B,E在同一竖直平面内，

测角仪高1.5米，请根据以上数据计算出文峰塔A”的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin57o≈0.84,

cos57o≈0.54,tan57o≈1.54）

19.（9分）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启

发，发明了称，其中就利用了杠杆原理.

杠杆原理为：阻力X阻力臂=动力X动力臂.如图1：

阻］不点动力

I阻务比，动另臂I

图I

某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：

如图2,小明取一根质地均匀的木杆长I(X)Cm,用细绳绑在木杆的中点。处将其吊在空中，在中点的左侧距

中点25Cm处挂一个质量为Ikg的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计(重力忽略不计)竖直向下拉，使木杆

处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离X(Cm),观察弹簧测力计的示数y(N)的变化，在平面直角

坐标系中描出了一系列点(x,y),并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象.已知重力与质量之间

的关系式为：G=Ing,G为物体的重力(单位：N),加为物体的质量(单位kg),g≈10.0N∕kg.

(1)图3中函数的解析式为,自变量X的取值范围是.

(2)若点。的位置不变，在不改变点。与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计

的示数最小可以是多少？

20.(9分)随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销

宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表(总收入=销售

重量X单价)：

线上销售水果重量∕kg线下销售水果重量∕kg总收入

第一批40601380

_________笫：批_________60401320

(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少.

(2)若某公司计划从该地采购该水果IOOOkg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际

需要，线下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的L,请你帮该公司设计出最省钱的采购方案.

9

21.(9分)如图，。！是O。的半径，A尸为。的切线.

（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：

①延长AO交。。于点8；

②过点A作直线OP的垂线交.。于点C；

③连接PC.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接。C,判断ZeOC与NAPC的数是关系并说明理由.

22.（10分）学校一处草坪上安装了一个固定位皆可升降的喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可

以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1）,其形状大小始终保持

一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动.如图2,喷水口距

水平地面1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2.5米.

（1）求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径（。。）.

（2）经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？

23.（10分）综合与实践

【问题情境】数学活动课上，李老师给出了一个问题：

如图1,在中，点£,。分别在边A3,AC上，连接OE,ZADE=ZABC.

图I图2

【独立思考】

（1）如图1,/ÆEO和NC的数量关系是.

【实践探究】

（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题.

如图2,延长C4至点F，使DF=BE,连接3/，延长DE交8/于点”，若/BHE=/FAB.

在图中找出与DH相等的线段，并证明.

数学活动小组的同学观察图2发现线段与线段。，等，证明过程如下：

【问题解决】

(3)数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当Nfi4C=90。时，若给出aABC中任意

两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出.该小组提出下面的问题，请你解答.

如图4,在(2)的条件下，若N84C=9O°,AB=3,AC=2,请直接写出8尸和EH的长.

图4

2023年河南中考第三次模拟考试试卷

数学试题参考答案

一、选择题

1.【答案】D

【考点】实数的大小比较.

【解析】∙.∙-L<0<L<2,故选D.

22

2.【答案】C

【考点】用科学记数法表示较大数.

【解析】：274000000=2.74x108,故选c.

3.【答案】D

【考点】调查方式的选择.

【解析】A,B,C选项受各种因素制约，适合采用抽样调查；D选项适合采用全面调查，故选D.

4.【答案】A

【考点】平行线的性质.

【解析】标记N3,如解图所示.由题意，可知/1=90。—N3,=180°—N2,

.,.Zl=90o-(180o-115o)ɪ115°-90°=25°,故选A.

5.【答案】B

【考点】整式的运算.

【解析】2孙一孙=孙，故A选项错误;

(-2%2)3=-8X6,故B选项正确;

√18-λ^=3√2-2√2=√2,故C选项错误；

(x-y)2=x2-2xy>+y2,故D选项错误，故选B.

6.【答案】A

【考点】几何体的三视图.

【解析】该儿何体的主视图是故选A.

7.【答案】B

【考点】一元二次方程根的判别式.

【解析】由题意，可知A=4―16=0,.∖0=±4,故B.

8.【答案】D

【考点】正方形的性质，勾股定理.

【解析】连接BE,如解图所示.

：四边形ABC。是正方形，,A3=BC=6,NE4F=45°.

EF±AB,：.EF=AF=AB—BF=6-2=4.：.BE=4+EF2=∖∣2r+41=2√5.

；正方形ABCO关于AC对称，.∙.。E=BE=26，故选D.

AD

RC

9.【答案】B

【考点】折叠的性质，菱形的判定与性质.

【解析】；点A(0,6),B(8,O),.∖OA=6,OB=8.：.AB=10.

当。石〃A3时，连接4E,交C。于点M,如解图所示，则NC4E=NOE4.

由折叠的性质，可知C4=CE,.∙.NC4E=NCE4".NCE4=NDE4.

又,：AELCD,：.DM=CM.又YAM=EM,AE_LCE)四边形ADEC为菱形.

ΛCE//AD,且AZ)=CEC是AB的中点，.∙.A。=CE=AC=JA3=5.

2

易得点C的坐标为(4,3)将点C(4,3)向下平移5个单位长度得到点E为(4,-2),故选B.

10.【答案】C

【考点】正六边形的性质，函数图象的分析.

【解析】由正六边形的性质，可知AQ=2A3=2OE.

由题意，可知点(α+3,0)表示运动(α+3)秒时，点。到达点A5+AΓ>+r>E=α+3.

当点。在点B处时，对应函数图象上的点坐标为(0,α-l),，BE=。—1.

又∙.∙BE=ΛP,.∙.2(α-l)=α+3,解得α=5.

.∙.正六边形ABCZ)EE的边长为2.PT段图象表示点。在AD上运动，M为最低点，即此时EQ最小,

当EQ_LAO时，EQ取得最小值，最小值机=2χsin60o=2χlf=√^,故选C.

二、填空题

11.【答案】x≠∖

【考点】分式有意义的条件.

X

【解析】若式子——有意义，则X—1#0,解得x≠l.

ɪ-l

12.【答案】2（答案不唯一）

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示.

【解析】12+∙χW3"?解①得χ≤ι,解②得χ<α.

由数轴，可知其解集为x≤l,.∙.α>l,即a为大于I的实数即可.

13.【答案】对小亮有利

【考点】用列举法求简单事件的概率，判断游戏公平性.

【解析】根据题意，画树状图如下.

小明0

小亮.2√h-Th.2八八

012-2012

和-4-2-10-2012-I230234

由树状图，可知共有16种等可能的结果,其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种,

.∙.P（小明胜）=9,R小亮胜）=3.∙.∙幺<W,.∙.这个游戏对小亮有利.

16161616

14.【答案】-

9

【考点】扇形的面积公式，菱形的判定与性质，锐角三角函数.

【解析】连接。，如解图所示.易证四边形ABC。是菱形.

.*.AB=BC=CD=AD，ACɪBD，SACOB=SAAOD-

1

在RtZ∖BOC中，sinZOBC=—,OC=—x20=√∑,NOjBC=60°,

BC2

.OC√22√6

sin60o√33

mf2√6↑

60x〃x-----

-C_C____I3J_修

..J阴影一J扇形BC0_痴6_•

C

'B

15.［答案］2—6或6—应

【考点】等边三角形的性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质.

【解析】分以下两种情况讨论.①如解图1所示，当。石与43交于点尸时，重叠部分为四边形BEEG.

13

;重叠部分的面积是七G面积的］,SADBF=］SADEG•

由平移的性质，可知BF〃GE,；・公DBFS公DGE.

q

•∙%Q"3：.9=叵...GE=L义4=2,：.DG=GE=2.

,q

°ADGE4DG22

：.DB=6：.BG=2-第,即AOEB平移的距离为2—6.

②如解图2所示，当DE交AC于点“时，S3=；SADEG，过点G作GMLZ）E于点M,

则SADGM=ɪSADEG∙,*SACDH=QSADGM•

YNACS=60。，NGz)E=30。，"“£>=90。，即CW_!_£>£

CH//GM,：.ADCHS^DGM.

•∙S^DCH_ɪ.OC_]

SADGM2DG-72

∖∙DG=2,ΛZ)C=√2.ΛCG=2-√2.

.∙.BG=4+2-√2=6-√2,即ZXOEB平移的距离为6-J5.

综上所述，2√)EB平移的距离为2-6或6—J5.

三、解答题

16.【考点】实数的运算，分式的化简.

【答案】解：（1）原式=2-（-2）+1（3分）

=5.(5分)

x+2—3x+2

（2）原式=（2分）

x+2（x—I）?

_x-1x+2

（3分）

x÷2（x—1）^

=-----.（5分）

X—1

17.【考点】中位数，样本估计总体，扇形统计图，统计量的意义.

【答案】解：⑴80,75%.（4分）

（2）200×75%=150（A）.

答：估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为150.（6分）

（3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好.（7分）

理由：统计量中显示，85%>75%,八年级的达标率高于七年级；80>77.55,且94.3<113.0475,

即八年级的方差小于七年级，八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，

二八年级学生每周参加家务劳动的情况较好.（理由合理即可）（9分）

18.【考点】解直角三角形的实际应用.

【答案】解：延长BC交A”于点M,如解图所示.（2分）

设AΛ∕=x.

在RtZVlMB中，ZABM=45°,AM=MB=X.,CM=MB-CB=X-13.（4分）

在Rt中，AM=x,MC=x-∖3,ZACM=5T,tanZACM=—,

CM

：.（x-13）∙tan57o=x,即（x-13）χl.54=x,解得x≈37.1.（7分）

又MW=CD=1.5米，.∙.AH=37.1+1.5a38.6米.

文峰塔的高度约为38.6米.（9分）

19.【考点】反比例函数的图象与性质.

250

【答案】解：（1）y=-----»OVX≤50.（4分）

X

250

【提示】图象过点（10,25）,・・・y=——（或根据阻力X阻力臂=动力X动力臂，可得移=10x25=250）.

X

由木杆的长度，可知弹簧测力计到中点O的距离最长为50cm,,0<x≤50.

一,250

(2)由(1),可知y=-----

X

∙.∙250>0,.∙.当x>0时，y随X的增大而减小.（6分）

250

又0<X<50,.当x=50时，y取得最小值，最小值为y=~^^=5.

•∙.弹簧测力计的示数最小可以是5N.（9分）

20.【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用.

【答案】解：（1）设该水果线上的销售单价为。元，线下的销售单价为方元.

40。+60/?=1380,«=12,

由题意，得<解得《

60。+40人=1320,b=15.

该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元.（4分）

（2）设该公司在线下采购水果Xkg,则线上采购水果（IO（X）-X）kg,所需费用为y元.

由题意，得XN（IoOO-x）χ,,解得尤2100.（7分）

9

y=15x+（1000—X）Xl2=3x+12000.（8分）

∙.∙3>0,.∙.当XNIoo时，y随X增大而增大.

.∙.当X=IOO时，y有最小值，即在线下采购Iookg,线上采购90Okg时最省钱.（9分）

21.【考点】尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定与性质.

【答案】解：（1）如解图1所示.（3分）

(2)NBoC=ZAPC,理由如下：

设AC交OP于点。，连接。C,如解图2所示.

VAOCO,ACVOD,：.ZAOPZCOP.

•：OP=Po,：.ΛAOPgZ∖COP(SAS).

：.ZAPO=ZCPO.(5分)

∙.∙AP为Go的切线，.∙.ZOAP=90°.

又∙.∙ACJ∙QP,，NQ4T>+NAQD=90。，ZAOD+ZAPO=90°.

：.ZOAD=ZAPO.(7分)

VABOC=2AOAD,ZAPC=2ZAPO,

：.ABOC=ZAPC.(9分)

22.【考点】二次函数的实际应用.

【答案】解：(1)；抛物线的顶点坐标为(3,2.5),.∙.可设抛物线的解析式为y=4(x-3)2+2∙5.

•・•点(0,1.6)在抛物线上，.・.1.6=9。+2.5,解得α=-0.1.

.∙.抛物线的解析式为y=-0.l(x-3)2+2.5.(3分)

当y=O时，-0.1(x-3)2+2.5=0,解得玉=-2,Λ2=8.

.∙.点。的坐标为(8,0).

浇水半径为8米.(5分)

(2)由题意，可知改变OC的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，

设平移后的解析式为y=-0.1(%-3)2+2.5+∕M.

当平