人教版五年级数学上册第五单元第 15 课时 列形如ax±bx=c 的方程解决实际问题（教案）

第15课时列形如"土加=C的方程解决实际问题（教

案）

教学内容教材P78例IOo

教学目标

1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关

系，列方程解决相遇问题。

2.让学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学

好数学的自信心。

教学重点

会用画线段图的方法整理己知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，

列方程解决相遇问题。

教学难点能正确画线段图分析数量关系。

教学方法数形结合，观察思考，讨论交流。

教学准备多媒体课件。

教学过程

一、课时导入（课件出示）

填空，并说出每题中的数量关系。

1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，X小时共行驶（）千米。

2.小明骑自行车每分钟能行X米，那么15分钟能行（）米。

3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两车都行驶了九小时，

两车共行驶了（）千米。

学生口答。

师：我们学习过的行程问题中的几个量分别是速度、时间和路程，你们还记

得它们之间的关系吗？

学生汇报它们之间的关系：

速度X时间=路程

路程。时间=速度

路程。速度=时间

师：今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。（板书

课题）

设计意图通过复习旧知，回顾速度、时间和路程之间的关系，为新知的探

究打好基础。

二、探究新知

探究点列形如αx±"=c的方程解决实际问题

1.引导学生观察图片，提取数学信息。（课件出示教材第78页例10）

小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而

行，两人何时相遇？

我每分钟骑200m。|我每分钟骑250mo

小云AA小林

师：从题中你得到了哪些数学信息？

学生汇报。

生1：我知道了小云每分钟骑200m,小林每分钟骑250m。

生2：我知道了两人在相距4.5km的两地同时出发，相向而行。

生3：所求问题是两人何时相遇。

师：我们把这样的实际问题归类为相遇问题。

2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。

师：你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？自己动手画一画。

学生动手画线段图，教师巡视指导。

课件出示线段图：

小云骑的路程小林骑的路程

、200米/分F250米/分

小玄JWJ小林

4.5km

师：观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？

生1：小云骑的路程+小林骑的路程=总路程

生2：两人每分钟骑的路程和X相遇时间=总路程

3.根据等量关系列方程解决问题。

师：你能根据等量关系列方程解答这道题吗？

学生独立解答，教师指名板演。

学生汇报。

生1：我根据“小云骑的路程+小林骑的路程=总路程”列方程解答。

解：设两人X分钟后相遇。

0.2X+0.25Λ=4.5

0.45x=4.5

0.45x÷0.45=4.5÷0.45

Λ-=10

9：00过10分钟就是9：10。

答：两人9：10相遇。

生2：我根据“两人每分钟骑的路程和X相遇时间=总路程”列方程解答。

解：设两人X分钟后相遇。

(0.2+0.25)Λ-=4.5

0.45X=4.5

0.45Λ÷0.45=4.5÷0.45

%=10

9：00过10分钟就是9：IOo

答：两人9：10相遇。

师：请同学们检验一下方程的解是否正确。

学生检验，汇报。

4.归纳总结相遇问题的等量关系。

甲的路程+乙的路程=总路程

(甲的速度+乙的速度)X相遇时间=总路程

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

设计意图引导学生学会画线段图理解题意，分析较复杂的实际问题的等量

关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分

析、观察和表达能力。

三、当堂练习

1.课件出示教材练习十七第11题。

2.课件出示《典中点》“应用提升练”的题目。

设计意图通过不同形式的练习，让学生熟练掌握列方程解决相遇问题的方

法。

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？(课件出示)

列方程解决相遇问题的步骤：

1.画线段图分析数量关系，结合速度、时间和路程三者之间的数量关系找

出等量关系；

2.根据等量关系列方程；

3.解方程；

4.检验并写答语。

五、课后作业

请完成教材练习十七第9、10题。

六、板书设计

板书

列形如ax+bx=c的方程解决实际问题

小云骑的路程+小林骑的路程=总路程两人每分钟骑的路程和X相遇时间=

总路程

解：设两人X分钟后相遇。解：设两人X分钟后相遇。

0.2X+0.25Λ-=4.5(0.2+0.25)x=4∙5

0.45x=4∙50.45x=4.5

0.45x÷0.45=4.5÷0.450.45x÷0.45=4∙5÷0.45

x=10x=10

9:00过10分钟就是9:10o9:00过10分钟就是9:10»

答：两人早上9:10相遇。答：两人早上9:10相遇。

七、教学反思

成功之处

因为小学生处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，所以在教学中引导

学生画线段图帮助分析数量关系。画线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助

于学生能根据等量关系列出方程。

在教学解题思路的