中考数学总复习《二次函数图像的几何变换》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数图像的几何变换》练习题附带答案

一、单选题(共12题；共24分)

1.将二次函数y=2χ2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是()

A.y=2(x+2)2B.y=2(x-2)2

C.y=2x2+2D.y=2x2-2

2.如图，将函数y=—*(x+4)2+5的图象沿y轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A(-

6,m),B(-1,n)平移后的对应点分别为点A，、B',若曲线AB扫过的面积为30(图中的阴影部

分)，则新图象的函数表达式是()

A.y=—ɪ(x+4)2-2B.y=—ɪ(x+4)2-1

C.y=-ɪ(x+4)2+2D.y=-ɪ(x+4)2+1

3.把抛物线y=N先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后得到的新的抛物线

的解析式为()

A.γ=(χ-2)2—1B.y=(x+2)2-1

C.>-(χ-l)2+2D.γ=(x+2)2+l

4.将抛物线y=-2(x+2)2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为

)

A.y=-2(x+l)2+3B.y=-2(x+5)2+7

C.y=-2(x-1)2÷3D.y=-2(X-1)2+7

5.将抛物线y=2χ2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为()

A.y=2(x-l)2+3B.y=2(x-l)2-3C.y=2(x+l)2+3D.y=2(x+l)2-3

6.，两点

已知抛物线y=(%—x1)(x-x2)+l(ɪi<x2),抛物线与X轴交于(mf0)(nf0)

(TnVzl),则m,nXhx2的大小关系是()

A.x1<m<n<X2B.m<x1<x2<nC.m<x1<n<X2D.x1<m<X2<n

7.关于二次函数y=Q+1)2—2的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下

B.与X轴有两个交点

C.顶点坐标是(1,-2)

D.它可由y=M—2向右平移一个单位得到

8.把抛物线y=X2-I先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为

()

A.y=X2+Qx+6B.y=x2-8x+6C.y=X2—4x+5D.y=%2+4%+5

9.若将抛物线y=^x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是(

∙zZ

)

A.y=ɪ(ɪ÷3)2+2B.y=ɪ(ɪ-3)2+2

11

C.y=2(X—2)2+3D.y=2(X+3)2—2

10.把函数y=2χ2的图象先沿X轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函

数的图象，则新函数的关系式是()

A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x-3)2-2

C.y=2(x+3)2+2D.y=2(x-3)2+2

11.把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2χ2,则原抛物线的解析

式为()

A.y-2(x-1)2+3B.y=2(x+l)2+3

C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x+l)2-3

12.将二次函数y=χ2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为()

A.y=χ2-1B.y=x2+lC.y=(x-1)2D.y=(x+l)2

二、填空题(共6题；共6分)

13.将抛物线y=-χ2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式

为.

14.将抛物线y=χJ12x+16作关于X轴对称，所得抛物线的解析式是.

15.将抛物线y=-χ2+l向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为

16.若抛物线Ci：y=χ2+mx+2与抛物线C2：y=x?-3x+n关于y轴对称，则m+n=.

2

17.如图，抛物线的：y=∣x经过平移得到抛物线C2:y=^∕+2χ抛物线C2的对称轴

与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是

18.将抛物线y=ax2+bx+c先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=/+

4%-1,那么原抛物线的解析式是；

三、综合题供6题；共65分)

19.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移

后所得图象与X轴的另一个交点的坐标.

1

20.已知抛物线y=-∙^χ2+bx+c经过点(L0)

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)将抛物线y=-^χ2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平

移后的函数表达式.

21.已知抛物线y=aχ2+bx+c过点A(0,2).

(1)若点(-√2,0)也在该抛物线上，求a,b满足的关系式；

(2)若该抛物线上任意不同两点M(x∣,y,),N(X2,y2)都满足：当x∣(X2<0时，(x∣-X2)

(y∣-y2)>0；当()VXlVX2时，(Xl-X2)(yι-y2)<0.以原点O为心，OA为半径的圆与抛物线

的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60。.

①求抛物线的解析式；

②若点P与点O关于点A对称，且O,M,N三点共线，求证：PA平分/MPN.

22.已知抛物线Ci：y=-χ2+bx+3与X轴的一个交点为(1,0),顶点记为A,抛物线C2与抛物线

Ci关于y轴对称.

(1)求抛物线C2的函数表达式；

(2)若抛物线C2与X轴正半轴的交点记作B,在X轴上是否存在一点P,使APAB为等腰三角

形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.已知抛物线为=ax2+bx.

(1)若此抛物线与X轴只有一个公共点且过点(L-ɪ).

①求此抛物线的解析式；

②直线丫2=-%+k与该抛物线交于点4(一2,M)和点8.若％<y2,求X的取值范围.

(2)若α>0,将此抛物线向上平移C个单位(c>0)得到新抛物线内，当X=C时，%=°；当0<

%<c时，y3>°∙试比较W与1的大小，并说明理由.

24.在平面直角坐标系中Xoy中，已知抛物线y=mχ2-2mχ+n^-4(m≠0).

4-

3■

2-

1-

-5-4-3-2-10\~12345γ

图1

(1)求此抛物线的对称轴；

(2)当加=1时，求抛物线的表达式；

(3)如果将(2)中的抛物线在X轴下方的部分沿X轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新

图形M.

①直接写直线y=x+1与图形M公共点的个数；

②当直线y=k(x+2)-1(k≠0)与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围.

参考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】y=-x2+6x-11

14.【答案】y=-X2+12x—16

15.【答案】y=-（x+2F+l

16.【答案】5

17.【答案】4

18.【答案】y=χ2

19.【答案】（1）解：Y二次函数图象的顶点为A（1,-4）

.∙.设二次函数解析式为y=a（X-1）2-4

把点B（3,0）代入二次函数解析式，得：

0=4a-4,解得a=l

.∙.二次函数解析式为y=（X-I）2-4,即y=χ2-2x-3

（2）解：令y=0,得χ2-2x-3=0,解方程，得xι=3,X2=T.

二二次函数图象与X轴的两个交点坐标分别为（3,0）和（-1,0）

二二次函数图象上的点（-1,0）向右平移1个单位后经过坐标原点.

故平移后所得图象与X轴的另一个交点坐标为（4,0）

-2+b+c=0

20.【答案】解：把（1,0）,（0,ɪ）代入抛物线解析式得：∙

b=-1

解得:3

c=2

则抛物线解析式为y=-∣x2-x+∣

(2)将抛物线y=-∣x2+hx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移

后的函数表达式.

解：抛物线解析式为y=—一%+方=—+1)2+2

将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=-^/

—z+b+c=O

(I)解：把(I,0),(0,3代入抛物线解析式得:

3

c=2

(b=-1

解得：3

Ic=2

则抛物线解析式为y=—鼻2一χ+V

J22

(2)解：抛物线解析式为y=-ɪz2-x+∣=-^(x+I)2+2

将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=-4

21.【答案】(1)解：：抛物线y=aχ2+bx+c过点A(0,2)

c=2.

又丁点(-√2,0)也在该抛物线上

Λa(-√2)2+b(-√2)+c=0

.*.2a-√2b+2=0(a≠0)

⑵解：如图，!//‘、'，!①:当X∣<X2<O时，(X1-X2)(y∣-y2)X),Λχι-χ2

<0,y∣-y2<O

当x<0时，y随X的增大而增大;

同理：当x>0时，y随X的增大而减小

.∙.抛物线的对称轴为y轴，开口向下

.∙.b=0.tPA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C

.•.△ABC为等腰三角形

又：△ABC有一个内角为60。

.•.△ABC为等边三角形.设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且NoCD=30。，又

∙∕OB=OC=OA=2,ΛCD=OC∙cos30°=√3,OD=OC∙sin30o=l.不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐

标为(√5,-1).：点C在抛物线上，且c=2,b=0,.∙.3a+2=-1,.∙.a=-1

.∙.抛物线的解析式为y=-χ2+2∙

②证明：由①可知，点M的坐标为(xι,-χ12+2),点N的坐标为(X2,-X22+2).直线

OM的解析式为y=k∣x(k1≠0).∙.∙O∖M、N三点共线，.∖x∣≠0,x2≠0,且Tl*=-%2」+2,

xlx2

.22

..-Xl+—=-X2÷—

xlx2

x∣x2=-2,BPX2=--

.∙.点N的坐标为（--2+2).设点N关于y轴的对称点为点N，，则点N，的坐标为

：点P是点O关于点A的对称点

.∙.OP=2OA=4,.∙.点P的坐标为(0,4).

设直线PM的解析式为y=k2x+4

22

；点M的坐标为（x,-x1□+2）,Λ-x1□+2=lαxι+4,.".kz="勺""

xI

：.宜线PM的解析式为y=-文出+4.

xI

.._X退2+2.2-2a章2+2）+奴］：：2____

--

-^.ɪlX1!J2XT以2

.∙.点N，在直线PM上

...PA平分/MPN.

22.【答案】（1）解：把点（1,0）代入y=-χ2+bx+3

-l+b+3=0

解得b=-2

.∙.抛物线C”y=-χ2-2χ+3

.∙.抛物线Cl顶点坐标A(-1,4),与y轴交点(0,3)

：抛物线C2与抛物线Cl关于y轴对称.

抛物线C2的函数表达式y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3

(2)解：令y=0,贝!]-χ2+2χ+3=0

解得X=-1或3

ΛB(3,0),OB=3

VA(-1,4)

ΛAB=4√2

①当AP=AB=4√2时，PB=8

ΛPι(-5,0)

②当BP=AB=4√2时

P2(3-4√2,0),P3(3+4√2,0)

③当AP=BP时，点P在AB垂直平分线上

/.PA=PB=