2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考三模数学试题（含答案）

2023年初中毕业学年调研测试（三）

数学试卷

考生须知：

L本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、"座位号''在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.-3的倒数是（）

11

A.—B.—C.-3D.3

33

2.下列运算一定正确的是（）

A.B,3）=

X2

C.5/+2/=7。6D∙÷d=a

3.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

A®（8

cO《ɔ

k

4.点A（Xl,y）,3伍,必）在反比彳列函数y=—（%>0）的图象上，且芯>0>々，则y，力的大小关系是

X

（）

A.M>必B.y=%

c.ʃ,<y2D.不能确定

5.由九个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（)

6.抛物线y=-2（x+l）2-6的顶点坐标为（）

A.(-1,6)B.(l,-6)C.(l,6)D.(-1,-6)

7.分式方程L=?一的解是()

Xx-1

A.%=-1B.X=1C.X=2D.%=—2

3

8.如图，ABC内接于。0,若：。的直径为10,tanNB=—,则AC的长为（

4

9.如图，在，AbC中，DE〃BC,AD=2,BD=3,下列结论错误的是（)

S4CE3

C_^DadLe_=θ_=一

S.AKC25AC5

10.一辆汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S（千米）和行驶时间/（小时）之间的函数关系

如图所示（折线OBCDE）,根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）

A.汽车共行驶了280千米

B.汽车在行驶途中停留了0.5小时

C.汽车在行驶过程中的平均速度为56千米/小时

D.汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小

第∏卷非选择题（共90分）

二、填空题：（每题3分，共30分）

11.将数2600000平方公里，这一数字用科学记数法表示为.

Y

12.在函数y=­j∙中，自变量X的取值范围是.

13.计算J万-3J的结果是.

14.把多项式2dy-8孙2+8∕分解因式的结果是

2x-3≤l

15.不等式组〈C的整数解为

4-3x<l

16.某件服装厂促销一种服装，原来每件每次售价为200元，经过连续两次降价后，该种服装每次售价为98

元，则平均每次降价的百分率为.

17.一个扇形的面积为10乃，弧长为——，则该扇形的圆心角的度数为.

3

18.一个不透明的袋子中装2个红球，1个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子里随机摸出一个小

球，放回后再摸出一个小球，则两次摸出的小球均是黄色的概率是.

19.在CABC中，AB=AC=5348。的面积为10,则tanZB的值为.

20.如图，在.∙A5C中，NlBAC=90,AB=Ae,。为Ae中点，连接BO,在BD上取点E，连接

AEXE,若NBCE=乙ACB-2∕BAE,BE=2,则,ABC的面积=

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

8X

21.先化简，再求代数式F~~-÷--X-I的值，其中χ=2sin60+2tan45.

χ2-4x+4IX-2）

22.如图，在每个边长为1的小正方形方格纸中，线段43的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中把线段AB绕点A逆时针方向旋转90得到线段AC,连接BC,画出,ABC；

（2）在方格纸中画出以4B为一边，并且面积为12的菱形A8Z）E;

（3）连接CE,直接写出ACE的面积.

23.为了能正常恢复线下教学，某中学在2023年2月份对全校九年级学生进行了健康情况调查，并随机抽取

了部分学生的调查结果为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问

题：

人数

20

腹泻

8--π∖/Xgy

\/咽痛

°腹泻发烧咽痛健康健康状况

（1）求本次共调查了多少名学生？

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该中学九年级共有400人参加了这次健康调查，请估计该校九年级共有多少名学生身体健康？

24.在菱形ABCr）中，E,F分别为AΓ>,AB上的点，且AE=A/，连接并延长EE,与CB的延长线交于点

G,连接BD.

（I）如图1,求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2,连接AG,若NFGB=30，请直接写出长为线段EB长2倍的线段.

25.（本题10分）我校为了改善办公条件，现准备购买若干台电脑和若干台打印机.如果购买2台电脑，1台

打印机，一共需要花费9200元；如果购买1台电脑，2台打印机，一共需要花费6400元.

（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？

（2）通过洽谈，销售商同意每台电脑八折销售，打印机售价不变.如果学校购买电脑和打印机的预算费用不

超过28000元，并且购买电脑的台数要比购买打印机的台数多6台，那么学校至多能购买多少台电脑？

26.（本题10分）

已知，。的弦A3,CO交于点E,连接AC,BD,OBQB交CD于点、F,ZAEC=NOBD.

A

KK

图1图2图3

（1）如图1,求证：NACD=NBFD；

（2）如图2,过点A作。。的直径AK，-BOK=2NCAK,求证：AB=ACi

（3）如图3,在（2）的条件下，连接KD，若AE=2BE,AK=3∙^,求线段£）K的长.

27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=f+⅛r-3交X轴于A，B两点，交

y轴于点C。8=oc.

（1）如图1,求抛物线的解析式；

（2）如图2,点。在第三象限的抛物线上，连接B。交y轴于点£，设点。的横坐标为f,线段CE的长为

d,求d与，之间的函数关系式（不要求写出自变量，的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点C作CF_Ly轴，交抛物线于另一点尸，点G在点昆尸之间的抛物

线上，过点G作S_L80,交X轴于点”,HG的延长线交CT的延长线于点K，连接8/，若

NDBF=45,GK=好,求点G的坐标.

2

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.B2,A3.D4.A5.A6.D7.A8.C9.B10.D.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.2.6×IO612∙x≠l13.2逐∖4.2y（x-2y）215.2

16.30%17.10018.-19.2或L20.10

92

三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）

8(%+2)(%-2)

21.解：原式=

(XT，x—2,x-2.

8_%2~(%2-4)

(x-2)2"-x-2

8ʌX2-X2+4

-2)2「-x-2

8_x-2

(X-2)2'^~

2

x—2

当x=2sin60+2tan45=2曰+21=¢+2时

2_22√3

原式=-

X-2-√3+2-2^3

22.正确画出工ABC

正确画出菱形ABf)E

.ACE的面积为8.

23.(1)(8+12+20)÷(l-20%)=50

答：本次共调查了50名学生.

(2)补图略.

(3)400×(20÷50×100%)=160

答：估计该校九年级共有160名学生身体健康.

24.(1)证明：

.∙.AD〃BC,AD=AB.

AE=AF,ZAEF=NAFE,AB-AF=AD-AE,

即BF=DE

∙.-ZAFE=∕BFG,ZAEF=NEGB

NBFG=NBGF,:.BG=BF,

..DE=BG

■.四边形EGBO是平行四边形；

(2)AB^BCyCDAD

25.解：(1)设每台电脑的价格为X元，每台打印机的价格为V元,

2x+y-9200

根据题意，得：《

x+2y=640()

%=4000

解得：〈

J=1200

答：每台电脑的价格为2800元，每台打印机的价格为1200元;

(2)设学校购买“台电脑，则购买(。-6)台打印机，

根据题意，得：4000×80‰+1200(α-6)28000,

解得：“，

答：学校至多能购买8台B电脑.

26.(1)证明：

∙.AEC=ZABF+ZEFB

ZOBD=ZABO+ZABD

：.ZABD=NBFD

ABD^ZACD

.∙.NACD=NBFD

(2)证明：如图2,连接。C,

NBOK=