2023年广东省深圳市光明区中考二模 数学 试题（学生版+解析版）

2023年广东省深圳市光明区中考二模数学试题

本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟

说明：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位

置上，并将条形码粘贴好.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液.不

按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选顶，其中只有一项是

正确的）

1.实数-2023的绝对值是（）

11

A.2023B.-2023C.--------D.--------

20232023

2.下列剪纸图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

曦

W卷I

3.根据统一核算，2022年光明区地区生产总值（GDP）为1427亿元,同比增长6.5%.数据1427亿用科

学记数法表示为（）

A.1.427XIO9B.14.27×IO9C.1.427×10l°D.1.427x10"

4.下列立体图形中，左视图是圆的是（）

AB

-03；

5.在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任

意摸出一个球是黄球的概率为（）

11

A.-B.-

84

6.下列运算正确的是（）

A.3+宕=3/^B.5x2γ-3xy2=Ixy

C.（a-b）2=a2-b2D.Db)3=aibi

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩

余1尺，木长多少尺？若设绳子长X尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

X—y-4.5X—y=4.5

X-y=4.5y-x=4.5

1,D.1

2x+l=y—X+1=y2x-l=y-X-I1=y

2'2-

8.下列命题中，正确的是（）

A.位似图形一定是相似图形

B.平分弦的直径垂直于这条弦

C.方程d-χ+ι=o有两个相等的实数根

2

D.反比例函数y=--在每一象限内，y随X的增大而减小

X

9.在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度.如图，测量仪在A处测得树顶。的仰角为45。,

在C处测得树顶。的仰角为37。（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度AE=CF=L65

米，AC=28米,则树8。的高度是（）【参考数据：sin37o≈0.60.cos37o≈0.80,tan37o≈0.751

A.12米B.12.65米C.13米D.13.65米

10.如图，四边形ABCD的对角线AC和BO相交于点£若ZABC=ZACD=90。，且AC=Co,AB=3,

BD=I5,则BC的长为（）

A.7B.8C.9D.10

第二部分非选择题

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11因式分解：ai-6a2+9a=.

1]53

12.规定“③”运算规则为：a®b=a——.例如：203=2——=一.当χ(≡)4=—时，X=

b334—

13.如图，菱形ABCD的对角线AC与3。交于点。，A6=4,3。：AD=3:2,则AC=

14.如图，反比例函数y=^(χ>θ)的图象与RrBoC的斜边08交于点4,与边BC交于点O,若丝∙=2,

XAB3

且Sz^8=21,贝心=

15.如图，矩形ABCO的对角线AC和3。交于点O，AB=3,BC=4.将-Ar)C沿着AC折叠，使点

。落在点E处，连接OE交BC于点/，AE交BC于点G,则E户=.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.计算:∣-√3∣-2sin60o+F)^'+(2023-7)°.

17.先化简，再求值：+其中α=2.

47—3cι^-9α+3

18.光明区某学校为了了解学生课外阅读的情况，从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时

间进行了调查，并绘制出如下两幅统计图.根据相关信息，解答下列问题.

12

10

8

6

4

2

0__I-------1————————_——_!__>>

45678阅读时间/h

（1）本次随机抽样调查的学生人数为人，并补全条形统计图；

（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时、中位数是小时：

（3）经了解，阅读时间为8小时的四名同学刚好为两名男同学和两名女同学.学校准备从这四位同学中

随机抽取两名参加光明区“阅读之星”活动，请利用列表法或树状图法求出抽中的两名同学恰好为一男一

女的概率.

19.某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是

第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元.

（1）该店第一批购进的百香果有多少箱？

（2）若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售

价至少是多少元？

20.深圳地铁是深圳市的城市轨道交通系统.截至2022年12月28日，深圳地铁运营里程为547.12千米（如

图1）.其中深圳地铁6号线是经过光明区的第一条地铁线，于2020年8月18日开通运营.小颖同学乘坐

6号线从红花山站去公明广场站，她了解到列车车头从距离停车线256米处开始减速，可恰好停在停车线

上.她想知道列车从减速开始经过多长时间停下来.

Sl图2

为了解决这个问题，小颖通过建立函数模型来描述列车车头离停车线距离S（米）与滑行时间r（秒）之间的

关系，再用函数的知识解决问题.她收集了部分数据并制成如下表格：

f（秒）04812162024・・・

S（米）256196144100643616・・・

（1）①根据小颖收集的数据，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线依次连接；

②观察这条曲线联形状，它可能是我们学习过的（）的图象：

A.一次函数B.二次函数C.反比例函数

（2）求出你所画的函数图象的表达式（需写出必要的解答过程）；

（3）计算：列车从减速开始经过秒后列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为米.

21.【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题：

已知：如图1,JWC的外角NeB。和NBCE的平分线相交于点£

求证：点F在/ZME的平分线上.

【解答】某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法:

如图2,过点F作尸GLAD于点G,作EH_LAE于点H,作于点M,由角平分线的性质定理

可得：FG=FM,FH=FM.

：.FG=FH.

VFG±AD,FHLAE,

尸在NTME的平分结上.

图3

【探究】

(1)小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中6G、BC和S三条线段存在一定的数量关系，请你

直接写出它们的数量关系：；

(2)小明也发现N班C和NGFB之间存在一定数量关系.请你直接写出它们的数量关系：

(3)如图3,边长为3的正方形ABC。中，点E,尸分别是边CZλBC上的点，且。E=L连接

AE,AF,EF,若NE4尸=45。，求班'的长；

(4)如图4,ABC中，AB=AC=5,BC=4.，溺中，/EDF=.将J)EF的顶点。放

在BC边的中点处，边。E交线段AB于点G,边JDE交线段AC于点H,连接GH∙现将_£＞石下绕着点

。旋转，在旋转过程中，一AGH的周长是否发生变化？若不变，求出.AG”的周长，若改变，请说明理

由.

22.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半.下面根据圆周角定理进行探究.

(1)如图1,AB是：。的弦，点C是ACB上一点，连接AC,BC,过点。作8_LAB于点。，连接

OA,NACB=50°，求Z48的大小.

(2)在平面直角坐标系中，己知点A(2,0),6(6,0).

(i)如图2,点P为直线χ=5上的一个动点.请从：①NAPB=30°;②NAP8=45°;③NAP8=60°

中任选一个，求出相应的P点坐标；

(ii)如图3,点M为直线CD:y=x+2上一个动点，连接AM,BM.当NAMS最大时，求出此时

AM48的面积.

2023年广东省深圳市光明区中考二模数学试题

本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟

说明:

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位

置上，并将条形码粘贴好.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液.不

按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选顶，其中只有一项是

正确的）

1.实数-2023的绝对值是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案.

【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键.

2.下列剪纸图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合要求，

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合要求，

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合要求，

D.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合要求，

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的识别.解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图

形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平

面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.

3.根据统一核算，2022年光明区地区生产总值（GDP）为1427亿元，同比增长6.5%.数据1427亿用科

学记数法表示为（）

A.1.427×109B.14.27×109C.1.427×10,°D.1.427x10"

【答案】D

【解析】

【分析】将1427亿表示形式为αxiθ"（l≤∣α∣<10∖〃为整数）的形式即可解答.

【详解】解：1247亿元=124700000000元=1.427X10"元.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数表示成为“xlθ"（1≤同<10、〃为整数）的形式，确定α

和”的值是解答本题的关键.

4.下列立体图形中，左视图是圆的是（）

-gr2'30©

【答案】D

【解析】

【分析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行求解即可.

【详解】解：A、三棱柱的左视图是长方形，故此选项不合题意；

B、圆柱的左视图是长方形，故此选项不合题意；

C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；

D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键.

5.在一个不透明袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任

意摸出一个球是黄球的概率为()

11Cl5

A.-B.-C.~D.一

8428

【答案】B

【解析】

【分析】根据题目中总的球的个数和黄球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是黄球的概率.

【详解】解：由题意可得，

21

从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为丁=:，

1+2+54

故选:B.

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结

果数.

6.下列运算正确的是()

A.3+道=3+B.5x1y-7>xy2=Ixy

C.(a—b)2—a^-b^D.(ab)'=a'b'

【答案】D

【解析】

【分析】根据实数的运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项分析判断即可求解.

【详解】A.3+6#3石，故该选项不正确，不符合题意；

B.5χ2y-3砂222个，故该选项不正确，不符合题意；

C.(a-b)2^a1-2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

D.(4份3=α∙%∖故该选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了实数运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题

的关键.

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩

余1尺，木长多少尺？若设绳子长X尺，木长，尺，所列方程组正确的是（)

（「fx-y=4.5（.c.x-y=4.5

X-y=4.5"y-x=4.5

A.sB.<1C.sD.<I,

2x+1=y—x+1=y[2x-l-y—ɪ-1=y

、22,

【答案】B

【解析】

【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出

关于χ,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺,

.∙.%-y=4.5；

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

...1-x1,=y.

X-y=4.5

所列方程组为Q

12

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

8.下列命题中，正确的是（）

A.位似图形一定是相似图形

B.平分弦的直径垂直于这条弦

C.方程/―χ+ι=o有两个相等的实数根

2

D.反比例函数y=-一在每一象限内，y随X的增大而减小

X

【答案】A

【解析】

【分析】根据位似图形的性质、圆的性质、一元二次方程的性质、反比例函数性质进行判断即可；

【详解】解：A.位似图形一定是相似图形，正确，故符合题意；

B.平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，错误，故不符合题意；

C.方程V-χ+l=O的判别式小于0,没有实数根，错误，故不符合题意；

2

D.反比例函数y=--图像在二、四象限内，在每一象限内，y随X的增大而增大，错误，故不符合题

X

意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查位似图形的性质、圆的性质、一元二次方程的性质、反比例函数性质，掌握相关知

识是解题的关键.

9.在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度.如图，测量仪在4处测得树顶。的仰角为45。，

在C处测得树顶。的仰角为37°（点4、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度AE=CF=L65

米，AC=28米，则树BQ的高度是（）【参考数据：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.751

A.12米B.12.65米C.13米D.13.65米

【答案】D

【解析】

【分析】设。M=X米，根据NOEM=45。可得到EM=OM=x、MF=28-x,然后利用解直角三角

形的知识计算求解即可.

【详解】解：连接ER交8。于点M，则所，3。，

AE=BM=CF=I.65,EF=AC=28.

设。Λ∕=x米，

在RJaEM中，NDEM=45。,

EM=DM=X,

MF=2S-x.

在Rt中，ZDfTW=37°,

DMx

：.IanZDFM=——，即：tan37°=--------≈0.75,解得尤=12,即Z)M=I2∙

MF28-%

ΛBD=DM+BM=n+↑.65=∖3.65(米).

树8。的高度约为13.65米.

故选D.

【点睛】本题主要考查了仰角型解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解答本题的关

键.

10.如图，四边形ABCf）的对角线AC和BO相交于点E.若NAβC=NACE>=90。，且AC=Cr>,AB=3,

BD=15,则BC的长为（）

A.7B.8C,9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】过点。作。尸，3。交BC的延长线于点F,证明VCz)FgVAeB(AAS),得到

DF=BC,CF=AB,令DF=BC=X,则BE=X+3,运用勾股定理可求得5/^+£>/2=^£>2,代

入求出X即可.

【详解】解：过点。作Obl3C交BC的延长线于点F,

.,.NF=NBHC=90°,

,/ZABC=ZACD=90°,

：.ZF=ZABC,

,.∙ZACB+ZBAC=90o,ZACB+ZDCF=90°,

/DCF=/BAC,

在,CD尸和AACB中，

ZF=NABC

<NDCF=ZBAC

CD=AC

.∙.YCDFmACB(AAS),

：.DF=BC,CF=AB,

∙.∙AB=3,Bo=I5,

∙∙∙CF=3,

在Rt∕∖BDF中，BF2+DF2=BD1,

令=3C=X,贝IJBF=x+3,

/.(X+3)2+X2=152

解得：%l=9%=-12(舍去)，

.∙.DF=BC=9,

故选：C.

【点睛】此题是一道几何综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确添加辅助线构造

全等三角形是解题的关键.

第二部分非选择题

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.因式分解：ai-6a2+9a=

【答案】α(α-3)2

【解析】

【分析】先提取公因式“，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：α3-6a2+9a=a(a2-6a+9]=a(α-3)2,

故答案为:a(a-3)2

【点睛】此题考查了因式分解：将多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公

因式法和公式法(平方差公式及完全平方公式)，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

1153

12.规定"笆）"的运算规则为：ci®b=ci—.例如：2G）3=2—=一.当％侈4=—时，x~.

b334

【答案】1

【解析】

【分析】根据新定义得到方程尤-：1=[3,解方程即可得到答案.

44

13

【详解】解：*∙*a®h=a—，x04=—，

b4

•・∙X—ɪ=_3一，

44

解得X=1,

故答案为：1.

13

【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意得到方程X-：==是解题的关键.

44

13.如图，菱形ABCz）的对角线AC与5。交于点O,AB=4,BD:AD=3:2,则AC=.

【答案】2√7

【解析】

【分析】由菱形的性质可得AD=AB=4、OB=-BD,OA=-AC.AClBD,再根据3D:AD=3:2

22

可得Bo=6,即。。=3；再运用勾股定理可得OA=",进而求得AC即可.

【详解】解：：菱形ABaD的对角线AC与BD交于点0

：.AD=AB=4,OB=-BD,OA^-AC,AClBD

22

∙.∙BD:AD=3:2

：.BD=6,则。3

2

OA=y∣AD2-DO2=√42-32=√7

∙∙∙AC=2OA=2√7.

故答案2".

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用菱形的性质是解答本题的关键.

14.如图，反比例函数y=A(χ>0)的图象与RjBoe的斜边OB交于点A,与边BC交于点。，若丝=2

XAB3

且S△88=21,贝IJZ=

【答案】8

【解析】

【分析】过点A作AE_LX轴于点E,设加,，］,首先通过相似三角形的性质得出6C,OC的长度,

进而求出。点的坐标，最后利用S刈a=g8。∙。。求解即可.

【详解】如图，过点A作AELX轴于点E,

设/〃/],则OE=肛AE=

VmJm

ɑ.OA2

•二，

AB3

AO2

.∙.---=—，

OB5

ZAOE=ZBOC,ZAEO=ZBCO=90°,

.∖∆AOEASOC,

AEOEOA2

BC~OC~OB~5,

Sk5

.∙.BC=JOC=土m

2m2

...o点的横坐标为2根，

2

k2k

则纵坐标为)55m.

—m

2

CD=生

5m

2k_2\k

・•.BD=BC-CD=--

2m5mIOm

型

=LBQoC=IX∙x3w21,

22IOm2

左=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键.

15.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点。，AB=3,BC=4.将沿着AC折叠，使点

D落在点E处，连接。E交BC于点/，AE交BC于点G,则"=

【答案】—

39

【解析】

【分析】连接。EBE，设。E交AC于点H,勾股定理得出AC=5,等面积法求得C”,然后求得

OH,根据中位线的性质得出OC〃BE,证明/OECsEEg,根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】解：如图所示，连接。瓦BE,设Z)E交AC于点”，

;矩形43CZ)中，AB=3,BC—4.

∙'∙AC=BD=4AB2+BC2=5>

•；矩形ABC。的对角线AC和BD交于点。，将「A。C沿着4C折叠，使点。落在点E处

.∙.DE1AC

SAW=工ADxDC=工ACxDH,

adc22

.ADxDC12

•∙Dll——)

AC5

CH=y∣DC2-DH2

597

.∙,OH=OC-HC=二—'=L,

2510

•：DH=HEQD=OB,

OH=^BE,OH//BE,

7

ΛBE=-,ZOCF=ZFBE,

5

又：NOFC=NBFE,

：..OFCSEFB,

.EFBE

••=9

OFOC

7

._5_14

"^OF~^5~25,

2

∙.∙OE=OF+FE=',

2

即EF+—EF==EF=—,

14142

.∙.EF=-,

39

35

故答案为：—.

39

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质

与判定是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.计算：卜2sin60。+(L)T+(2023—4)°.

【答案】5

【解析】

【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数第，零指数基进行计算即可求解.

【详解】解：原式=√J-2x走+4+1

2

=5.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数第，零指数

事是解题的关键.

1∩〃一Λ∩

17.先化简，再求值：其中α=2.

a-3a-9a+3

【解析】

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.

)/7—4〃

【详解】解：

。一3-9α+3

_1+aa[a-4)

ci—3(α+3)(α—3)〃+3

1a。+3

=-----------7----------；--------------------------

a-3(α+3)(α-3)o(α-4)

11

=----------1--------------：---------

a-3(tz-3)(di-4)

0-4+l

(Q-3)(Q-4)

CI—3

(Q-3)(Q-4)

1

a-4,

当α=2时，原式=J√=一!・

2-42

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键.

18.光明区某学校为了了解学生课外阅读的情况，从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时

间进行了调查，并绘制出如下两幅统计图.根据相关信息，解答下列问题.

・人数

图1图2

（1）本次随机抽样调查的学生人数为人，并补全条形统计图；

（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时、中位数是小时：

（3）经了解，阅读时间为8小时的四名同学刚好为两名男同学和两名女同学.学校准备从这四位同学中

随机抽取两名参加光明区“阅读之星”活动，请利用列表法或树状图法求出抽中的两名同学恰好为一男一

女的概率.

【答案】（1）40,图见解析

（2）5,6（3）-

3

【解析】

【分析】（1）根据条形图中阅读时间7h的有8人，扇形图中阅读时间7h的比例为20%,即可计算出调查的

学生人数；调查的学生人数减去已知的各个阅读时间的人数即可得到阅读时间5h的学生人数，就可补全条

形统计图；

（2）阅读时间5h的人数最多，因此众数是5.将数据排序,处于中间位置的数是6,6,因此中位数是加2=6.

2

（3）用列表法或树状图法列出所有的等可能结果，再找出满足要求的结果，即可求出所求抽中的两名同学

恰好为一男一女的概率.

【小问1详解】

由条形图中阅读时间7h的有8人，扇形图中阅读时间7h的比例为20%,可得调查的人数为：

8÷20%=4（）（人）

阅读时间5h的学生人数为：40-6-10-8-4=12（人）

故答案为：40,补充图如下：

【小问2详解】

阅读时间5h的人数最多，因此众数是5.

将数据排序，处于中间位置的数是6,6,因此中位数是殳心=6.

2

故答案为：5,6；

【小问3详解】

由前可知，有4名同学，其中男生、女生各2名，分别用4,8表示男生，用C,。表示女生，利用列表法

列出所有可能出现的结果：

ABCD

AX(A,B)(A,C)(A,D)

B(A,B)X(B,C)(B,D)

C(A,O(BfO×(C,D)

D(A,D)(BfD)(CfD)X

总共有12种等可能的结果，恰好一男一女结果有8种：

Q2

所以，P（一男一女）

123

【点睛】本题主要考查统计图表，列举法求概率.正确理解各个知识是解题的关键.

19.某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是

第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元.

（1）该店第一批购进的百香果有多少箱？

（2）若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售

价至少是多少元？

【答案】（1）50箱（2）41元

【解析】

【分析】（1）设该店第一批购进的百香果有X箱.列方程变&-@3=5求解即可；

2xX

（2）计算出第一批购进的单价和第二批购进的单价，设每箱百香果的售价是，"元，根据题意，得:

50（m一30）+100（〃?一35）N1150求解即可:

【小问1详解】

解：设该店第一批购进的百香果有X箱.

35001500U

依题意得,------------=5

IxX

解得X=5（）

经检验，X=5（）是原方程的根.

答：设该店第•批购进的百香果有50箱.

【小问2详解】

第一批购进的单价为：旦=30（元），第二批购进的单价为：至2=35（元）,

502x50

设每箱百香果的售价是机元，根据题意，得：50（∕τ?-30）+100（m-35）≥1150

解得：m≥41

答：每箱百香果的售价至少是41元.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用、不等式的应用，根据题意正确列出关系式是解题的关键.

20.深圳地铁是深圳市的城市轨道交通系统.截至2022年12月28日，深圳地铁运营里程为547.12千米（如

图1）.其中深圳地铁6号线是经过光明区的第一条地铁线，于2020年8月18日开通运营.小颖同学乘坐

6号线从红花山站去公明广场站，她了解到列车车头从距离停车线256米处开始减速，可恰好停在停车线

上.她想知道列车从减速开始经过多长时间停下来.

260

O48121620242832t

图1图2

为了解决这个问题，小颖通过建立函数模型来描述列车车头离停车线的距离S（米）与滑行时间f（秒）之间的

关系，再用函数的知识解决问题.她收集了部分数据并制成如下表格:

f（秒）O4812162024・・・

S（米）256196144IOO643616・・・

（I）①根据小颖收集的数据，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线依次连接；

②观察这条曲线联形状，它可能是我们学习过的（）的图象：

A.一次函数B.二次函数C.反比例函数

（2）求出你所画的函数图象的表达式（需写出必要的解答过程）；

（3）计算：列车从减速开始经过秒后列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为米.

【答案】（1）①见解析；②B

（2）S=L2-16f+256

4

⑶32,-

4

【解析】

【分析】（1）①根据描点，连线，画出函数图象即可求解；

②观察函数图象即可求解；

（2）待定系数法求二次函数解析式即可求解.

（3）将S=O代入，解方程即可求解；令，=31,即可得出最后一秒钟，列车滑行的距离.

【小问1详解】

①描点，连线如图所示，

2（50<...Γ....]....>....T---；.....f....T---;

深圳市轨道交通运管线路网络图・一J

2/ioγ--(一…j--∣-4--{……(一…(……]

?0\4••…\——\……÷…∙∙i……\••…1……i

)04-)…I-i-∙∙j……H……j

,0一…,……⅞…一J…-j……I…-j……：

50……r∖i——1••…÷-…i……r••…i……i

©\

-°……jK-…TI-…?…-f--…I

)0……?…i-"^⅛'"↑…：……?”…i……i

,0?.：—jY÷⅞.....,■....↑....；

so……I…j……∖-‰]……:-…)……I

M一一$一+一+_+*_4_+一.

,ɪ二«.i""

∖Jp><JTj不≡≡rJIi,

=：

./•=一…YR=i'!0……?••…:……j••…f•…∙……

-048121620242832t

图1图2

②是二次函数，故选B

【小问2详解】

设S=αL+初+c,将点（0,256）代入得：c=256

将（4/96）,（8/44）代入S=O√+笈+256中，

[16。+4"256=196

得：\

[64。+8"256=144

解得：a=—,h--l6

4

.∖S=-t2-∖6t+256;

4

【小问3详解】

1,

解：依题意，当S=O时，一“一16/+256=0

4

解得：r=32,

当r=31时，S=上x3『—16x31+256=上

44

故答案为：32,L.

4

【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

21.【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题：

已知：如图1,_ABC的外角NCBD和ZBCE的平分线相交于点F.

求证：点F在—ZME的平分线上.

【解答】某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法：

如图2,过点尸作/G_LA。于点G,作切，AE于点H,作RLBC于点M,由角平分线的性质定理

可得：FG=FM,FH=FM.

.∙.FG=FH.

VFGLAD,FHLAE,

；.尸在ND4E的平分结上.

D

图3图4

【探究】

（1）小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中6G、6C和S三条线段存在一定的数量关系，请你

直接写出它们的数量关系：_______；

（2）小明也发现NBfC和NGFB之间存在一定的数量关系.请你直接写出它们的数量关系：

（3）如图3,边长为3的正方形ABCD中，点E,尸分别是边CZλBC上的点，且。E=L连接

AE,AF,EF,若NE4尸=45。，求班'的长；

（4）如图4,JlBC中，AB=AC=5,BC=4..QEF中，/EDF=.将城郎的顶点。放

在BC边的中点处，边。E交线段AB于点G,边JDE交线段AC于点“，连接GH∙现将』）石尸绕着点

。旋转，在旋转过程中，AAGH的周长是否发生变化？若不变，求出一4G”的周长，若改变，请说明理

由.

【答案】（1）BC=BG+CH

（2）ZGFH=2ABCF

（3）2

2

42

（4）不改变，y

【解析】

【分析】（1）证明GFBMMFB可得BG=BM,同理C"=CM,再由BC=BM+CM可得结论；

（2）由（1）得，，,GFB=MFB,.MFCaHFC,所以NGFB=NMFB,/MFC=NHFC,进而可

得结论；

（3）把VAz）E绕点A顺时针旋转90°可得ABG,证明-E4G=-E4R求得^EC尸的周长为6,设

CF=x,则EF=4-x,在RLECF用勾股定理列方程求出X即可；

21

（4）连接AD,过点。作。M工/W,DNlAC,证明AAnW^ABD，可得AM=三，由等腰三角

形的性质可得AM=AN=M,进一步得出_AG”的周长=AM+AN,从而可得结论

【小问1详解】

BC=BG+CH

BF平分/DBC,

.∙.NGBF=NMBF,

在，GBP和VMfi厂中，

NFGB=NFMB

<NFBG=NFBM,

BF=BF

^GFB=^MFB(AAS)

.-.BG=BM；

同理可得C"=CN,

BC=BM+CM,

,BC=BG+CH；

【小问2详解】

ZGFH=2ZBFC

由(1)得：.GEδ=.MEB,..MFC=-HFC,

：.NGFB=NMFB,NMFC=ZHFC,

.∙..∙.ZGFH=ZGFB+乙MFB+ZMFC+ZMFC

=2(∕MFB+NMFC)

=2ZBFC

【小问3详解】

将VADE顺时针旋转90°得到，ABP,从而有^ADEMABP.

ΛAEAP，ZDAE=ZBAP,DE=BP=I,Zz)=ZABP

•；四边形ABCD是正方形

；•AD=AB,ZADC=ZABC=90°，ID90?

.∙.ZABP+ZABCISOo

：.B,P、尸三点共线

∙/ZEAF=45°

：.ZBAF+NDAE=45。

.∙.ZBA