2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（一）(含答案)

2023年深圳市中考数学考前模拟预测试题（1）

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1∙（3分）若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）.

A.a÷2=0B.a-2=0C.2a=0D.2a=l

2.（3分）如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所

得⅛几何体（）

A.俯视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变

C.主视图改变，左视图不变D.主视图不变，左视图不变

3.（3分）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分

别是（）

年龄（单位：岁）1415161718

人数33532

A.16,17B.16,16C.16,16.5D.3,17

4.（3分）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取应对措施，投入大量

资金进行新冠疫苗的研究.据统计共投入约57亿元资金.57亿用科学记数法可表示为

（）

A.0.57×IO8B.5.7XIO8C.5.7×IO9D.0.57×

IO9

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.02+α4=α6B.a2-a3=a6C∙（a2）4=a8D.史=

a2

^2

6.（3分）不等式组］?”二4：、的解集是（

A.-2≤x<1B.-2≤x<2

C.-8<x<ID.-2<x或X>2

7.（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的

一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一

个顶点在纸条的另一边上，则Nl的度数是（）

A.30oB.20oC.15°D.14°

8.（3分）要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）

A.任选两个角，测量它们的角度

B.测量四条边的长度

C.测量两条对角线的长度

D.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离

9.（3分）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形ABCD,且

AB=12cm.设小长方形的宽为XCτn,长为ycm,依题意列二元一次方程组正确的是

（）

10.（3分）一个边长为4的等边三角形ABC的高与。。的直径相等，如图放置，OO

与BC相切于点C,。。与AC相交于点E,则CE的长是（）

A.2√3B.√3C.2D.3

二、填空题（每空3分，共15分）（共5题；共15分）

11.（3分）分解因式：（ɑ2+I）2_402=.

12.（3分）某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕

获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼________条.

13.（3分）请填写一个常数，使得关于X的方程%2-2χ+=0有

两个不相等的实数根.

14.（3分）如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE,若AE平分

ZDAB,ZEAC=25o,则/AED的度数是度.

15.（3分）如图，在面积为80遍cm?的矩形ABCD中作等边△BEF,点E,F分别

落在AD,BC±,将4BEF向右平移得到△BIEFI（点Bl在F的左侧），再将

△B∣E∣B向右平移，使得R与C重合，得到ABzEzC（点B?在B的左侧），且第二次

平移的距离是第一次平移距离的1.4倍.若FB2=IBE,则阴影部分面积为

cm2o

三、解答题（共7题，共55分）（共7题；共55分）

16.（6分）

（1）（3分）计算：2tan60。一√IΣ-（冉-2）°+（》T

（2）（3分）解方程：χ2-2x-l=0

17.（5分）先化简，再求代数式丝二l÷（2m-上把）的值，其中m=2cos30。-tan45。

18.（9分）疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师

对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图∙60到70之间学生成绩尚

未统计，根据情况画出的扇形图如图.请解答下列问题：

类别分数段频数（人数）

A60≤%<70a

B70≤%<8016

C80≤X<9024

D90≤%<1006

频数分布直方图

A_____________°,并补全频数分布直方图；

（2）（3分）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩80≤

X<IOo范围内的学生有多少人？

（3）（3分）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上

学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一

名留守学生进行经验交流的概率.

19.（6分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳''五育并举的教育方针，内江市某中学组

织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30

名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1

名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

（1）（2分）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）（2分）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）（2分）学校租车总费用最少是多少元？

20.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，已知点A.B的坐标分别为4（0,6）和

F（-6√3,0）,点E为X轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作AABE的外接圆

OC,连结AC并延长交圆于点D,连结BD、DE

（1）（3分）求证：∆0AE=∆BAD.

（2）（3分）当4。=15时，求OE的长度.

（3）（2分）如图2,连结OD,求线段OD的最小值及当OD最小时XABE

的外接圆圆心C的坐标.

21.（11分）在平面直角坐标系中，抛物线L:y=3χ2-πι%+27n+3（m是常数）的

顶点为A.

（1）（2分）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴.

（2）（3分）当2≤x≤3,抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的

函数表达式.

（3）（3分）已知点B（—3,2）、C（2,7）,当-3<m<2时，设△4BC的面积为

S.求S与m之间的函数关系式，并求S的最小值.

（4）（3分）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（3,3-m）,N（3,3+

P（5+τn,3+^m）、Q（5+m,3-m）,当抛物线L与边MN、PQ各有1个交

点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到X轴的距离相等，直接写出m的

值.

22.（10分）

（1）（3分）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCC中，E为AC边上一点，将4

AEB:gBE翻折至IJ△BEF处，延长EF交CD边于G点.求证：△BFG≤ΔBCG

（2）（3分）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且4。=

8,AB=6,将△/EB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于

点，，且FH=CH,求AE的长.

图②

（3）（4分）【拓展应用】如图③，在菱形4BC0中，E为CD边上的三等分点,

=60。，将△4。E沿AE翻折得到AAFE,直线EF交BC于点P,求CP的长.

BB

备用1备用2

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】a与2互为倒数，则2a=l,

则A:a+2=2∣≠0,所以本选项错误；

B：a-2=-l∣≠0,所以本选项错误；

C：2a=l≠0,所以本选项错误；

D：2a=l,所以本选项正确，

故选：D.

【分析】根据倒数的定义作答.倒数的定义：若两个数的乘积是1.我们就称这两个数

互为倒数.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，

所得几何体的主视图不变，左视图由原来的2列变为1歹∣J,俯视图由原来的两层变为

一层.

故答案为：A.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】篮球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共出现5次，因此

众数是16岁,

将这16名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数

是16岁，故B符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：57亿=57000000OO=5.7XIO9,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axle?的形式，其中修冏＜10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、α2与a”不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题

ɔhz..

I

B、a2∙a3=a5,故本选项不合题意；

C、(α2)4=α8,故本选项符合题意；

2

D、(«)=(,故本选项不合题意；

故答案为：C.

【分析】根据同类项的运算、同底数鬲的乘法、积的乘方以及鬲的乘方的性质，计算

得到答案即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：I'"[4(以

解不等式①得，x＜2；

解不等式②得，X≥-2；

.∙.不等式组的解集为：—2≤x＜2

故答案为：B.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

7.【答案】C

【解析】【解答】解:如图，/2=30°,

N1=N3-Z2=45o-30°=15°.

故选C.

【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出N2,

再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

8.【答案】D

【解析】【解答】A、任意两个角只能判定一对角互补或相等，或两个直角，有可能为

直角梯形，判断四边形为矩形需要3个角是直角，选项A不符合题意；

B、四条边的关系为对边相等，可能仅是平行四边形，选项B不符合题意；

C、对角线长度相等但是不是平行四边形时，仅为普通四边形，选项C不符合题意；

D、根据对角线交点到四个顶点的距离分别相等，判断对角线互相平分则为平行四边

形，又通过对角线相等判断为矩形.

故答案为：D.

【分析】利用矩形的判定方法求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：解：根据题意，得二

故答案为：：A.

【分析】根据AB=12可得x+y=12；根据AD=3x可得y=3x,联立可得方程组.

10.【答案】D

【解析】【分析】连接OC并过点。作OF，CE于F,根据等边三角形的性质，等边

三角形的高等于底边高的孚倍.题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与。。等

高，说明。O的半径为√5,即OC=√T又NACB=60。，故有NOCF=30。，在Rt△OFC

中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长。

连接OC,并过点0作OF_LCE于F,

•••△ABC为等边三角形，边长为4,

高为2√5,即OC=遮,

∙.∙ZACB=60o,故有NOCF=30o,

.,.在Rt△OFC中，可得FC=∣,

.∙.CE=3.

故选D.

【点评】本题知识点多，中考性强，在中考中比较常见，一般出现在选择、填空的最

后一题，难度较大。

11.【答案】(α+l)2(a—I)2

【解析】【解答】解:(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)

=(a+l)2(a-l)2.

故答案为：(a+l)2(a-l)2.

【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.

12.【答案】IOOOo

【解析】【解答】解：•••几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，

二样本中草鱼的占比为摆XIOo%=50%,

.∙.估计池塘中共养殖鱼5000÷50%=10000条，

故答案为：10000.

【分析】先求出样本中草鱼的百分比，再利用样本估计整体的方法列出算式5000+

50%=IOooo求解即可。

13.【答案】0(答案不唯一)

【解析】【解答】解：设这个常数为a,

∙.∙要使原方程有两个不同的实数根，

.,.Δ=(-2)2-4α>0,

：.a<1,

.∙.满足题意的常数可以为0,

故答案为：0(答案不唯一).

【分析】设这个常数为a,根据方程有两个不相等的实数根可得△>(),代入求解可得a

的范围，据此解答.

14.【答案】85

【解析】【解答】:在平行四边形ABCD中，AD∕/BC,BC=AD,ΛZEAD=ZAEB.

XVAB=AE,ΛZB=ZAEB,，NB=NEAD.在△ABC和△EAD中，VAB=AE,

NABC=NEAD,BC=AD1Λ∆ABC^∆EAD(SAS),ΛZAED=ZBAC.

YAE平分NDAB,ΛZBAE=ZDAE,NBAE=NAEB=NB,,AABE为等边三角

形，ΛZBAE=60o,ΛZBAC=ZBAE+ZEAC=85o,ΛZAED=ZBAC=85o.

故答案为85.

【分析】先证明/B=NEAD,然后利用SAS证明AABC四4EAD,得出

∕AED=∕BAC.再证明△ABE为等边三角形，可得/BAE=60。，求出/BAC的度数，

即可得/AED的度数.

15.【答案】21√3

【解析】【解答】解：设EF与BIEI相交于点G,B2E2与ElFI相交于点H,过G作

MN,AD于M,与BC交于点N,过H作PQLAD于点P,与BC交于点Q,则MN

=PQ=AB.

V∆BEF是等边三角形，四边形ABCD是矩形,

o

ΛZEBF=601ZABC=90°,

ΛZABE=90o-60o=30o,

,,AB_ɑ2√3

设nAB=a,贝rηIJBE=^ðʒ=方-=丁α

T

VFB2=∣BE,

•・限=枭

I由平移知,BzC=BF=BE=竽ɑ

ΛBC=BF+FB2+B2C=^α

：矩形ABCD的面积为80√3cm2

二竽αxa=80√5

VaX),

∙*∙a=4-∖∕3

.∙.FB2=争=4,BzC=BF=BE=苧α=8,

Y第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍.

ΛB1B2=EiE2=1.4BB∣—1.4EE∣,

.∙.BB2=BBi+BiB2=2.4BBι,

VBB2=BF+FB2=4+4=12,

Λ2.4BBι=12,

ΛBBι=5,

ΛBB∣=EEi=5,B∣B2=E1E2=7,

ΛBιF=BiB2-FB2=7-4=3,B2Fi=BIFI-BIF-FB2=8-3-4=1

；四边形ABCD是矩形，

ΛAD√BC,

Λ

Λ∆GEE1^∆GFB1,ΔHEIE2<ΔHF∣B2,

/.GM:GN=EEi：FBi,EιE2×FιB2=HP×HQ,

ΛGM4

.GM=5HP=7

■'4√3-GM=3,4√3-HP=Γ

GM=苧,“P=苧，

.∙.GN=4√3-f√3=|√3,HQ=PQ-HP=4√3-∣√3=∣√3,

15131

-----

.∙.S阴影=S△GEEI+S∆GBlF+S∆HEIE2÷S∆HB2F122222

+；XIX-21V3∙

故答案为：21√3.

【分析】设EF与BlEI相交于点G,B2E2与ER相交于点H,过G作MNLAD于

M,与BC交于点N,过H作PQJ_AD于点P,与BC交于点Q,设矩形的宽AB=

a,解RtAABE用a表示等边三角形的边，进而用a表示出矩形的长BC,再由矩形的

面积求得a,再根据再次平移的距离间的关系求得BB∣,再证明△GEE∣saGFB∣,

ΔHE1E2^∆HF1B2,求得四个阴影三角形高GM、GNsHP、HQ,最后便可求得阴影

部分的面积.

16.【答案】⑴解：原式=2√3-2√3-1+3=2

(2)解：Ya=I,b=-2,C=-I

/.Δ=b2-4ac=4+4=8,

.β.χ=-b±Jb2-4ac

2a

x-2±2√Σ

2

∙^∙xι=1+√2,X2=1-√2

【解析】【分析】(1)根据特殊锐角的三角形函数值，算术平方根的意义，0指数的意

义负指数的意义，分别化简，再按实数的运算顺序计算即可；

(2)先找出原方程中a,b,C的值，计算出A的值，再根据求根公式即可算出方程的

解。

22

17.【答案】解：原式=归l+(2m_l±比)m—1z2ml+mλ_m—1

kk7

mm,mmm小

m______1

(m+l)(m-l)=

当空一二遮一时，原式=I='=坐

m=2x116-I)+]

【解析】【分析】将分式进行化简，先将括号内的进行通分化简，然后再将除法转变为

乘法，化成最简分式，最后将特殊的锐角三角函数的值代入即可.

18.【答案】(1)解：2；120；补全频数分布直方图为：

频数分面直方图

t频数(人数)

24

ɔ0

-十--+

6

-1_.-

2τ

1_-

τf

8_

4_-

Oττ∙-

-IOO分数

90

(2)解：720=450(人),

zFO

所以估计该校成绩80≤x<IOO范围内的学生有450人；

(3)解：把D类优生的6人分别即为1、2、3、4、5、6,其中1、2为留守学生，画

树状图如图：

123456

∖^l∖√h>x√∣v.∕√Γ^√IV.

234561345612456123561234612345

共有30个等可能的结果，恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有16

个，

.∙.恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为Il=白.

【解析】【解答】解：(1)调查的总人数为：24+50%=48(A),

Λα=48—16—24—6=2,

B类圆心角的度数为360。XIl=120°,

故答案为：2,120；

【分析】(1)利用类别C的频数除以所占的比例可得总人数，进而可得a的值，利用

类别B的频数除以总人数，然后乘以360。即可得到B类圆心角的度数，根据a的值可

补全频数分布直方图；

(2)利用C、D类别的频数之和除以总人数，然后乘以720即可；

(3)把D类优生的6人分别记为1、2、3、4、5、6,其中1、2为留守学生，画出树

状图，找出总情况数以及恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的情况数，然后

利用概率公式进行计算.

19.【答案】(1)解：设参加此次劳动实践活动的老师有X人，参加此次劳动实践活动

的学生有(30x+7)人,

根据题意得：30x+7=31x-1,

解得X=8,

Λ30x+7=30×8+7=247,

答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；

(2)解：师生总数为247+8=255(A),

•••每位老师负责一辆车的组织工作，

.∙.一共租8辆车，

设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，

根提时』汨∙f35m+30(8-m)≥255

根据4心传.(400m+320(8-m)≤3000,

解得3<m<5.5,

Ym为整数，

.∖m可取3、4、5,

.∙.一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙

型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；

(3)解：设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，

由⑵知:3<m≤5.5,

设学校租车总费用是W元，

W=400m+320(8-m)=80m+2560,

V80>0,

Aw随m的增大而增大，

.∙.m=3时，W取最小值，最小值为80x3+2560=2800(元),

答：学校租车总费用最少是280()元.

【解析】【分析】(1)设参加此次劳动实践活动的老师有X人，根据每位老师带队30

名学生，则还剩7名学生没老师带可得学生的总数为(30x+7)人；根据每位老师带队31

名学生，就有一位老师少带1名学生可得学生总数为(31x-l)人，然后根据学生数一定

列出方程，求解即可；

(2)根据(1)的结果可得师生总数为247+8=255(人)，由题意可得一共租8辆

车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，根据租金总费用不超过3000元可得

400m+320(8-m)<3000；根据总人数为255人可得35m+30(8-m)>2551联立可求出m的

范围，结合m为正整数可得m的取值，据此可得租车方案；

(3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆，由(2)知：3≤m≤5∙5,设学校租车

总费用是W元，根据甲型客车的辆数X租金+乙型客车的辆数X租金可得W与m的关系

式，然后结合一次函数的性质进行解答.

20.【答案】(1)证明：由题意可得：AD为。O的直径，

.∙.ZABD=ZAOE=90o,

VZADB=ZAEB,ZAOE=90O

/.ZOAE=ZBAD；

(2)解：Vλ(0,6)和B(-6√3,0),

OA=6,OB=6√3,

22

,AB=y∕oA+OB=12

VAD=I5,

由(1)得：ZOAE=ZBAD,ZABD=ZAOE,

Λ∆ABD<^∆A0E,

.AB_A0

"'AD=AE'

BΠ12_6

即TK=而‘

解得:AE=竽,

ʌθε=^AE2-OA2=J(¾2-62=I；

(3)解：设直线BD与y轴交于点F,

VAB±BD,

二ZOBD=ZOAB=90o-ZABO,

直线AB位置不变，

.∙.直线BD位置不变，

二当ODLBD时，OD最小，

此时，OD=OBXSinNoBD=OBXSinNoAB=6√3X空=6√3X譬=9,

Ab12

22

BD=y/OB-OD=3√3，

过点D作DGLBE于点G,设OG=x,则BG=6√3-x,

2222

⅛ΔOBD中，BD-BG=OD-OG1

即(3√3)2—(6√3—X)2=92—X2

解得：X=竽，即OG=竽，

DG=√OD2_OG2=I，

由题意可得点D在第三象限，

.∙.点D坐标为（一挛，一葭），而点A（0,6）,

Z乙

.∙.点C坐标为（粤+。,）,即（一芈，梳）.

【解析】【分析】（1）利用圆周角可得：ABD=；AOE=90o,再利用等角的余角即可证出

结论；（2）利用角相等证出「ABD=AOE,再利用相似三角形的性质求解即可；（3）先利

用解直角三角形求解BD,再利用勾股定理求DG,最后解点C的坐标即可。

22

21.【答案】（1）解：∖∙y=/2_mx+2m+3=ɪ（x—m）—^m+2m+3,

.∙.抛物线L的对称轴为直线X=m.

（2）解：；当％=2时，y=∣×22-2m+2m+3=5,且：>0，

又∙.∙当2≤x≤3时，抛物线L的最高点的纵坐标为6,

•，5

∙∙m<2'

二当X=3时，∣×32-3m+2m+3=6.

解得：Hl=9.

二抛物线L对应的函数表达式为y=∣X2-∣X+6；

（3）解：如图，过点A作AD〃y轴的垂线交线段BC于点D.

.∙.=XD=m.

Y点A为抛物线L的顶点，

∙,∙A(m,—ɪm2+2m+3)•

设直线BC的解析式为y-kx+b(k≠0),

:点B(-3,2)、C(2,7),

.(-3k+b=2解得.卢=1

''l2k+b=7,解付∙U=5'

.∙.直线BC所对应的函数表达式为y=x+5.

ΛD(m,m÷5).

113

•∙AD=m+5-(-2租2+2τn+3)=(τn—1)2+Q

111Qς

22

:∙s=S^ADB+SΔADC=^AD∙(xc-xβ)=2×(3+2)50-V)I)+

15

T

,∙'∣>

当Jn=I时，有最小值.

AS的最小值为季，

(4)m的值为2±旧，2±√ξl

【解析】【解答］解：(4)根据题意得：点D的横坐标为3,点E的横坐标为5+m,

.∙.D至IJy轴的距离是3,

Y当％=5+τn时，y=2×(5+m)2-m(m+5)÷2m+3=—^m2+2m+ɪ,

・・・E到X轴的距离为I一4加2+2m+^∣,

・・・点D到y轴的距离和点E到X轴的距离相等，

∙*∙I-^,πι2+2TTi+ɪ-1=3.

即一寺苏+2m÷ɪ=3⅛-ɪm2+2m÷ɪ=—3,

解得：m=2±或Tn=2+√41-

【分析】(1)把解析式化为顶点式，即得对称轴为直线x=m；

(2)由于抛物线开口向上，且当x=2时，y==5,由于当2≤x≤3时，抛物线L的最

高点的纵坐标为6,可得m<∣,从而可得当x=3时，y=∣χ32-3m+2m+3=

6,解出m值即得解析式；

(3)过点A作AD〃y轴的垂线交线段BC于点D.可得以=xD=m,可得A(m,

m2+2m+3),求出直线BC为y=x+5,可得。(犯m÷5),从而求出AD=

πι+5—(—+2TH+3)=ɪ(τn—1)^+/根据S=S0DB+SDC求出S与mN.

间的函数关系式，然后二次函数的性质求解即可；

(4)根据题意得：点D的横坐标为3,