9.8菱形的判定-2023-2024学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第9章中心对称图形-平行四边形9.8菱形的判定姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是A． B． C． D．2．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是A． B． C． D．3．如图，在四边形中，对角线、互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是A． B． C． D．4．已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为菱形的是A． B． C． D．5．在中，添加下列条件能够判定是菱形的是A． B． C． D．6．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是A．平分 B． C． D．7．如图，为等腰三角形，如果把它沿底边翻折后，得到，那么四边形为A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形8．平行四边形的对角线，相交于点，下列条件中，不能判定它为菱形的是A． B． C． D．平分9．如图，在中，对角线、相交于点，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是A． B． C． D．10．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件，使四边形是菱形．（只需添加一个即可）12．要使是菱形，你添加的条件是．（写出一种即可）13．在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，则以这四个点为顶点的四边形是．14．如图，将沿射线方向平移得到，当满足条件时（填一个条件），能够判定四边形为菱形．15．如图，在中，，分别平分和，，．若从三个条件：①；②；③中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是（填序号）．16．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是．17．平行四边形的对角线、相交于点，当、满足时，平行四边形为菱形．18．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．若，，则．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．是的边上的一点，是边边的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接、．（1）求证：．（2）已知，，当时，四边形是菱形．20．已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，．求证：四边形是菱形．21．如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，．（1）求证：；（2）连接，，，当时，四边形是菱形．22．如图，点、分别在的边、的延长线上，且，连接、、、，与交于点．（1）求证：、互相平分；（2）若平分，求证：四边形是菱形．23．如图，在中，点、在对角线上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求证：四边形是菱形．24．如图，四边形中，，，于，于，连接．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求证：四边形为菱形．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、D【分析】根据菱形的判定方法和矩形的判定方法即可作出判断．【解析】、，不能判定平行四边形是菱形，故选项不符合题意；、，则平行四边形是矩形，不一定是菱形，故选项不符合题意；、，则平行四边形是矩形，不一定是菱形，故选项不符合题意；、，则，平行四边形是菱形，故选项符合题意；故选：．2、A【分析】由菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解析】、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故选项符合题意；、由四边形是平行四边形，，不能判定四边形是菱形，故选项不符合题意；、由四边形是平行四边形，，不能判定四边形是菱形，故选项不符合题意；、四边形是平行四边形，，，，，平行四边形是矩形，故选项不符合题意；故选：．3、C【分析】对角线、互相平分，可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．【解析】添加一个条件为，理由如下：四边形中，对角线、互相平分，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．故选：．4、D【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可．【解析】、四边形是平行四边形，，，，，平行四边形是矩形；故选项不符合题意；、四边形是平行四边形，；故选项不符合题意；、四边形是平行四边形，，平行四边形矩形；故选项不符合题意；、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；故选项符合题意；故选：．5、D【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．【解析】四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故选：．6、A【分析】当平分时，四边形是菱形，可知先证明四边形是平行四边形，再证明即可解决问题．【解析】当平分时，四边形是菱形，理由：，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．其余选项均无法判断四边形是菱形，故选：．7、D【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据折叠可得，，进而得到，根据四边相等的四边形是菱形可得到答案．【解析】为等腰三角形，是底边，，根据折叠可得，，，四边形是菱形，故选：．8、C【分析】①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．【解析】、为一组邻边相等平行四边形是菱形；、为对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；、为一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形；、可判定为矩形，不能判定为菱形，故选．9、C【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解析】、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项不符合题意；、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故选项不符合题意；、由不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故选项符合题意；、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故选项不符合题意．故选：．10、C【分析】首先证明，可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形是平行四边形，再由，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出是菱形；四边形是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得，所以四边形是菱形．【解析】甲的作法正确；四边形是平行四边形，，，是的垂直平分线，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；乙的作法正确；，，，平分，平分，，，，，，，，且，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．【分析】可以添加条件，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解析】，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故答案为：．12．【分析】根据菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可推出结论．【解析】四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）．13．【分析】由，，，，，，可得，，，即可判定四边形是菱形．【解析】，，，，，，，，四边形是平行四边形，，在轴上，，在轴上，，是菱形．故答案为：菱形．14．【分析】由题意可证四边形是平行四边形，根据菱形的判定，可得满足条件．【解析】满足条件为将沿射线方向平移得到，四边形是平行四边形平行四边形是菱形．故答案为15．【分析】当时，四边形是菱形．只要证明四边形是平行四边形，即可解决问题．【解析】当时，四边形是菱形．理由：，，四边形是平行四边形，，，，分别平分和，，，四边形是菱形．故答案为②16．【分析】由条件可知，，再证明即可解决问题．【解析】过点作于，于．两直尺的宽度相等，．，，四边形是平行四边形，又平行四边形的面积，，平行四边形为菱形．故答案为：菱形．17．【分析】由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可得出结论．【解析】四边形是平行四边形，当，平行四边形是菱形；故答案为：．18．【分析】首先可判断四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，则可判断四边形是菱形，设，则，，在中利用勾股定理可求出的值．【解析】，，四边形是平行四边形，，，又点是中点，，四边形是菱形，设，则，，在中，，，即，解得：，即．故答案是：5．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）欲证明四边形是平行四边形只要证明，即可；（2）根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理的逆定理得到，由菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：，．是中点，．，．．四边形是平行四边形，；（2）解：当时，四边形是菱形，理由：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是菱形，故答案为：5．20．【分析】先证四边形是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可得，可得结论．【解答】证明：四边形是平行四边形，，又，四边形是平行四边形，平分，，，，，，平行四边形是菱形．21．【分析】（1）由“”可证；（2）通过证明，可得结论．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，在和中，，；（2）当时，四边形是菱形，理由如下：，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，平行四边形是菱形，故答案为10．22．【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；（2）证出，则，再由（1）可知，四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，又，，即，，，四边形是平行四边形．、互相平分；（2），，平分，，，由（1）可知，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形．23．【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明．【解答】证明：（1）如图，连接，与相交于点，四边形是平行四边形，，，，，即．四边形是