2023年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷及答案

第第页2023年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分）1.的运算结果是（）A.6 B. C.1 D.2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成,它的俯视图是（）A. B. C. D.3.在下面的调查中,最适合用全面调查的是（）A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图,在直角坐标系中,的三个顶点分别为,现以原点O为位似中心,在第一象限内作与的位似比为2的位似图形,则顶点的坐标是（）A. B. C. D.6.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.如图,已知矩形纸片,其中,现将纸片进行如下操作：第一步,如图①将纸片对折,使与重合,折痕为,展开后如图②;第二步,再将图②中的纸片沿对角线折叠,展开后如图③;第三步,将图③中的纸片沿过点的直线折叠,使点落在对角线上的点处,如图④．则的长为（）A. B. C. D.8.已知点,,均在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图,点P是的重心,点D是边的中点,交于点E,交于点F,若四边形的面积为6,则的面积为（）A.15 B.18 C.24 D.3610.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11.计算：___．12.如图,在与中,,请添加一个条件___________,使得．13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．14.如图,点是外一点,,分别与相切于点,,点在上,已知,则的度数是___________．15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花钱买了只鸡．若公鸡有8只,设母鸡有只,小鸡有只,可列方程组为___________．16.一副三角板和中,．将它们叠合在一起,边与重合,与相交于点G（如图1）,此时线段的长是___________,现将绕点按顺时针方向旋转（如图2）,边与相交于点H,连结,在旋转到的过程中,线段扫过的面积是___________．三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分）17.（1）分解因式：．（2）解不等式：．18.小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母,得去括号,得合并同类项,得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母,得去括号得合并同类项得解得经检验,是方程的增根,原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程．19.如图,在中,．（1）尺规作图：①作线段的垂直平分线,交于点D,交于点O;②在直线上截取,使,连接．（保留作图痕迹）（2）猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．20.观察下面的等式：,,,,…．（1）尝试：___________．（2）归纳：___________（用含n的代数式表示,n为正整数）．（3）推理：运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的．21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下：（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;②若将车辆的外观造型,舒适程度、操控性能,售后服务等四项评分数据按的比例统计,求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别）,其示意图如图2,摄像头的仰角、俯角均为,摄像头高度,识别的最远水平距离．（1）身高的小杜,头部高度为,他站在离摄像头水平距离的点C处,请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．（2）身高的小若,头部高度为,踮起脚尖可以增高,但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到,参考数据）23.根据以下素材,探究完成任务．如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球,其示意图如图,第一次练习时,球从点A处被抛出,其路线是抛物线．点A距离地面,当球到的水平距离为时,达到最大高度为．素材2根据体育老师建议,第二次练习时,小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出,恰好越过横线,测得投掷距离．问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系,求素材1中的投掷距离．任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远,请给小林提出一条合理的训练建议．24.小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后,进行变式、探究与思考：如图1,的直径垂直弦AB于点E,且,．（1）复习回顾：求的长．（2）探究拓展：如图2,连接,点G是上一动点,连接,延长交的延长线于点F．①当点G是的中点时,求证：;②设,,请写出y关于x的函数关系式,并说明理由;③如图3,连接,当为等腰三角形时,请计算的长．

2022年浙江省嘉兴市中考数学真题试题一、选择题（本题有10小题）1.若收入3元记为+3,则支出2元记为（）A.1 B.-1 C.2 D.-22.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是（）

A. B. C. D.3.计算a2·a（）A.a B.3a C.2a2 D.a34.如图,在⊙O中,∠BOC＝130°,点A在上,则∠BAC的度数为（）A.55° B.65° C.75° D.130°5.不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥．如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形,形成一个“方胜”图案,则点D,之间的距离为（）A.1cm B.2cm C.(－1)cm D.(2－1)cm7.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分．那么该队胜了几场,平了几场？设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图,在中,,点E,F,G分别在边,,上,,,则四边形的周长是（）A.32 B.24 C.16 D.810.已知点,在直线（k为常数,）上,若的最大值为9,则c的值为（）A. B.2 C. D.1二、填空题（本题有6小题）11.分解因式：m2－1＝_____．12.不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是_____．13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在横线上____填上一个适当的条件．14.如图,在ABC中,∠ABC＝90°,∠A＝60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E．点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为_________．15.某动物园利用杠杆原理称象：如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态）,将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A,B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为_______（N）（用含n,k的代数式表示）．16.如图,在廓形中,点C,D在上,将沿弦折叠后恰好与,相切于点E,F．已知,,则的度数为_______；折痕的长为_______．三、解答题（本题有8小题）17.（1）计算：（2）解方程：．18.小惠自编一题：“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD,OB＝OD,∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD,CB＝CD,∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明．19.设是一个两位数,其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如,当a＝4时,表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时,152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时,252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时,352＝1225＝；……（2）归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a的差为2525,求a的值．20.6月13日,某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）

（1）数学活动：①根据表中数据,通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象,当时,y的值为多少？当y的值最大时,x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究,当潮水高度超过260时,货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2．已知,,,,．（结果精确到0.1,参考数据：,,,,,）

（1）连结,求线段的长．（2）求点A,B之间的距离．22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5）,第二组（0.5≤x<1）,第三组（1≤x<1.5）,第四组（1.5≤x<2）,第五组（x≥2）．根据以上信息,解答下列问题：（1）本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2,请结合上述统计图,对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议．23.已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1,0)．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上,求m的值．（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3,若点B(1,y1),C(3,y2)在抛物线L3上,且y1＞y2,求n的取值范围．24.小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1）,用直尺和圆规作AB上的一点P,使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,再以点A为圆心,AC长为半径作弧,交线段AB于点P,点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP,点D为线段AC上的动点,点E在AB的上方,构造DPE,使得DPE∽CPB．①如图3,当点D运动到点A时,求∠CPE的度数．②如图4,DE分别交CP,CB于点M,N,当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD）,猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

2023年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷答案一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分．请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分）1.B2.C3.B4.D5.C6.D7.D．8.C9.B10.D解：由蓄水池的横断面示意图可得水的深度增长的速度由慢到快,然后再由快到慢,最后不变故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11.202312.或或13.14.15.16.①.②.解：如图1,过点G作于H∵,∴,∵∴∴;如图2,将绕点C顺时针旋转得到,与交于,连接由旋转的性质得：,∴是等边三角形∵∴∴∵∴,即垂直平分∵是等腰直角三角形∴点在直线上连接,是旋转到的过程中任意位置则线段扫过的面积是弓形的面积加上的面积∵∴∴作于N,则∴过点B作交的延长线于M,则∵,∴∴∴线段扫过的面积故答案为：,．三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分）17.（1）;（2）．18.都错误,见解析小丁和小迪的解法都错误;解：去分母,得去括号,得解得,经检验：是方程的解．19.（1）①见解析;②见解析（2）四边形是菱形,见解析【小问1详解】①如图：直线即为所求;②如图,即为所求;;【小问2详解】四边形是菱形,理由如下：∵垂直平分∴∵∴四边形是平行四边形又∵∴四边形是菱形．20.（1）6（2）n（3）见解析【小问1详解】解：∵,,,∴,故答案为：6;【小问2详解】由题意得：故答案为：n;【小问3详解】．21.（1）①3015辆,②68.3分（2）选B款,理由见解析【小问1详解】①由中位数的概念可得B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆;②分．∴A款新能原汽车四项评分数据的平均数为分;【小问2详解】给出的权重时（分）（分）（分）结合2023年3月的销售量∴可以选B款．22.（1）（2）能,见解析【小问1详解】解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点,,交水平线于点,如图所示在中,．．．．,小杜下蹲的最小距离．【小问2详解】解：能,理由如下：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点,,交水平线于点,如图所示在中,．．．小若垫起脚尖后头顶的高度为．小若头顶超出点N的高度．小若垫起脚尖后能被识别．23.【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系由题意得：抛物线的顶点坐标为设抛物线的解析式为,过点∴解得∴当时,得（舍去）∴素材1中的投掷距离为4m;（2）建立直角坐标系,如图设素材2中抛物线的解析式为由题意得,过点∴解得∴∴顶点纵坐标为（m）∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为;任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．24.（1）;（2）①见解析;②;③的长为或．【小问1详解】解：连接∵的直径垂直弦AB于点E,且,∴,∴,在中,∴;【小问2详解】解：①连接∵点G是的中点∴∴∵的直径垂直弦AB于点E∴∴∴;②∵,,∴∵的直径垂直弦AB于点E∴∴∵∴∴,即∴;③当时,在中,∴∵∴∴,即∴;当时在中,在中,∴同理∴,即∴;综上,的长为或．

2022年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷答案一、选择题1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B二、填空题11.12.13.（答案不唯一）14.15.16.①.60°②.【详解】作O关于CD的对称点M,则ON=MN连接MD、ME、MF、MO,MO交CD于N∵将沿弦折叠∴点D、E、F、B都在以M为圆心,半径为6的圆上∵将沿弦折叠后恰好与,相切于点E,F．∴ME⊥OA,MF⊥OB∴∵∴四边形MEOF中即的度数为60°;∵,∴（HL）∴∴∴∵MO⊥DC∴∴故答案为：60°;三、解答题17.（1）;（2）18.赞成小洁的说法,补充19.（1