2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷

1.我市某天的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高（）

A.-10°cB.-6°cC.6℃D.10°c

2.下列计算中，结果正确的是（）

A.a2-ai=a6B.2a-3a=6aC.（ɑ2）3=α6D.α6÷α2=di

3.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题.在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视,

下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）

禁止驶车禁止行人通行

禁止车辆长时间停放禁止车辆临时或长时间停放

4.如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为（）

5.将抛物线y=/向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）

A.y=(x—2)2+1B.y=(x-2)2—1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2—1

6.分式方程工=∙⅛的解为()

Xx+2

A.%=-2B.x=-lC.x=OD.%=1

7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,

则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（）

1BC3D1

A.---

256

8.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%,则平均每次降价的百分数为（）

A.10%B.20%C.9%D.9.5%

A.yB.8C.10D.16

10.小亮早晨从家骑自行车到学校，先上坡后下坡，其行程情况如图所示，若他返回时上坡、

下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑自行车回到家所用的时间是（）

A.37.2分钟B.48分钟C.30分钟D.33分钟

11.上海世博会是我国举办的一次世界盛事，本届世博会将吸引世界各地约69500000人次

参观.69500000用科学记数法可表示为.

12.在函数y=+中，自变量X的取值范围是.

13.计算：√-8—y∕~~2=.

14.分解因式：X3-4x2÷4x=.

15.不等式组的解集为.

16.反比例函数的图象经过点P（-l,2）,则此反比例函数的解析式为.

17.一个扇形的面积为8兀，扇形的弧长4兀，则此扇形的圆心角是度.

18.如图，AB是。。的直径，点C在。。上，过点C作C）O”一一-、

的切线与AB延长线相交于点。，BE1CD,垂足为E,（

SinNCAB=1,BE=1,则直径AB=.

A6BD

19.矩形ABCQ284。的平分线交直线8C于点EMB=4,

EC=I,则矩形ABC。的面积为.

20.如图，在AABC中，A。是△4BC的中线，CElAO垂足为

E,CE=3,AB=3√^i0,LBAD=乙BCE,则线段AC长为

21.先化简，再求代数式言+(三一a-2)的值，其中

2a-4、Q—2'

a=tan60o—6sin30o.

22.如图是一个16X6的正方形的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG,其端点48、

E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

(I)画以AB为边的正方形ABCD；

(2)画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH(点尸在点G的左侧)，且面积与(1)中正方形的面

积相等；

(3)在(1)和(2)的条件下，连接C/、DF,请直接写出ACDF的面积.

23.某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一

项球类运动进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据统计图中的信息,

解答下列问题：

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.

24.如图，已知在。A8CO中，过对角线AC的中点为O,过点。的直线交CB、AO的延长

线于E和尸.

(I)求证：AOGCdOHA;

(2)指出图中所有全等三角形SOGCgAOHA除外

).

25.哈市欲购进甲、乙两种丁香进行绿化.若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本170元;

若购进甲种3株，乙种1株，则共需成本150元.

(1)求甲、乙两种丁香每株的价格分别为多少元？

(2)若购进的乙种丁香的株数比甲种丁香的3倍还多90株，购进两种丁香的总费用不超过

15700元，求最多购进甲种丁香多少株？

26.己知：四边形ABCD内接于O。，点E在弧Cz)上，连接AE,EC,∆AEC=∆BCD.

(I)如图1,求证：FD=FC；

(2)若AE经过圆心O,如图2,求证：∆DAE+Z.BAC=90°；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G在弧BC上，连接BG、GF,GF的延长线与O。交于点H,

BG=EC,连接FO、HC,当乙BGH=∆EAC+乙DCH,AC=8,HF=3<7时,，求FO长.

27.如图，在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=ɑ/+bx+4与X轴负半轴交于点A,与X

轴正半轴交于点与y轴交于点C,直线AC的解析式为y=尤+n.

图3

(1)如图1,求点A的坐标；

(2)点Q在点8的右侧的X轴上，点P在线段AC上，AP=MBQ，连接PB、PQ,如图2,

设线段BQ长为〃?，APBQ的面积为s,求S与，〃的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，连接BC交PQ于点D,连接OD,当乙BDQ=45o,OD1PQ时，如图3,

求抛物线的解析式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2—(—8),

=2+8,

=10°c.

故选：D.

用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A.a2-a3=a5≠a6,故选项A计算错误；

B.2a∙3a-6a2≠6a,故选项B计算错误；

C.(α2)3=α6,故选项C计算正确；

D.a6÷a2=a4≠a3,故选项D计算错误.

故选：C.

利用单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、暴的乘方法则逐个计算得结论.

本题主要考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则及幕的乘方法则是解决本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，

旋转后的图形能和原图形完全重合，

可知A、C、。是中心对称图形，8不是中心对称图形.

故选B.

根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对称点.

掌握中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

根据三视图的知识选择正确选项即可.

【解答】

解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选4

找到从正面看所得到的图形即可.

5.【答案】C

【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线

的顶点为(一2,1)；

可设新抛物线的解析式为y=(x-∕ι)2+k,代入得：y=(x+2)2+1,

故选：C.

易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

6.【答案】D

【解析】解：工=2，

Xx+2

3x=X+2,

2x=2,

x=lf

经检验：X=I是原方程的根，

故原方程的解是：x=l.

故选：D.

利用解分式方程的方法进行求解即可.

本题主要考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握解分式方程的方法.

7.【答案】C

【解析】解：画树状图为:

开始

所以选出的两名同学恰为一男一女的概率=算=∣∙

故选：C.

利用树状图展示所有20等可能的结果，再找出两名同学恰为一男一女的结果数，然后根据概率公

式计算.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出

符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

8.【答案】A

【解析】解：设平均每次降价的百分数为X,

由题意得:（l-x）2=81%,

解得：XI=O.1=10%,亚=1∙9（不合题意，舍去），

.∙.平均每次降价的百分数为10%,

故选：A.

设平均每次降价的百分数为X,原价是1,则第一次降低后的价格是（1-乃，那么第二次后的价格

是列出一元二次方程，解方程即可.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：∙∙∙DE：EA=2：3,

DE：DA=2：5,

又•・.EFIlAB,

・••△DEFSADAB,

.∙.篙=焉，即（=焉解得AB=I0,

由平行四边形的性质，得CD=AB=10.

故选C.

由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5,根据EF〃AB,可证△DEFs&DAB,已知EF=4,利用

相似比可求AB,由平行四边形的性质CO=AB求解.

本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质.关键是由平行线得相似三角形，由已

知比得相似比.

10.【答案】A

【解析】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，

上坡速度=3600÷18=200（米/分），

下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12（分），

•••下坡速度=6000÷12=500（米/分）；

・•・去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，

二小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2（分钟）.

故选：A.

首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程

是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下

坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间.

本题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校

时的下坡，返回家时是上坡.

IL【答案】6.95×IO7

【解析】解：69500000=6.95XIO7.

故答案为：6.95×IO7.

科学记数法的表示形式为aXIO11的形式，其中1≤∣α∣<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成α时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

12.【答案】x≠-3

【解析】解：由题意得：x+3≠0,

解得：X≠—3,

故答案为：x≠-3.

让分母不为0列式求值即可.

本题考查求函数自变量的取值；解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0∙

13.【答案】√~2

［解析】解：∙∖Z^^8—√^^2=2∖Γ-2—V^^2=y∕~^2.

故答案为√~Σ

先把G化简为2/2,再合并同类二次根式即可得解.

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

14.【答案】X(X-2)2

【解析】解：X3-4x2+4x

=X(X2—4x+4)

—χ(χ—2)2,

故答案为X(X-2)2.

首先提取公因式X,然后利用完全平方式进行因式分解即可.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

15.【答案】一2<x<2

.51,-∙.*,x+6>4①

【解析】解π：L.玄，

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<2,

原不等式组的解集为：—2<x<2,

故答案为：-2<x<2.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

16.【答案】y=--

JX

【解析】解：设y=g

••・图象经过点P(-l,2),

ɔk

∙∙2=~f

解得：k=-2,

・・・y关于X的解析式为y=—3

故答案为：y=-

JX

首先设y=g,再把P(-l,2)代入可得关于Z的方程，然后可得解析式.

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意:

(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程：

(3)解方程，求出待定系数；

(4)写出解析式.

17.【答案】180

【解析】解：设圆心角为n。，半径为r.

由题意：8π=ɪ∙4π∙r,

.・・r=4,

・•・n=180,

故答案为：180.

设扇形圆心角的度数为〃，半径为r,再由扇形的面积公式求出，•的值，根据弧长公式即可得出结

论.

本题考查的是扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键.

18.【答案】9

【解析】解：・：连接。C,则OC=OB,

.∙.∆0CB=Z.0BC,

∙∙∙CC是。。的切线，

.∙.CDIOC,

.∙.Z.DCB+乙OCB=乙OCD=90°,

•••48是O。的直径，

.∙.∆ACB=90°,

.∙.NCAB+"BC=90°,

ʌZ-DCB=Z-CAB,

•・,BE1CD,

・・・乙BEC=90°,

:∙=Sm乙DCB=SinZ-CAB=

DCADɔ

VBE=1,

.∙.BC=3BE=3,AB=3BC=9,

故答案为：9.

连接。C,则NOCB=NOBC,由切线的性质得NoCC=90。，则4DCB+NOCB=90。，而4CAB+

NoBC=90。，所以ZDCB=Z.CAB,则装=sinzDCB=sin∆CAB==ɪ,所以BC=3BE=3,

BCAB3

AB=3BC=9,于是得到问题的答案.

此题重点考查切线的性质、等角的余角相等、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，证明

乙DCB=Na48是解题的关键.

19.【答案】12或20

【解析】解：如图1,

・・・四边形ABC。是矩形，

・・・BCUAD,

：•Z-AEB=Z-DAE,

•・・4/平分48/0,

ʌZ-BAE=∆DAE9

：,Z-BAE=∆AEB,

：•BE=AB=4,

•・・CE=1,

：,BC=5,

，矩形ABCD的面积为4×5=20;

如图2,

•・・四边形A8C。是矩形，

・•・BCllAD,

・∙•Z.AEB=Z.DAE,

•・・4E平分48/D,

ʌZ-BAE=∆DAE,

・•・/.BAE=∆AEB,

.∙.BE=AB=4,

VCE=1,

・•・BC=3,

.∙.矩形ABCD的面积为4×3=12；

故答案为：12或20.

如图1,如图2,根据矩形的性质得到BC〃/1D,根据平行线的性质得到乙4EB=NZME,根据角

平分线的定义得到NBAE=NDaE,根据矩形的面积公式即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

20.【答案】√^58

【解析】解：过8点作B尸IAD于尸点，如图，

•••力。是的中线，

ʌCD=BD,

VCE1AD,BFLAD,

・・・乙CED=乙BFD=90°,

⅛ΔBD尸和△CDE中，

(∆BFD=乙CED

∖∆BDF=Z-CDE,

[BD=CD

•・・△BDFdCDE(Λ4S),

ΛBF=CE=3,DF=DE,乙DBF=乙DCE,

在RtΔABF中，AF=√AB2-BF2=J(3√-10)2-32=9>

VZ-BAD=乙BCE,

:∙Z.BAE=Z.DBF9

VZ-DFB=Z-BFAy

・•.△FBDs二FAB,

ʌFD：FB=FB：FAfB∣JFDz3=3：9,

解得FD=1,

・,.DE=1,

AE=AF-DE-DF=7f

在RtΔACE中，AC=√AE2-VCE2=√72+32=√^^58.

故答案为：√58.

过8点作BFJLAD于尸点，如图，先证明ABDF丝ACDE得到BF=CE=3,DF=DE,∆DBF=

乙DCE,再利用勾股定理计算出AF=9,接着证明AFBDSAFAB,利用相似比可求出FD=1,

所以DE=I,则4E=AF-CE-DF=7,然后利用在Rt△ACE中利用勾股定理可计算出4C的

长.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.在应用相似三角形的性质时利用相似比进

行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.

5-(α-2)(α+2)

21.【答案】解：原式=就、÷^2

Q—3Q—2

2(α—2)(α+3)(G—3)

2α+6'

当α=tan6(T—6sin300=C—3时，原式=一导承=~√∙

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得

到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出α的值，代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】解：(1)如图所示：正方形

ABCD即为所求；

(2)如图所示：菱形ErG”即为所求;

1

(3)ACD尸的面积为：i×2×2=2.

【解析】(1)直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；

(2)直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；

(3)直接利用三角形面积求法得出答案.

此题主要考查了应用设计与作图以及正方形、菱形的性质，正确应用正方形、菱形的性质是解题

关键.

23.【答案】解：(1)16+

32%=50(人)，

答：本次调查人数为50

人；

(2)喜欢足球的学生人

数所占的百分比为：

10÷50=20%,

喜欢篮球的学生人数所

占的百分比为：13+

50=26%,

喜欢其它的学生人数所占的百分比为：1一26%-20%-32%-16%=6%,

所以喜欢羽毛球的学生人数为：50X16%=8(人)，

喜欢其它的学生人数为：50X6%=3(人)，

补全的条形统计图，扇形统计图如下：

(3)1500X26%=390(人),

答：最喜欢篮球的人数约为390人.

【解析】(1)根据频率=警可求出调查的人数；

(2)求出学生所喜欢的球类的人数以及所占的百分比即可补全条形统计图和扇形统计图;

(3)根据频率=等进行计算即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=驾是正确解答的前提.

总数

24.【答案】(1)证明：・・・四边形4BC。是平行四边形，

.∙.DC//AB,

・・・

乙GCO=乙HAO,∆CGO=∆AHO9

•・・点。为AC的中点，

ʌAO—CO,

MOGC"OH4(Λ4S);

(2)解：∆ACD^^CAB,AAOF%ACOE,AFDGqAEBH,理由如下：

・・・四边形ABC。是平行四边形，

ΛDC/∕ABiAD//BC,

ʌZ.DCO=Z.BAC,Z.DAC=∆BCAf

又AC=CAf

Λ∆∕4CD^ΔCAB{ASA)↑

,：ADilBC,

ʌZ.E=乙F,∆FAO=∆ECO,

又CM=OCf

.∙.∆λOF^ΔCOE(AAS);

・•・AF=CE,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

∙∙∙AD=CB,DC//AB9AD//BC,

.∙.DF=BEf乙FAB=乙EBH,∆FDG=∆FAB1

・・・乙FDG=乙EBH,

又"=国

：・AFDG强EBH(ASA).

【解析】⑴根据平行四边形的性质推出NGCO=NH40,乙CGo=乙AHO,结合A。=C。，利用

AAS即可判断^OGC^∆OHA；

(2)根据平行四边形的性质及全等三角形的判断定理求解即可.

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，熟记平行四边形的性质、全等三角形的判定

是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设甲种丁香每株的价格为X元，乙种丁香每株的价格为y元.

由题意得:阳湾前，

解得:目，

答：甲种丁香每株的价格为40元，乙种丁香每株的价格为30元.

(2)设购进甲种丁香为CI株，则购进乙种丁香为(3Q+90)株.

40α+30(3α+90)≤15700,

解得Q≤100,

答：最多购进甲种丁香100株.

【解析】(1)设甲种丁香每株的价格为X元，乙种丁香每株的价格为y元，由题意列出方程求解即

可；

(2)设购进甲种丁香为〃株，则购进乙种丁香为(3Q+90)株.列不等式进行分析即可得出答案.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到

关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

26.【答案】(1)证明：∙∙∙4AEC=4BC∆AEC=∆ADCf

・•・(BCD=/-ADC,

•・•∆ADB=乙ACB,

乙

：•∆ADC-∆ADB=BCD一∆ACB1

・•・Z-BDC=∆ACD,

・•・FD=FC；

(2)证明：∙∙∙4E是。。的直径，

・・・Z.ACE=90°,

・・・44CD+4。CE=90°,

V∆BAC=Z.BDC,Z-BDC=Z.ACD9

：•

Z-BAC=∆ACDf

V∆DAE=∆DCEf

.∙.zβΛC+zDΛE,=90o;

(3)解：v∆BAC=∆ACDf∆ACD=∆ABD,

ʌZ-BAC=乙ABD,

：.AF=BF9

连接BH,

・•・乙BFG=乙FBH+LFHB,

V乙DBH=∆DCH1

YBG=EC,

：,BG=EC»

・・・

乙BHG=∆BDG=∆EACt

・・・Z.BFG=Z-DBH÷∆BHG=乙DCH+∆EACf

・・•乙BGH=∆EAC+Z.DCH,

・・・乙BGH=乙BFG,

・•・BF=BG,

连接。G、DH,延长Fo交DC于点N,

,AC—BD,

：,AC=的，

：.Z-AEC=∆DGBy

：•Z-BDG=∆EAC9

・・・Z-DBG=乙ACE=90°,

∙∙∙OG是。。的直径，

・・・∆DBG=90o=∆DHG,

・・・Z-BFG=45°,

•・•乙HFD=乙BFG=45°,

・・・Z-HDF=乙HFD=45°,

.∙.DF=∖∏HF=6=CF,

∙∙∙AF=AC-CF=2,

vZ.FDC=∆FCD,乙FDC=乙BAC,

：•

Z-FCD=∆BACf

∙.AB//CD,

•.•AB_,*AF_*FM—_■2_—1⅞

DCFCFN63

延长。尸交AB于点M,连接O。、OC9

・・•OD=OCfFD=FC,

・•.F。是Z)C的垂直平分线，

ʌFN1CD,DN=Bj

-AB//CD,

・•.∆AMF=乙FNC=90°,

・•・OMJLAB1

・•・AM=MB,

连接BE交DC于点K,

ME是OO直径，

・・・乙ABE=90°,

VAB//CDi

ʌ∆DKN+∆ABE=180°,

：•乙DKN=90°,

-ONIDC9

ΛZ0∕VC=90O,

・•・四边形MNKB是矩形，

NK=MB,

设4M=MB=CL=NK,

・•・DC=6α,NC=3α,

・・・KC=NC-NK=2a,

・∙・Z-BEC=Z-BDC9

ʌZ.BEC=Z.BAC=∆ABF,

-EC=BGfBF=BG,

・・•EC=BF,

•・•Z.FMB=∆CKE=90°,

・•.△CKEaFBM(TMS),

MF=KC=2a,EK=MB,

MF1

FN=3

・•・FN—6α,

222

在Rt△尸NC中，FN+NC=FCf

・••(6a)2+(3α)2=62,

解得Q=|15(负值舍去)，

：,FN气屋,NC=%∏>,

.∙.AB=ξ√~5-MW=γ√^5,

ʌBE=BK+KE=MN+MB=y√T,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

ʌ(y<5)2+(∣<5)2=ZlF2,

.∙.AE=2<17.

ʌOC=^AE=∖ΓT7,

在RtAoNe中，OC2-NC2=ON2,

ʌON=√OC2-NC2=J(√l7)2-(IC)2=∣√T-

.∙.OF=FN-ON=yΛΓ5-ξ√^5=√^5,

.∙.OF=√-5.

【解析】(1)由圆周角定理得出4BCD=乙4DC,则可得出结论；

(2)由圆周角定理得出乙4CE=90。，证出NB4C=44CD,则可得出结论：

(3)连接B”,连接OG、OH,延长尸。交。C于点M证出NHDF=4/7FD=45。,求出DF=CHF=

6=CF,延长OF交AB于点M,连接0〃、OC,证出AM=CM,设AM=MB=α=NK,得出DC=6α,

NC=3a,证明ACKE咨AFBM(AAS),由全等三角形的性质得出MF=KC=2α,EK=MB,由

勾股定理求出FMAE,ON的长，则可得出答案.

本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判

定和性质等知识，解决问题的关键是正确作出辅助线.

27.【答案】解：(1)在y=ɑ/+b%+4中，令X=O得y=4,

・・・C(0,4),

把(0,4)代入y=%+九得：n=4,

Λy=X+4,

在y=%÷4中，令y=0得X=-4,

.∙M(-10)；

(2)过点P作PEJ.A。垂足为区如图:

∙∙∙C(0,4),71(-4,0),

：,OA=OC=4,

・・・乙OAC=4OCA=45°,

・・•∆PEA=90°,

o

：.∆APE=45=∆PAEf

ʌAE—PE,

.∙.AP=y∕~2AE=y∕~2PE,

∙.∙AP=y∕~2BQ,

・•.AE=PE=BQ=m,

・1・・S=1卯ɔQ-PE=加2；

(3)过点尸作PF1CO,垂足为尸,过点尸作尸H〃PQ交X轴于点”,过点H作GH1BQ,且HG=BO,

延长0。交CG于点M如图：

・•・Z,PFC=乙PFo=90°,

・・・乙CPF=4PCF=45。，

：,CF=PF=EO,

•・・Z.PFO=乙FOQ=90°,

・・・PFIlQH,

•・.FH//PQ,

・・・四边形PHZQ是平行四边形,

ΛPF=QH,

：,QH=EO,

由(2)知AE=BQ=m,

EO=AO-AE=4—m,

QH=EO=4—m,

BH=BQ+QH=m+(4—m)=4,

BH=CO=4,

o

(COQ=∆BHG=90,HG=BO9

ACoBdBHG(SAS),

BC=BG,乙GBH=∆OCBf

乙OCB+4OBC=90°,

乙GBH+乙OBC=90°,

Z-CBG=9