新版高中数学人教A版必修2习题第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3-2.1.4

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系课时过关·能力提升基础巩固1.下图中表示两个相交平面正确的是()答案:D2.棱柱的任意两个侧面的位置关系是()A.相交 B.平行C.平行或异面 D.平行或相交解析:棱柱的任意两个侧面可能有公共点,也可能没有公共点,则它们平行或相交.答案:D3.已知M,N是点,l是直线,α是平面,M∈l,N∈l,N∉α,M∈α,则有()A.l∥α B.l⊂αC.l与α相交 D.以上都有可能答案:C4.若直线a∥平面α,则下列说法比较准确的是()A.直线a与平面α内的一条直线不相交B.直线a与平面α内的两条相交直线不相交C.直线a与平面α内的无数条直线不相交D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交解析:假设存在平面α内的一条直线b与直线a相交,设交点为P,则P∈b,而b⊂α,所以P∈α.又P∈a,则a∩α=P,这与a∥平面α矛盾,即假设不成立.故直线a与平面α内的所有直线不相交.答案:D5.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面()A.一定平行 B.一定相交C.平行或相交 D.一定重合解析:在正方体ABCDA1B1C1D1中举例说明.如图,在平面A1B1C1D1内与A1B1平行的无数条直线平行于平面ABCD,平面A1B1C1D1∥平面ABCD;在平面ABB1A1内,与AB平行的无数条直线平行于平面ABCD,平面ABB1A1∩平面ABCD=AB,所以两个平面平行或相交.答案:C6.已知平面α,β平行,a⊂α,下列四个命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行;③直线a与β内任何一条直线都不垂直;④a与β无公共点.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条平行,有一些是异面;②正确;③中直线a与β内的无数条直线垂直;④根据定义a与β无公共点,正确.答案:B7.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是.

答案:平行或直线在平面内8.若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是.

答案:相交或平行9.指出如图所示的图形的画法是否正确,若不正确,请你画出正确的图形.解:题图①②③的画法均不正确.正确的画法如图所示.10.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,则下列直线与平面的位置关系是什么?(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系;(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系;(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系;(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系.解:(1)AM所在的直线与平面ABCD相交;(2)CN所在的直线与平面ABCD相交;(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行;(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.能力提升1.如图,三棱台ABCA'B'C'的一条侧棱AA'所在的直线与平面BCC'B'的位置关系是()A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内解析:因为几何体为棱台,所以三条侧棱AA',BB',CC'的延长线交于一点,记为P,则直线AA'与平面BCC'B'相交于点P,且直线AA'在平面BCC'B'外.故选A.答案:A2.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.以上都有可能解析:如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,A1B1∥平面AC,A1D1∥平面AC,则有A1B1∩A1D1=A1;又D1C1∥平面AC,则有A1B1∥D1C1;取BB1和CC1的中点M,N,则MN∥B1C1,则MN∥平面AC,此时A1B1与MN异面,故选D.答案:D★3.若直线l与平面α不平行,则下列结论正确的是()A.α内的所有直线都与直线l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内的直线与l都相交D.直线l与平面α有公共点解析:由于直线l与平面α不平行,则直线l与平面α相交或在平面α内.当直线l与平面α相交时,α内的直线与直线l相交或异面,所以选项A和C均不正确;当直线l在平面α内时,α内存在与l平行的直线,所以选项B不正确.答案:D4.过平面α外一点M,作直线l∥α,则这样的直线l有条.

解析:过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,且这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内.答案:无数5.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是.

解析:可根据题意作图判断.如图①②所示,分别为两个平面平行、相交的情形.答案:平行或相交6.已知直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a与β的位置关系是.

解析:因为a∥b,所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上,所以a与β无公共点.故a与β平行.答案:平行7.下列命题正确的有.(只填序号)

①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑤若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.解析:①显然是正确的;②中,直线l还可能与α相交,所以②是错误的;③中,异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该平面内,所以③是错误的;④中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以④是正确的;⑤中,分别在两个平行平面内的直线可以平行,也可以异面,所以⑤