2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高三年级下册学期5月高考模拟数学试题【含答案】

西安市雁塔区2022-2023学年高三下学期5月高考模拟

数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是

一个符合题目要求的）

1.在AZBC中，^a2+c2-b2=-ac,那么8等于（）

A.30oB.60oC.120oD.150o

2..已知椭圆工+上=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则加等于（）

m16

A.10B.5C.15D.25

3.若∣W=2cosl5°,W=4sinl50,a,区的夹角为30。，则o∙5=()

C立1

A.2√3B.√3D.-

22

4.已知集合/={—1,0,1,2},B={x∣l≤2*<4卜则N∩2=()

A.{-l,0,l}B.{0,1,2}c.{0,l}D∙{l,2}

5.在4/3C中，内角4B,C的对边分别是α,b,c,若d—b?=®c,sinC=2√3sin5,则力=()

A.30oB.60oC.120oD.150o

2万

6.JJ(sinx-<7cosx)dr=———>贝!］实数。等于()

A.lB.√2C.-lD.-√3

7.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）

/叫⅜5/

(⅛)

A.2,15B.2,7C.3,15D.3,7

8.设/(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的X都有/(l-x)+∕(l+x)=O恒成立.如果实数〃?、〃满足

f∕∙(∕√-6w+23)+f(n2-Sn]<0,,

不等式组《')JV),那么用2+〃2的取值范围是()

[/77>3

A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)

9.已知α>O,6>0,若不等式23+L1≥m-恒成立，则用的最大值为()

abQ+36

A.9B.12C.18D.24

X2直线y=2%交椭圆于第一象

10.椭圆与+y=l(q>b>0)中，尸为右焦点，8为上顶点，。为坐标原点,

Fa

限内的点G若SgFo=SgFL则椭圆的离心率等于()

2√2+l2√2-l2√Σ-1

A.---------B.---------cD.√2-l

--3-

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成，则数列的第10项

aw=■

12.从1,2,3,4,5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若J表示取出后的得

分，则£=.

13.从边长为IOCmXl6cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的

最大值为Cm3.

14.命题”Vx∈R,F+IN2X”的否定是.

15.函数N=Jr3+J心的最大值是；最小值是.

16.若平行四边形NBCD满足荔+丽=0,(而—N万)•就=0,则该四边形一定是.

17.二项式(五-十)的展开式中含X的正整数指幕的项数是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和侧视图在右面画出(单

位：cm)

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

(3)在所给直观图中连结BC',证明：BC'〃面EFG.

19.(本小题满分13分)已知椭圆C：二∙+:∙=l(4>b>O)的离心率e=∙L且经过点zj-l,-3].

α~b~2\2J

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)如果斜率为L的直线E厂与椭圆交于两个不同的点E、F,试判断直线/E、//的斜率之和是否为定值,

2

若是请求出此定值；若不是，请说明理由.

(3)试求三角形N瓦ɪ面积S取得最大值时，直线防的方程.

20.(本小题满分12分)

已知集合A=^xy=y∣x2-7x-18∣,集合B=卜卜=ln(4-3x-x2)∣,

集合C=^x∖m+2<x<2m-3^

(1)设全集U=及，求(O∕)Γ∣B;

(2)若/DC=。，求实数"，的取值范围。

21.(本小题满分12分)

某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，

质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过.

(1)求第一天的产品通过检测的概率；

(2)求这三天内，恰有两天能通过检测的概率.

22.(I)证明：当x>l时，21nx<x-L;

X

(II)若不等式(l+∕]ln(l+∕)>a对任意的正实数"亘成立，求正实数α的取值范围；

(in)求证：[2]<4.

IioJe2

数学高三高考模拟试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是

一个符合题目要求的）

1.参考答案：C

2.参考答案：D

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可.

【解答】解：由椭圆定义知∣P6∣+∣Pg∣=2α=10,椭圆工+二=1可知，椭圆的焦点坐标在X轴,

m16

：.a=5,：.a2=25,即m=25.故选:D.

3.参考答案：B

4.参考答案：C

【知识点】集合及其运算Al

【答案解析】C8={x∣l≤2'<4}={x∣0≤x<2}则4∏8={0,l}故答案为C.

【思路点拨】先求出集合B再求交集。

5.参考答案：A

6.参考答案：B

【考点】定积分.

【分析】根据定积分的计算法则计算即可

ππ

【解答】解：F(Sinx-acosx)dx=(-cos%-asinX)4一也一2+1,

22

0

√2

,也一2+1

222

a=V2,故选B.

【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题

7.参考答案：C

【分析】根据程序框图，依次进行运行，直到满足条件即可得到结论.

【解答】解：模拟循环，r=1，不满足条件，〃=2,

r-2,满足条件，i—2,S—2,〃=3,

r=0.不满足条件，H=4,

r=1.不满足条件，n=5,

尸=2,满足条件，i=2,S=7,n—6,

r=0,不满足条件，n=7,

尸=1,不满足条件，〃=8,

尸=2,满足条件，i=3,S=15,〃=9,

r=0,不满足条件，H=IO,退出循环，输出i=3,S=15,

故选：C.

【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，依次验证条件是解决本题的关键.

8.参考答案：C

9.参考答案：B

10.参考答案：A

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

IL参考答案：77

,「7

12.参考答案:一

5

13.参考答案：144

14.参考答案：答案：Bx&R,x2+l<2%

15.参考答案：2,√2o

16.参考答案：菱形

17.参考答案：5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.参考答案：

(1)如图

(2)所求多面体体积/=4方体一嘘三棱锥=4x4x6—；x[；x2x2]x2=等(Cm2).

A

(3)证明：在长方体Z3CZ)-Z'8'C'Z)'中，

连结/£>',则切〃3C.

因为E,G分别为44',HJD'中点,

所以力£>'〃£G,

从而EG//BC.又BC<Z平面EFG,

所以BC'〃面EFG.

略

19.参考答案：

解：(1)由题意，e=£=^,........................1分

a2

_2rɜ?

椭圆C经过点Z(-L—],—5—I----ʒ—=1，

I2)a2b2

又∕=∕+c2,解得〃=3,1=4,所以椭圆方程为三+21=ι.................3分

43

122

(2)设直线E尸的方程为：y^-x+m,代入x二+v幺=1

243

得：X2+mx+m2-3=0.

△=W?-4(加2-3)>O且"""2,"；..............4分

∖'[x∣x2=m"-3

设Z(XoJ°),由题意，kAE=~~%,KF=%~—；...............5分

X\~xQX2~XO

.k一_必一//％一/_(Mro)(X2-%)+(%-XO)(X「％)

・・十十-

KAEKAF-7C7\

王一玉)⅞~⅞(X1-X0)(X2-X0)

2x

分子为：t=yix2+8x∣—X。(乂+%)-%(%+々)+0y0

π11

又μ二万玉+〃？，y2=-x2+m,

∙J=(x∣+⅞)(j7ι+%)一占必一马歹2-XO(M+%)-%($+/)+2XOyO

=(m+2)(x1+x2)+x1x2+2∕n+3

=(77?+2)(一加)÷τw2-3+2m÷3=0

,∙k/E+^AF=0.

即，直线/以/尸的斜率之和是为定值0.........................8分

2

(3)∖EF∖=√1+P^∣x1-x2∣=y-√12-3w

∣2∣

S=^∖EF∖d=√12-3mw7+1|..........9分

2

设/'(m)二§2=加4_3〃?3+2用2+6加+3

\)424

993

ff(∕n)=-3/273m2+ɪ/??+6=~~(,n÷l)(2∕n2+m-4

令/'(加)=o可得叫=-1,%=二1一',叫=二1乎3

，又一2<根<2,

(扇

所以/(〃?)在-2,7单

、4

减...............11分

所以./"(〃?)的最大值为/(加3)或/(加4)，经运算/("4)最大..............12分

所以直线方程为y=；x+土产■..............13分

20.参考答案：

(1)由F—7x—18≥0,解得4=(-∞,-2]U[9,+8)............2分

由4—3x—F>o,解得B=臼)…...4分

=(-2,9),(ςJ)∩5=(-2,1)..........6分

(2)∖∙A∏C=C,：.CQA,

当C=0时，加+2≥2m—3=>/n≤5.........8分

m-2<2m-3,m-2<2m-3

当CW。时,或V9

2m-3≤-2/%+2≥9

解得m≥l.........11分

综上，实数W的取值范围为(7,5]U[7,+8).........12分

21.

参考答案：

解：(I)设概率为P,依题意可得

p=*=M!

..........5分

(2)依题意知，记第i天的产品能通过检测的概率为p,(1=1,2,3),

1C31

则”=g，P2=P3=消=5.........7分

则三天中恰有两天能通过的检测的概率是

11

-+-X113

25—×—12分

2210

略

22.参考答案：

考点：不等式的证明.

专题：证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.

分析：(I)令函数/(x)=21nx-x+^,定义域是{xeR∣x>l},求出导数，判断函数/(x)在(l,+0o)上

单调递减，运用单调性即可得证；

(II)由于r〉0,α>0,故不等式1+/1n(l+f)>α可化为In(I+，)>詈(*)问题转化为(*)式对任意

的正实数:恒成立，构造函数g(∕)=ln(l+/)--—(/>0),求出导数，对4讨论，当0<α≤2时，当α>2

t+a

时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；

<9Y91910

(HI)要证二<—,即证191n3<一2IneU>191n,>2,

UoJe2109

由(H)的结论令α=2,有(l+-1n(l+f)>2对£〉0恒成立,

取f可得不等式=191n(l+L)>2成立，变形整理即可得证.

9I9；

解答：(I)证明：令函数/(x)=21nx-x+L,定义域是{x∈H∣x>l},

21-(X-

由/'(X)=——1--r=\2<0，可知函数/(x)在(l,+∞)上单调递减,

XXX

故当x〉l时，/'(X)=2InX-X+▲</'(1)=0,即21nx<x-ɪ∙.

0,故不等式(1+巴卜n(l+∕)>α可化为In(I+t)>卫-…(*)

(11)解：由于％>0,a>

It)t+a

问题转化为(*)式对任意的正实数，恒成立,

构造函数g(f)=ln(l+f)—篇(∕>0),

.ɪ