江苏省2018-2019学年高一模拟选课调考数学试卷

江苏省高一年级模拟选课调考数学一选择题（每题5分，共60分）1.若集合，，则∩等于()A．B．C．D．2.的最小正周期为()A．B．C．D．3.等于()A．B．C．D．4.已知函数，则的值为()A．5B．8C．10D．165．已知，则的值为()A．B．C．D．6.求值：等于()A．B．C．D．7.三角形中，为边上一点，且满足,则等于()A．B．C．D．8.化简的结果是()A．B．C．D．9.已知a，b，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(

)A．B．C．D．10.函数，的单调减区间为()A．B．C．D．11.若均为钝角，且，则等于(

)A．B．C．D．12.若函数是定义在上的减函数，且,则实数的取值范围是(

)A．B．C．D．二填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域是▲.14.已知角的终边经过点，则▲.15.设为锐角，若，则的值为▲.16.在平行四边形中，，边、的长分别为，若、分别是线段上的点，且满足，则的最大值为▲.三解答题（共70分）17.设集合，集合或，全集.（1）若，求；（2）若，求.18.已知.（1）求的值；（2）求的值.19.已知向量，．（1）若，，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值．20.已知向量，．（1）若，求的值；（2）设函数，将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，求的值；21.如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设.OQPNMABOQPNMAB（2）现计划将△开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，将△开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.22.设函数，．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求证：函数在区间上是单调增函数；（3）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．参考答案13.，14.，15.，16.17.解：（1）当时，集合…………2分则；…………5分（2）当时，，…………7分所以或.…………10分18.解：（1）；…………6分（2）；…………12分19.解：（1）当，时，，又，所以，…………3分若，则，即，解得．…………6分（2）因为，，所以，①…………8分又因为与的夹角为，所以，②…………10分由①②可得：，解得：.…………12分20.解：（1）因为，所以，解得…………4分（2），…………6分则，因为图象关于轴对称，所以为偶函数…………8分所以，解得，又因为，所以…………12分21.解：（1）在中，，所以，…………2分同理可得.因为四边形为矩形，所以，因为，所以在中，，所以.…………4分综上：，…………5分（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为元，则有，…………6分，…………7分化简得：，…………9分又因为，所以时，收益最大，最大值为元.…………11分答：当时，收益最大，最大值为元.…………12分22.解：（1）因为函数为偶函数，所以对任意的恒成立，所以．即对任意的恒成立，所以．…………3分（2）当时，．对任意的且，…………5分因为，所以，所以即，所以函数为上的单调增函数．…………7分（3）令，．则在区间上是增函数，故．令，则当时，．由题意所以．…………9分①当时，在上是增函数，故在上，不符合题意．②当时，令，，因为对称轴为，所以，而，故，（=1\*romani）即在上恒成立，所以符合题意．