高中物理人教版选修3-1学案1-8电容器的电容

8电容器的电容1．电容器(1)构造：彼此绝缘而又相互靠近的两个导体，就构成一个电容器．(2)功能：①充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，就能使两个极板上带上等量的异种电荷，这个过程叫做电容器充电．②放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷就会中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．(3)带电荷量：充电后任意一个极板的带电荷量的绝对值叫做电容器的带电荷量．两个储存水的容器，底面积不同，高度也不同，你是怎样理解储存量和储存本领的？提示：储存量就是能盛多少水，储存本领则是单位高度情况下的储存量，即底面积大的储存本领大．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．(2)公式表达：C＝eq\f(Q,U).(3)单位：在国际单位制中的单位是：法拉．给电容器带上1库仑的电荷量，如果两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉.eq\f(1库仑,1伏)＝1法拉．符号：F,1F＝1C/V.更小的单位还有微法和皮法．换算关系：1F＝106μF＝1012pF.(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．(5)标量：只有大小，没有方向．3．平行板电容器的电容理论分析表明，平行板电容器的电容跟两极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比．公式表达为C＝eq\f(εrS,4πkd)，式中k是静电力常量，εr是一个常数，与介质的性质有关，称为介质的相对介电常数．4．常用电容器(1)从构造上看：可分为固定电容器和可变电容器．(2)固定电容器通常以电介质的种类命名，例如，电介质是聚苯乙烯的叫做聚苯乙烯电容器，电介质是云母的叫做云母电容器等．还有一种固定电容器叫电解电容器，是用铝箔作一个电极，用铝箔上的一层氧化膜作介质，用浸过电解液的纸作另一个电极，这种电容器有正负极之分．(3)可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫做动片，转动动片使两组铝片的正对面积发生变化可以改变电容．(4)额定电压：电容器的外壳上标的是工作电压，也称为额定电压．还有一个电压称为击穿电压，加在电容器上的电压若超过这个值，电介质会被击穿，电容器会损坏．额定电压小于击穿电压(选填“大于”“等于”或“小于”)．考点一对电容器的电容的理解一、电容器的电容1．概念辨析2.静电计静电计的工作原理是：当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属针与外壳构成一个电容器)，由于静电斥力的作用，指针偏转，电势差越大，指针的偏角也越大，指针偏转的角度与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压．3．正确理解C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，具有普遍性，一个电容器的eq\f(Q,U)为定值，与Q、U无关，由电容器本身构造决定，在数值上等于电容器电压为1V时极板上所带的电荷量，因此它能反映电容器容纳电荷的本领，但应注意，它并不代表电容器能容纳多少电荷．C＝eq\f(εrS,4πkd)虽然只适用于平行板电容器电容的定量计算，但对一般电容器可进行定性分析，从中可以看出电容器的电容由极板正对面积、极板间距、板间电介质材料等自身构造决定，即与Q、U无关．C＝Q/U要求理解并应用，C＝eq\a\vs4\al(\f(εrS,4πkd))只要求了解，可以结合C＝eq\a\vs4\al(\f(εrS,4πkd))，知道C与什么因素有关.二、电容器的充放电过程1．充电过程的五个特点(如右图所示)：(1)充电电流，电流方向为逆时针方向，电流由大到小；(2)电容器所带电荷量增加；(3)电容器两极板间电压升高；(4)电容器中电场强度增强．(5)充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能．2．放电过程的五个特点(如右图所示)：(1)放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；(2)电容器上电荷量减少；(3)电容器两极板间电压降低；(4)电容器中电场强度减弱；(5)电容器的电场能转化成其他形式的能．放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流.【例1】有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电压降为原来的eq\f(1,3)，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？(1)电容器的定义式C＝eq\f(Q,U)中的Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量总和或绝对值总和．(2)定义式的推广即C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，在电压U变化问题中求电容更快捷．【答案】150μF4.5×10－4C【解析】电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.设电容器原来的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.下列关于电容器和电容说法正确的是(C)A．电容是用来描述电容器容纳电荷本领的物理量，所以电容器带电量越多，它的电容越大B．某一电容器标注的是“300V5μF”，其含义是只有当电压为300V时，它的电容才等于5μFC．法拉(F)是电容的国际单位，但这个单位很大，通常用微法(μF)这个单位，1F＝106μFD．由公式C＝eq\f(Q,U)知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析：电容是用来描述电容器容纳电荷本领的物理量，但电容的大小与电容器所带的电荷量及板间电压无关，标注是“300V5μF”的电容器，在任何电压(不超过击穿电压)下，电容都是5μF，A、B、D错；法拉是电容的国际单位，通常用较小的微法做单位，C正确．考点二平行板电容器的动态分析问题1．进行讨论的物理依据主要有三个(1)平行板电容器的电容与极板间距离d、正对面积S、电介质的相对介电常数εr间的关系C＝eq\f(εrS,4πkd).(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝eq\f(U,d).(3)电容器所带电荷量Q＝CU.2．讨论【例2】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ不变本题考查公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，首先利用此公式判断出C的变化情况，再利用C＝eq\f(Q,U)判断出U的变化情况，进而判断θ的变化．【答案】A【解析】静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd).保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错．总结提能(1)电容器的动态问题一般有两类：①Q不变；②U不变．分析时要先确定是哪个量不变．(2)分析思路一般是先由C＝eq\f(εrS,4πkd)分析C的变化，再由C＝eq\f(Q,U)分析Q或U的变化，进而由E＝eq\f(U,d)或E＝eq\f(4πkQ,εrS)分析E等其他相关量的变化．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是(A)A．断开开关S后，将A、B两极板分开些B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右移动解析：要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大．断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电荷量不变，电容减小，电势差增大，A可行；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C不可行；保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D不可行．考点三平行板电容器的综合问题平行板电容器之间的电场为匀强电场，带电体可以在内部处于平衡状态，也可以做匀变速直线、曲线运动．所以平行板电容器很容易与牛顿定律、运动学方程联合考查．同时，电场力做功又会引起带电体的电势能变化，所以又有必要分析平行板电容器内部的电势或电势差，有的甚至需用功能关系求解．【例3】如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？解答本题时应注意以下三个方面：(1)开关S断开、闭合的电容器的两种状态不同；(2)液滴的运动状态与受力的关系；(3)液滴所受电场力的变化与电场强度变化的关系．【答案】见解析【解析】S闭合时，U不变，d↑，E↓，即E′＝eq\f(U,d′)＝eq\f(U,2d)＝eq\f(E,2)合外力F＝mg－eq\f(1,2)Eq＝eq\f(1,2)mg＝ma，所以a＝eq\f(g,2)，方向向下．液滴将向下做初速度为零，加速度为eq\f(1,2)g的匀加速直线运动．S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝eq\f(Q,εrS)可知，E不变，E′＝E因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．总结提能(1)带电体在匀强电场中运动状态的变化，取决于带电体的受力情况和初速度情况，分析静电力时，电场强度E的变化是个关键，掌握U不变或Q不变两种情况下E的变化规律，是解决这类问题的基础．(2)利用公式E＝eq\f(U,d)判断极板间电场强度的变化规律时，要注意U和d的变化特点，若U和d都变化，一般需要根据C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)得出E＝eq\f(4πkQ,εrS)，然后根据此式得出E的变化规律．(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力．感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照．则红灯亮时(BD)A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照解析：车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确．1．以下关于电容器的说法正确的是(C)A．如果甲电容器的电容是乙电容器电容的2倍，那么甲电容器的带电量一定是乙电容器带电量的2倍B．如果甲电容器的带电量是乙电容器带电量的2倍，那么甲电容器的电容一定是乙电容器电容的2倍C．如果一个电容器其两端的电压为10V时，其电荷量为10－9C，那么该电容器的电容为10－D．以上说法均不正确解析：电容器的电容与带电量无关，B错；由Q＝CU可知，电量还与电压有关，A错；由C＝Q/U可计算出C＝10－10F2．(多选)下列哪些措施可以使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些(ABD)A．使两极板靠近些B．增大两极板的正对面积C．把两极板的距离拉开些D．在两极板间放入云母解析：根据平行板电容器电容的计算公式C＝εrS/4πkd，减小距离、增大正对面积、插入介质均可以增大电容．3．如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时，电容(C)便发生变化，于是通过电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况．下图所示的图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是(B)解析：两极板正对面积S＝eq\f(1,2)(π－θ)R2，则S∝(π－θ)，又因为C∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，则θ＝π－eq\f(C,k)(k为常数)，所以B正确．4．(多选)如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中(BC)A．电阻R中没有电流