新教材高中物理人教版学案第九章静电场及其应用章末整合提升

章末整合提升专题电场的叠加总结：电场的叠加问题主要是考查电荷电场强度的计算及合电场强度的计算，分析时应注意：(1)电场强度两个表达式的比较表达式E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式适用条件一切电场①真空；②点电荷决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定(2)电场强度叠加问题的求解思路：①确定分析计算的空间位置；②分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；③依次利用平行四边形定则求出矢量和．[例]直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示，若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向[解析]当电荷量为Q的正点电荷置于O点时，它在G点处的电场强度大小E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向，M、N两点的负点电荷在G点处的合电场强度大小E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴正向；当电荷量为Q的正点电荷置于G点时，它在H点处的电场强度大小E3＝keq\f(Q,4a2)，方向沿y轴正向，根据对称性，M、N两点的负点电荷在H点处的合电场强度大小E4＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向，则H点的场强大小为E4－E3＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向，选项B正确．[答案]B[评析]本题通过合电场强度的计算，考查点电荷电场强度的计算，分析时应注意点电荷产生的电场强度与合电场强度的关系，结合电场强度叠加遵循的平行四边形定则求解．【变式1】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(B)A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：由题意，b点处的场强为零说明点电荷q和圆盘在b点产生的场强等大反向，即圆盘在距离为R的b点产生的场强为EQ＝eq\f(kq,R2)，故圆盘在距离为R的d点产生的场强也为EQ＝eq\f(kq,R2)，点电荷q在d点产生的场强Eq＝eq\f(kq,3R2)，方向与圆盘在d点产生的场强方向相同，d点的合场强为二者之和，即E合＝eq\f(kq,R2)＋eq\f(kq,3R2)＝eq\f(10kq,9R2)，B正确．【变式2】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、所带电荷量与之相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着总电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B间、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖出一个球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3，则A点处电场强度的大小为(B)A.eq\f(5kQ,36R2) B.eq\f(7kQ,36R2)C.eq\f(7kQ,32R2) D.eq\f(3kQ,16R2)解析：实心大球在A点产生的电场强度E1＝eq\f(kQ,4R2)，实心小球所带的电荷量Q′＝Q×eq\f(\f(R,2)3,R3)＝eq\f(Q,8)，实心小球在A点产生的电场强度E2＝eq\f(kQ,18R2)，故A点的合电场强度E＝E1－E2＝eq\f(7kQ,36R2)，选项B正确．【变式3】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(B)A.eq\f(kq,4R2) B.eq\f(kq,2R2)－EC.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E解析：若将电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心O处产生的电场，则在M、N两点所产生的电场均为E0＝eq\f(k·2q,2R2)＝eq\f(k