新版高中数学人教A版必修5习题第二章数列2.2.1

2.2等差数列第1课时等差数列课时过关·能力提升基础巩固1在等差数列{an}中,a1a3=8,a2=3,则公差d等于().A.1 B.1 C.±1 D.±2解析:由题意解得d=±1.答案:C2在等差数列{an}中,a2=5,a6=a4+6,则a1等于().A.9 B.8 C.7 D.4解析:设公差为d,由等差数列的通项公式,得a2=a1+d=5,①a6=a1+5d,a4=a1+3d.∵a6=a4+6,∴a1+5d=a1+3d+6.②联立①②解得a1=8.答案:B3已知等差数列{an}的通项公式an=32n,则它的公差为().A.2 B.3 C.2 D.3解析:a1=32×1=1,a2=32×2=1,故公差d=a2a1=11=2.答案:C4等差数列0,-7A.-C.-解析:依题意,得数列的公差d=-所以数列的通项公式为an=0-故an+1=-答案:A5若a≠b,则等差数列a,x1,x2,b的公差为.(用a,b表示)

解析:该等差数列的首项为a,第4项为b.设公差为d,则b=a+(41)d,d=答案:b6在数列{an}中,a1=2,2an+12an=1,则a101的值为.

解析:∵2an+12an=1,∴an+1an=∴数列{an}是以2为首项,以1∴an=2+∴a101=答案:527等差数列1,3,7,…的通项公式为,a20=.

解析:∵d=31=4,a1=1,∴an=14(n1)=4n+5.∴a20=80+5=75.答案:an=4n+5758已知在数列{an}中,a1=1,a2=23,且1an-1+1解析:∵∴数列1an是等差数列∴∴an=答案:29在等差数列{an}中,(1)若a5=1,a8=2,求首项a1与公差d;(2)若a1+a6=12,a4=7,求a9.解(1)由题意知解得(2)∵∴∴an=1+2(n1)=2n1.∴a9=2×91=17.10已知数列{an}的通项公式是an=7n+2,求证:数列{lgan}是等差数列.分析转化为证明lgan+1lgan是一个与n无关的常数.证明设bn=lgan=lg7n+2=(n+2)lg7,则bn+1=[(n+1)+2]lg7=(n+3)lg7,则bn+1bn=(n+3)lg7(n+2)lg7=lg7为常数.所以数列{bn}是等差数列,即数列{lgan}是等差数列.能力提升1若log32,log3(2x1),log3(2x+11)成等差数列,则x的值为().A.7或3 B.log37 C.log27 D.4解析:∵log3(2x+11)log3(2x1)=log3(2x1)log32,∴2x+112x-1=2x-解得2x=7或2x=3(舍去),∴x=log27.答案:C2已知数列{an}为等差数列,且a72a4=1,a3=0,则公差d等于().A.2 B.-C.解析:由题意,得解得d=-答案:B3在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则b15等于().A.30 B.45 C.90 D.186解析:设数列{an}的公差为d,则解得∴an=3+3(n1)=3n,bn=a2n=6n,∴b15=6×15=90.答案:C4在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9a10的值为().A.24 B.22 C.20 D.8解析:设公差为d,∵a1+3a8+a15=120,∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120,∴5a8=120.∴a8=24.∴2a9a10=2(a1+8d)(a1+9d)=a1+7d=a8=24.答案:A5已知数列{an}是等差数列,且an=an2+n,则实数a=.

解析:∵{an}是等差数列,∴an+1an=常数.∴[a(n+1)2+(n+1)](an2+n)=2an+a+1=常数.∴2a=0,∴a=0.答案:0★6已知数列{an}满足a解析:由∴数列{an∴∵an>0,∴an=答案:47夏季高山上的温度从山脚起,每升高100m,降低0.7℃.已知山顶处的温度是14.8℃,山脚处的温度为26℃,问此山顶相对于山脚处的高度是多少米?解因为每升高100m温度降低0.7℃,所以该处温度的变化是一个等差数列问题.山脚温度为首项a1=26,山顶温度为末项an=14.8,所以26+(n1)×(0.7)=14.8.解得n=17.故此山顶相对于山脚处的高度为(171)×100=1600(m).★8已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+nλ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=1时,求λ及a3的值;(2)是否存在实数λ,使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.解(1)因为an+1=(n2+nλ)an(n=1,2,…),且a1=1,所以当a2=1时,得1=2λ.故λ=3.从而a3=(22+23)×(1)=3.(2)数列{an}不可能为等差数列.证明如下:由a1=1,an+1=(n2+nλ)an,得a2=2λ,a3=(6λ)(2λ),a4=(12λ)(6λ)(2λ).若存