2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

课时2

两条直线平行和垂直的判定新授课1.理解两条直线平行的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行.2.理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直.导入：过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢任务1：结合下列情境，探索两条直线平行的条件.平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.如图所示，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2平行.目标一：理解两条直线平行和垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行或垂直.问题：1.倾斜角与有什么关系？2.斜率与有什么关系，说明理由？3.结合问题1、2，思考两平行直线的斜率有什么关系？2.

，理由如下：思考1：结合问题1-4，你认为可以用什么方法判定两直线的平行关系？4.在上述情境中，条件改成=，则直线l1与l2是什么位置关系？说明理由.

l1//l2,理由如下：因为且，所以根据正切函数的单调性可知，所以l1//l2.归纳总结对于斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，有注：若没有特别说明，说“两条直线l1、l2”时，指两条不重合的直线.思考2：如下图，当直线l1、l2的倾斜角都为时，上述判定方法还能用吗？为什么？不能，因为当倾斜角为时，直线l1、l2的斜率都不存在.任务2：根据斜率，判断两条直线平行.

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．如图，AB边所在直线的斜率kAB=-，CD边所在直线的斜率kCD=-，BC边所在直线的斜率kBC=，DA边所在直线的斜率kDA=．因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．因此四边形ABCD是平行四边形．练一练

已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为

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由题意,得,即a=4.目标二：理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直.任务1：探究直线的斜率与直线垂直的关系.

当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．如图，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2垂直.问题：1.与存在什么数量关系？2.结合倾斜角的关系，思考与存在什么数量关系？,即.3.若，且l1⊥l2，则的度数是多少？还成立吗？为什么？

，不成立，因为时，的斜率不存在.思考1：结合问题1-3，如何判定两直线的垂直呢？归纳总结

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即思考2：直线l1，l2的方向向量是多少？如何用直线的方向向量推导出？思考3：上述两种推导方法，你会选择哪种？为什么？根据直线的方向向量的有关概念可知l1的方向向量，l2的方向向量，根据l1⊥l2，可知，，即，即，所以.任务2：利用直线垂直的判定方法，判定两直线位置关系.已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．解：边AB所在直线的斜率kAB=－，边BC所在直线的斜率kBC=2．由kABkBC=－1，得AB⊥BC，即∠ABC=90°．所以△ABC是直角三角形．归纳总结利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤：1.描点：在坐标系中描出给定的点；2.猜测：根据点的位置，猜测图形形状；3.求斜率：根据定点坐标求直线间的斜率；4.结论：由斜率关系判断形状.练一练

已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系