大学物理,相对论6-4 狭义相对论的时空观

6.4

狭义相对论的时空观1一、同时的相对性事件1：车厢后壁接收器接收到光信号。事件2

：车厢前壁接收器接收到光信号。2说明：在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中却不是同时发生的。即：同时性是相对的，与观察者所处的参考系有关。事件

2

系

(车厢参考系)S

系

(地面参考系)事件

13在系中不同地点同时发生的两事件在S系中：在S系中这两个事件一定不是同时发生的。4在S系：在系中同时同地发生的两事件此结果反之亦然。注意在S系中这两个事件是同时发生的。52）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。1）同时性是相对的。3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。说明：结论：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。

只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。6例

：在惯性系S

中，观察到两个事件同时发生在x轴上，间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：

S'系中这两事件的时间间隔。解：由洛仑兹变换:7强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测量它的两端在同一时刻的位置间隔，尤其在相对被测物体运动的参照系中。根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的，那么长度的测量也必定是相对的。长度的测量是和同时性概念密切相关的。二、长度的收缩如何测量运动物体的长度?8设有一刚性棒，相对于S

系静止，沿x

轴方向放置。在S´系测量，长度为：在S系测量，长度为：在S系中观察，棒是运动的，必须在同一时刻测量该棒两端点的坐标，即有：t2-t1=0。没有同时性要求。二、长度的收缩9测量为两个事件要求二、长度的收缩由：有：l0

称为固有长度（或原长）。10

l0

称为原长，是在相对物体静止的惯性系中所测量的长度。

l

称为相对论长度，是在相对物体运动的惯性系中所测量的长度。

结论：相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的长度跟棒与观察者之间的相对运动有关。重要概念：“原长”11在运动的惯性系S中测量静止在S’惯性系中的细棒长度，得到的测量值比原来的长度短。这种现象称为长度缩短效应。l0为固有长度1）运动物体在运动方向上长度收缩。

收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的方向上物体的长度不变。明确几点：2）同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时长度测量值最大（原长最长）。123）低速空间相对论效应可忽略。4）长度收缩是相对的，S系看

S’系中的物体收缩，

反之，S’系看

S系中的物体也收缩。运动物体长度收缩是同时的相对性的直接结果。地球上宏观物体最大速度103

m/s，比光速小

5

个数量级，在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。（看人家的尺短）13火箭参照系地面参照系解：固有长度例：设想有一光子火箭，相对于地球以速率飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问：以地球为参考系，此火箭有多长？14例：宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt’（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：[A]15例：一固有长度为L0=90m的飞船，沿船长方向相对地球以u

=0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？解：该观测站测得的飞船长度：该过程对宇航员来说，是观测站以u的速度通过L0通过观测站的时间：16在S系解：在

系例：一长为1m的棒静止地放在平面内，在

系的观察者测得此棒与轴成角，试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与

Ox

轴的夹角是多少？设系相对S系的运动速度。17运动的钟走得慢三、时间的延缓18

0

为固有时间（或原时、本征时间）。设：在S’系同一地点

x’处发生两事件，则：两事件时间间隔为：在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔（同一只钟测量），与在另一惯性系中观察（发生在两个地点的两个事件）的时间间隔（两只钟分别测量）的关系。研究的问题是：S’系记录：发生两事件的时间分别为t1’和t2’，19

0

为固有时间（或原时）：..两事件时间间隔：是指在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。比如，在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。在S’系同一地点

x’处发生两事件，20原时：用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔。观测时间：在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件为异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出其时间间隔。重要概念：“原时”例如：起跑－冲线的时间间隔地面系

测量——飞船系

测量——运动员系

测量——非原时非原时原时21系同一地点B

发生两事件在S

系中观测这两事件：发射一光信号接受一光信号时间间隔B22时间延缓：运动的钟走得慢。固有时间（原时）结论：S’系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，比S系中测得的时间间隔（称为测量时间）来得短。时间测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应。23明确几点:1）运动的时钟变慢。不同惯性系下事件经历的时间间隔不同。时间空间是相互联系的。2）固有时间最短。3）低速空间相对论效应可忽略。5）时钟变慢是相对的，S系看

S’系中的时钟变慢，

反之，

S’系看

S系中的时钟也变慢。4）是时间测量上的相对论效应。.慢慢..24狭义相对论的时空观：

1）两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。

2）时——空不互相独立，而是不可分割的整体。

3）光速C

是建立不同惯性系间时空变换的纽带。25例：设想有一光子火箭以的速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min

，则：地球上的观察者测得此事用去多少时间？运动的钟似乎走慢了。解:设火箭为系、地球为S系26例：观测者甲和乙分别静止在两个惯性参照系K和K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：K’相对于K的运动速度。解：因两个事件在K系中同一地点发生,甲测量的是固有时间：Δt0=4s，乙测量的是相对论时间：Δt

=5s

。解得：27

介子的寿命。例：

介子是一种不稳定的粒子，在其静止的参考系中观察，它的平均寿命为2.1510–6s，随后就衰变成电子和中微子。高能宇宙射线中

介子的速率为0.998c，从高空到地面约10Km，问：

介子能否到达地面。解：以地面为参照系

介子寿命延长。用经典时空观

介子所走路程还没到达地面，就已经衰变了。实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下3km深的矿井中也测到了

介子。按照相对论理论，应该如何计算？28用相对论时空观

介子所走路程。由地面S系观测

介子寿命：地面S系观测

介子运动距离：完全能够到达地面。

介子的寿命。例：

介子是一种不稳定的粒子，在其静止的参考系中观察，它的平均寿命为2.1510–6s，随后就衰变成电子和中微子。高能宇宙射线中

介子的速率为0.998c，从高空到地面约10Km，问：

介子能否到达地面。291）固有时间一定是在某惯性系中同一地点发生的两个事件的时间间隔（用一只钟测的）。2）固有长度一定是物体相对某惯性系静止时物体两端的空间间隔。3）运动物体的长度一定是同时测得的物体两端的位置之间的距离，与空间间隔有区别。注意：30狭义相对论中讨论运动学问题的思路：1、确定两个作相对运动的惯性系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示出两个事件分别在两个惯性系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。有些情况很难判断哪一个是固有长度，哪一个是固有时间，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！31例：一宇航员要到一个五光年之遥的星球上去。计算飞船相对地球的速率，以保证宇航员用自己的时间一年完成这次飞行。解：设地面为S系，飞船为S'系。；

由题意由时间膨胀效应─固有时间─固有长度32若把握不到固有时间，则不能随便使用时间膨胀公式。最好还是从洛仑兹变换出发解决问题。例：根据地面观察者的记录，完成这项任务需要多长时间？在宇航员看来，这段旅程有多长?解：1年×0.98c=0.98光年33例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，

他跑了多长时间和多长距离？解：设地面为S系，飞船为S'系。这个结果与长度收缩和时间膨胀矛盾吗?34此例中起跑和到达终点这两个事件，发生在地面参照系不同时刻、不同地点。而从飞船参照系测量跑道的长度，要求在同一时刻记录该跑道两端的坐标。解此题容易发生的一个错误就是将100m跑道当作尺，由飞船观察者测该尺的长度。由飞船记录的时间50.25s>10s也没有问题，10s的记录不是固有时间。NO!35事件1：子弹出膛子弹在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件2：中靶四、因果率同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即在一个参考系中早发生的事件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？如果在S中有：则在S’中：当时

有因果关系的事件，它们发生的时间顺序不会因为惯性系的不同而有所改变，即时序不会颠倒。

无因果关系的事件无所谓谁先谁后，它们发生的时序，在不同惯性系中，有可能颠倒。四