第六章资产定价理论与应用

2024/3/4西南财经大学金融学院1第六章资产定价理论及运用资本资产定价模型〔CAPM〕指数模型套利定价理论〔APT〕运用与检验：EMH2024/3/4西南财经大学金融学院2学习目标全面理解资本资产定价理论的开展，包括指数模型及套利定价，能够将证券市场线进行运用；要把握各种资产定价模型的区别与联系；认识资本资产定价理论的运用限制及其检验。2024/3/4西南财经大学金融学院3一、资本资产定价模型无风险资产与风险资产之间的资本配置〔CAL〕最优风险资产组合资本资产定价模型的假定资本市场线〔CML〕与证券市场线〔SML〕2024/3/4西南财经大学金融学院4无风险资产与风险资产之间的配置

〔一〕一种风险资产〔组合〕与一种无风险资产的组合根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可知无风险资产F与风险资产P构成的组合C满足以下方程式：

E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf〔1〕

pc=y

〔2〕2024/3/4西南财经大学金融学院5无风险资产与风险资产之间的配置将〔1〕和〔2〕式整理，得到，

2024/3/4西南财经大学金融学院6无风险资产与风险资产之间的配置上式说明，组合C的期望收益与标准差之间存在线性关系，也就是说，由无风险资产F与风险资产〔组合〕P的所有可能组合都会落在F与P的连结直线上，这条直线被称为资本配置线〔CAL〕。CAL的截距为无风险利率rf；斜率为报酬-波动〔收益-风险〕比率S=[E(rP)−rf]/σP，它反映了每增加一单位标准差而相应增加的期望收益，换言之，是测度为每单位额外风险提供的额外报酬。

2024/3/4西南财经大学金融学院7无风险资产与风险资产之间的配置

一个例子：假设：无风险资产为F，风险资产〔组合〕为P，且有，rf=7%

f=0%E(rp)=15%

p=22%y=%inp(1-y)=%inF2024/3/4西南财经大学金融学院8Ify=.75,E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13

σc=.75(.22)=.165Ify=1,E(rc)=1(.15)+0(.07)=.15σc=1(.22)=.22Ify=0,E(rc)=0(.15)+1(.07)=.07σc=0(.22)=02024/3/4西南财经大学金融学院9无风险资产与风险资产之间的配置E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PF

cE(rc)=13%CCALE(rp)-rf=8%)S=8/222024/3/4西南财经大学金融学院10无风险资产与风险资产之间的配置借入资金购置风险资产E(r)

9%7%)S=.36)S=.27P

p=22%CAL2024/3/4西南财经大学金融学院11无风险资产与风险资产之间的配置〔二〕无差异曲线与资本配置E(r)

7%P

p=22%

2024/3/4西南财经大学金融学院12无风险资产与风险资产之间的配置风险资产权重：也可根据资产配置比例估算A2024/3/4西南财经大学金融学院13无风险资产与风险资产之间的配置风险厌恶程度与资产配置:较为风险厌恶的投资者(有较大的风险偏好系数A)，会将较少财产投资在有风险的资产上。2024/3/4西南财经大学金融学院14最优风险资产组合〔一〕多种风险资产的组合与无风险资产之间的配置无风险资产可以与多种风险资产组合可行域中的任何一个组合进行配置，新组合的可行域会发生变化。见以下图。2024/3/4西南财经大学金融学院15最优风险资产组合2024/3/4西南财经大学金融学院16二、最优风险资产组合〔二〕可行域与有效边界无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风险资产组合的边缘相切。根据均值-方差原那么，可以确定出新组合的有效边界为射线FR。2024/3/4西南财经大学金融学院17二、最优风险资产组合2024/3/4西南财经大学金融学院18二、最优风险资产组合所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险组合R的再组合。投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认为最优的证券组合。保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险证券和风险资产组合R，从而获得F与R之间的某个位置，比方A。2024/3/4西南财经大学金融学院19二、最优风险资产组合如果更愿意冒险一些，那么可以卖空无风险证券并将收入连同自有资金投资于风险证券R，从而获得FR延长线上的一个适当位置，比方B。可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上，只不过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射线FR上选择的点不同)2024/3/4西南财经大学金融学院20二、最优风险资产组合E(r)FrfAPQBCAL1St.DevCAL22024/3/4西南财经大学金融学院21二、最优风险资产组合〔三〕最优风险资产组合证券组合R具有特别重要的意义。因为它是惟一的既位于原来的风险资产组合可行域的有效边缘上，又位于新的有效边缘上的组合，也就是说，〔在共同偏好规那么下〕对于任何一个投资者来说，它都是风险资产组合中最好的一个，所以被称为最优风险资产组合。最优风险资产组合可以利用数学方法确定。2024/3/4西南财经大学金融学院22二、最优风险资产组合〔四〕别离定理资产组合选择可以分为独立的两个步骤：一是确定最优风险资产组合，这与投资者的风险偏好无关，所有投资者都会持有一定比例的最优风险资产组合。二是根据投资者的风险偏好，决定在无风险资产与最优风险资产组合之间的资本配置。2024/3/4西南财经大学金融学院23三、资本资产定价模型的假定〔一〕什么是资本资产定价模型〔CAPM〕资产风险与预期收益关系或者说资产定价的均衡模型，被认为是现代金融理论的基石。2024/3/4西南财经大学金融学院24三、资本资产定价模型的假定〔二〕CAPM的假定①投资者都依据期望收益率和标准差(方差)来选择证券组合；②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有完全相同的预期；③资本市场没有摩擦。2024/3/4西南财经大学金融学院25三、资本资产定价模型的假定假设①意味着任何一种证券或证券组合都可以用EP—σP坐标系中的一个点来表示。假设②意味着在任意给定n种证券后，投资者都将在同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也就是说，投资者会倾向于持有同样的〔最优〕风险资产组合。假设③中的“无摩擦〞是指不考虑交易本钱及税收，信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制以及市场只有一个无风险利率。

2024/3/4西南财经大学金融学院26三、资本资产定价模型的假定〔三〕最优风险资产组合R与市场组合M当市场到达均衡状态时，最优风险组合R中所含的各种风险证券的比例应该等于相应风险证券的市值在整个市场的总市值中所占的比例。我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合M。2024/3/4西南财经大学金融学院27资本市场线与证券市场线〔一〕资本市场线〔CML〕1、定义：资本市场线是无风险资产与市场证券组合M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。2024/3/4西南财经大学金融学院28资本市场线与证券市场线资本市场线〔CML〕E(r)E(rM)rfMCML

m

2024/3/4西南财经大学金融学院29资本市场线与证券市场线资本市场线的方程式为：式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准差，rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的期望收益率和标准差。2024/3/4西南财经大学金融学院30资本市场线与证券市场线2、资本市场线的含义：有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。有效组合的期望收益率EP由以下两个局部构成：第一局部rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通常被称为资金的时间价值；第二局部是对所承担风险的奖励，通常称为风险溢价。2024/3/4西南财经大学金融学院31资本市场线与证券市场线资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多少期望收益。该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风险的价格。资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合的定价。2024/3/4西南财经大学金融学院32资本市场线与证券市场线〔二〕证券市场线〔SML〕1、单个证券的风险补偿〔1〕单个证券对市场组合风险的奉献率由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可以得到补偿，即EP—rf。由于有效组合的风险由其中各个单个证券共同奉献，因而这种补偿可视为对各个单个证券承担风险的补偿的总和。对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿(即Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的奉献大小(奉献率)成正比。2024/3/4西南财经大学金融学院33资本市场线与证券市场线2024/3/4西南财经大学金融学院34资本市场线与证券市场线2024/3/4西南财经大学金融学院35资本市场线与证券市场线该方程说明：单个证券i的期望收益率与这种证券对市场组合的风险(方差)的奉献率βi之间存在着线性关系。也就是说，当我们把βi作为衡量一种证券的风险的尺度时，任意一种证券的期望收益率与风险之间都存在着线性关系。βi通常被称为证券i的β系数。2024/3/4西南财经大学金融学院36资本市场线与证券市场线2、证券组合〔有效或无效〕的风险补偿对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分别为X1，X2，…，Xn，那么显然有：EP=X1E1+X2E2+……+XnEn=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)令：βP=X1β1+X2β2+……+Xnβn，那么有：EP=rF+βP×(EM—rF)2024/3/4西南财经大学金融学院37资本市场线与证券市场线3、证券市场线〔SML〕由1、2可见，无论是单个证券还是任意的证券组合，均可将其β系数作为测度风险的适当尺度，其期望收益率与由β系数测定的风险之间存在线性关系，这条直线称为证券市场线〔SML〕。2024/3/4西南财经大学金融学院38资本市场线与证券市场线E(r)E(rM)rfSMLbbM=1.0M2024/3/4西南财经大学金融学院39资本市场线与证券市场线4、证券市场线与资本市场线的区别〔1〕风险测度不同〔2〕有效组合与任意资产的均衡定价2024/3/4西南财经大学金融学院40资本市场线与证券市场线〔三〕证券市场线与非均衡定价“合理定价〞的证券一定会落在证券市场线上，这样，它的期望收益才会与其具有的风险匹配；如果证券位于证券市场线的上方或下方，那么说明证券市场处于非均衡状态。2024/3/4西南财经大学金融学院41资本市场线与证券市场线E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.252024/3/4西南财经大学金融学院42二、指数模型单因素模型单指数模型证券特征线〔SCL〕CAPM与指数模型的关系2024/3/4西南财经大学金融学院43一、单因素模型证券持有期的收益可以表达为：

ri=E(ri)+mi+ei其中，E(ri)为持有期初的期望收益，mi

是在持有期内非预期的宏观事件对证券收益的影响；ei是在持有期内非预期的公司特有事件对证券收益的影响。E(mi)=E(ei)=0。2024/3/4西南财经大学金融学院44一、单因素模型由于不同企业对宏观事件具有不同的敏感程度，因此，如果记非预期宏观因素为F，记证券i对宏观因素的敏感度为ßi，那么影响证券i的收益的宏观因素可表达为mi=ßiF，那么前式变为ri=E(ri)+ßiF+ei此式被称为证券收益的单因素模型。2024/3/4西南财经大学金融学院45二、单指数模型单因素模型没有提出测度某种因素是否影响证券收益的具体方法，这限制了其实际运用。如果将主要证券市场指数的收益率作为宏观事件影响的反映，那么可以得到与单因素模型类似的等式，它被称为单指数模型，因为它利用市场指数来代表宏观的、或者说系统的因素。2024/3/4西南财经大学金融学院46二、单指数模型根据指数模型，证券持有期的超额收益率〔风险溢价〕可以写为：

(ri-rf)

= i+ßi(rm-rf)

+eia风险溢价市场风险溢价i=ßi(rm-rf)

=与整个市场收益有关的收益市场超额收益率(rm-rf)

=0时证券i的预期收益ei=与证券特有事件相关的收益

a2024/3/4西南财经大学金融学院47二、单指数模型令R代表超过无风险利率的超额收益率(风险溢价)Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)

那么指数模型可写为：Ri=i+ßi(Rm)+ei2024/3/4西南财经大学金融学院48二、单指数模型根据上式，证券i的风险溢价的方差为：

i2=

i2

m2+

2(ei)其中，

i2=总风险

i2

m2=系统风险

2(ei)=非系统风险2024/3/4西南财经大学金融学院49单指数模型与分散化利用单个证券的指数模型，可以类似地得到由N个证券组成的等权重资产组合P的指数模型为：

RP=

P+ßP(Rm)

+eP其中，2024/3/4西南财经大学金融学院50单指数模型与分散化注意，当N趋于无穷大时，说明组合P的方差中的非系统部份趋于0，说明随着组合中证券数量的增加，非系统风险会不断接近于0，也就是说，非系统风险可以通过分散化投资来消除。同时，分散化会使系统风险平均化，但是系统风险不可能通过分散化来消除。2024/3/4西南财经大学金融学院51单指数模型与分散化证券数量标准差市场〔系统〕风险非系统风险s2(eP)=s2(e)/nbP2sM22024/3/4西南财经大学金融学院52三、证券特征线1、单指数模型的估计可以利用实际观测到的收益率数据对单指数模型进行估计，得到参数

和ß的估计值，从而得到回归直线：通常把该回归直线称为证券特征线〔SCL〕。2024/3/4西南财经大学金融学院53三、证券特征线R(i)SCL.................................................R(M)Ri=

i+ßiRm+ei...2024/3/4西南财经大学金融学院54三、证券特征线2、证券特征线的含义：特征线的斜率ß反映了证券预期超额收益率相对于市场超额收益率的敏感度。当βP>0时，证券组合的收益率变化与市场同向，证券组合的收益率与市场同涨同跌。当βP<0时，证券组合的收益率变化与市场反向，在市场总体行情上涨时，该证券或证券组合反而下跌；在市场总体行情下跌时，该证券或证券组合反而上涨。

2024/3/4西南财经大学金融学院55三、证券特征线βP的绝对值大于1的证券或证券组合称为进取型的。市场收益率变化一个百分点，很可能伴随该证券或证券组合一个百分点以上的变化。βP的绝对值越大，那么越具进取性。βP的绝对值小于1的证券或证券组合称为保守型的。市场收益率变化一个百分点，很可能伴随该证券或证券组合低于一个百分点的变化。βP的绝对值越小，那么越具保守性。2024/3/4西南财经大学金融学院56四、CAPM与指数模型的关系(一)关于ß根据指数模型，Cov(ri,rM)=Cov(Ri,RM)=Cov(

i+ßi(Rm)+ei,RM)=Cov(

i

,RM)+ßiCov(RM,RM)+Cov(ei,RM)=ßiCov(RM,RM)对上式整理得：2024/3/4西南财经大学金融学院57四、CAPM与指数模型的关系(一)关于ß式中的ßI为指数模型中证券i对市场的敏感系数；而等式右边恰好与CAPM中度量风险的ß系数相同。因而指数模型中的敏感系数与CAPM中的ß系数是一致的，这也是为何会在指数模型中使用ß来反映敏感系数的原因。2024/3/4西南财经大学金融学院58四、CAPM与指数模型的关系〔二〕预期收益与实际收益CAPM:E(ri)=rf+ßi(E(rM)-rf)指数模型：Ri=i+ßi(Rm)+ei〔三〕均衡模型与市场模型CAPM:E(ri)-rf=ßi(E(rM)-rf)对指数模型求期望，那么有：E(ri)-rf=i+ßi(E(rM)-rf)2024/3/4西南财经大学金融学院59四、CAPM与指数模型的关系指数模型的期望比CAPM多了一项

i

，如果按资本资产定价模型，所有证券的

值都应该为0。CAPM为均衡模型，描述的是证券均衡期望收益率与ß关系；而指数模型是市场模型，无论证券市场处于均衡或非均衡状态，都可以由它来描述收益率的实际产生过程，从而确定出证券期望收益率与ß的关系。证券期望收益率与均衡期望收益率之差即为。2024/3/4西南财经大学金融学院60四、CAPM与指数模型的关系αi衡量市场价格被误定的程度：当αi>0时，说明市场对证券i的收益率预期高于均衡的期望收益率，市场价格偏低；当αi<0时，说明市场对证券i的收益率预期低于均衡的期望收益率，市场价格偏高。2024/3/4西南财经大学金融学院61第三节套利定价模型〔APT〕一、套利与均衡二、单因子套利定价模型三、APT与CAPM2024/3/4西南财经大学金融学院62一、套利与均衡〔一〕一价原那么与套利〔二〕套利与零投资组合〔三〕套利与均衡2024/3/4西南财经大学金融学院63〔一〕一价原那么与套利1、一价原那么：在竞争性市场上，如果两个资产是等值的，它们的市场价格应该趋于一致。相同证券在不同市场或同类证券在同一市场的价格应该一致。当一价原那么被违反的时候，那么可能出现套利时机。2024/3/4西南财经大学金融学院64〔一〕一价原那么与套利2、套利：“无风险套利〞或“纯套利〞是指利用同一资产在不同市场上，或者不同资产在同一市场上存在的价格差异，通过低买高卖来获取利润的行为。零本钱；无风险当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组合时，便出现了套利时机。“风险套利〞是指在特定领域寻找定价有偏差的证券的行为，这一行为不是零本钱，也可能承担风险。2024/3/4西南财经大学金融学院65〔三〕套利与均衡存在套利时机说明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利时机的消失，此时，到达市场均衡状态。2024/3/4西南财经大学金融学院66二、单因子套利定价模型〔一〕充分分散投资组合的套利定价〔二〕单个证券的套利定价2024/3/4西南财经大学金融学院67充分分散投资组合的套利定价单因素模型：资产收益只受一个共同因子F，以及特定的自有因素ei的影响。F与ei的期望值均为零，F与ei之间、各个ei之间相互独立。证券I收益率可表达为：

ri=E(ri)+ßiF+ei2024/3/4西南财经大学金融学院68充分分散投资组合的套利定价假设某证券组合P由n种证券构成，各证券的权数为xi，那么P的收益率为：

=E(rP)+bPF+ePbP代表投资组合P对共同因子F的敏感度；eP为P的非系统收益。2024/3/4西南财经大学金融学院69〔一〕充分分散投资组合的套利定价与指数模型类似，可以证明，随着n的增加，组合P的非系统性风险趋于零。充分分散投资组合：按比例wi分散投资于足够大数量的证券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风险趋于零，可以被忽略。由于eP的期望值为零，其方差也为零，因而，eP的实际值也可以被视为零。2024/3/4西南财经大学金融学院70〔一〕充分分散投资组合的套利定价于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：rP=E(rP)+ßPF且p=ßPF与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关系，但是充分分散投资组合P与F之间那么具有线性关系。2024/3/4西南财经大学金融学院71〔一〕充分分散投资组合的套利定价充分分散投资组合P；单个证券S。且ßP

=ßS=1；E(rP)=E(rS)=10%F收益率PF收益率S10%10%2024/3/4西南财经大学金融学院72〔一〕充分分散投资组合的套利定价两个充分分散投资组合P与BßP

=ßS=1；E(rP)=10%；E(rB)=8%10%8%收益率FPB2024/3/4西南财经大学金融学院73〔一〕充分分散投资组合的套利定价上述两个充分分散投资组合P与B不可能同时存在，因为不管F处于何种状态，P均优于B，即存在套利时机。投资者可卖空价值100万元的B,再购置价值100万元的组合P，构造一个零投资组合，其收益额为：〔〔0.1+1*F〕-(0.08+1*F)〕*100万元=2万元且零投资组合的ß=0.5ßP-0.5ßB=0零本钱、无风险2024/3/4西南财经大学金融学院74〔一〕充分分散投资组合的套利定价假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合P与CßP=1；ßC=0.5；E(rP)=10%；E(rC)=6%假定新组合D由组合P与无风险资产按等权重构成，那么有，ßD=0.5*1+0.5*0=0.5；E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%比较D与C，两个组合具有相同的风险，但D的期望收益更高，即D优于C，此时存在套利时机。2024/3/4西南财经大学金融学院75〔一〕充分分散投资组合的套利定价期望收益率Beta〔F〕1076无风险利率4PDC.51.02024/3/4西南财经大学金融学院76〔一〕充分分散投资组合的套利定价要消除套利时机，到达均衡状态，那么要求C落在直线PD上。也就是说，在市场处于均衡的状态下，所有充分分散投资组合必定位于始于无风险利率的同一条直线上，该直线的方程式为：其中为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因子的报酬。2024/3/4西南财经大学金融学院77〔一〕充分分散投资组合的套利定价上式就是充分分散投资组合的套利定价模型，它描述了市场均衡状态下，任意充分分散投资组合期望收益率与其风险〔ß〕的关系。2024/3/4西南财经大学金融学院78〔二〕单个证券的套利定价两个步骤：一是证明，如果单个证券的期望收益与ß之间存在线性关系，那么所有的资产组合也具有同样的线性关系；二是证明，如果充分分散投资组合的期望收益与ß之间存在线性关系，那么所有单个证券也必须具有同样的关系。因为充分分散组合要求证券权重很小，如果只有一个证券违反线性关系，不会影响充分分散组合的收益-ß关系，但是，如果其中许多证券都违反线性关系，那么充分分散投资组合也不再满足上述线性关系。2024/3/4西南财经大学金融学院79〔二〕单个证券的套利定价上式就是单个证券的套利定价模型，它描述了市场均衡状态下，单个证券期望收益率与其风险〔ß〕的关系。可以证明，这一模型与充分分散组合的定价模型是一致的。2024/3/4西南财经大学金融学院80三、APT与CAPM〔一〕APT与CAPM的区别〔二〕APT与CAPM的结合2024/3/4西南财经大学金融学院81〔一〕APT与CAPM的区别1、假定不同：APT只假定证券收益率与某些共同因子有关，但并未指定这些共同因子；CAPM那么将共同因子确实为市场组合的收益率。CAPM假定所有投资者具有同质期望，都依据均值-方差原那么来进行资产选择；APT那么无此假定。2024/3/4西南财经大学金融学院82〔一〕APT与CAPM的区别2、出发点不同：APT考察当市场不存在无风险套利而到达均衡状态时，资产如何均衡的定价；CAPM那么考察当所有投资者按相似的方式进行投资，而市场最终到达均衡时，资产如何均衡地定价。3、市场均衡机制不同：APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场到达均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为导致市场均衡的出现。2024/3/4西南财经大学金融学院83〔一〕APT与CAPM的区别4、定价范围有所不同：APT并不能排除个别资产违背收益-ß的线性关系；CAPM那么适用于所有证券。2024/3/4西南财经大学金融学院84〔二〕APT与CAPM的结合从某种意义上说，CAPM是APT的一个特例。市场投资组合作为一个充分分散的组合，其ßM=1，可由它来确定一个直线方程：EP=rF+βP×(EM—rF)Beta〔F〕E(rM)rfM1.0期望收益率E(rM)-rf2024/3/4西南财经大学金融学院85第四节有效市场假说一、股价的随机漫步二、有效市场假说三、有效市场假说与投资策略四、经验证据2024/3/4西南财经大学金融学院86一、股价的随机漫步1、股价随机漫步的含义：

股价变动是随机的，不可预测的。股价变动只对新信息作出反映，而新信息是不可预测的。2、为何股价遵循随机漫步过程：股价总是反映着相关信息信息的产生是随机的

2024/3/4西南财经大学金融学院87股价时间具有正趋势的股价随机漫步过程2024/3/4西南财经大学金融学院88二、有效市场假说〔EMH〕1、EMH的含义：股价已经反映所有信息。

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