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n阶导数计算解析举例例题1：求y=x3/(2-x)的n阶导数。解：先对y进行变形，得：y=x3/(2-x)=-[x2(2-x)+x(2-x)+2(2-x)-4]/(2-x)=-(x2+x+2)+4/(2-x)=-(x2+x+2)-4/(x-2)。求导有：y´=-(2x+1)+4/(x-2)2y〞=-2-2*4/(x-2)3y42由于[1/(x-1)](n)=(-1)nn!/(x-1)n+14*例题2：求y=x3*lnx的n阶导数。y´=3x2lnx+x2y〞=6xlnx+3x+2x=6xlnx+5xy665663Σx3x3x3x3x3x33x36例题3：求y=(cosx)2的n阶导数。解：先对三角函数进行降幂，得：y=(cosx)2=(1+cos2x)/2=(1/2)cos2x+(1/2).而(cosx)(n)=cos[x+(nπ/2)],则：(coskx)(n)=kncos[kx+(nπ/2)],所以：y(n)=2n-1cos[2x+(nπ/2)],n≥1.例题4：求y=1/(x2-3x+2)的n阶导数。解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：y=1/(x2-3x+2)=1/(x-1)(x-2)y=1/(x-1)-1/(x-2)由于[1/(x-a)](n)=(-1)nn!/(x-a)n+1;所以y(n)=(-1)nn!/

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