《过程控制与自动化仪表》 教案 5.自动控制系统的基本分析方法

《过程控制与自动化仪表》课程教案NO.5授课班级周次日期任课教师复习提问典型被控对象特性特点学习模块模块二自动控制基本原理学习任务任务3自动控制系统的基本分析方法授课内容自动控制系统的基本分析方法课时14教学目标知识目标：1.具备时域分析法分析自动控制系统性能指标的能力；2.具备频域分析法分析自动控制系统性能指标的能力。能力目标：1.培养学生自主学习能力；2.培养学生解决问题的能力。素质目标：1.培养学生实事求是的科学态度、严谨的工作作风和勇于进取的精神。重点难点重点：时域分析法、频域分析法分析自动控制系统性能。难点：时域分析法、频域分析法分析自动控制系统性能。授课过程步骤内容方法、资源运用1时域分析法启发式、多媒体课件、分组讨论2频域分析法启发式、多媒体课件、分组讨论345授课方式讲授的教学方式教学地点多媒体教室教学资源设备、工具等：投影系统、PPT电子课件、计算机、MATLAB软件

教学时间教学内容注释5分钟回顾上节课内容，进行复习提问。典型被控对象有哪些？有什么特性？620分钟相关知识1。时域分析法（355分钟）（1）典型输入信号1）单位脉冲信号，并且2）单位阶跃信号3）单位斜坡信号（2）稳定性分析系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。1）系统稳定性概念系统的稳定性是指自动控制系统在受到扰动作用使平衡状态破坏后，经过调节，能重新达到平衡状态的性能。稳定系统与不稳定系统a）相对稳定性好b）相对稳定性差自动控制系统的相对稳定性2）系统稳定的充要条件系统稳定的必要和充分条件是：特征方程的所有的根的实部都必须是负数。亦即所有的根都在复平面的左侧。对稳定的系统，若的绝对值愈大，即负实根或具有负实部的复根离虚轴愈远，指数曲线衰减得愈快，则系统的调整时间愈短，系统的相对稳定性愈好。复平面上根的位置与系统的相对稳定性若系统特征根有多个，那么，最靠近虚轴的极点，对系统稳定性（衰减慢）的影响最大，因此通常把最靠近虚轴的闭环极点，称为闭环主导极点。（3）动态性能分析1）一阶系统的动态性能分析为一个典型的一阶系统的结构框图，由此可以求出一阶系统的闭环传递函数为：典型一阶系统的结构框图设系统的输入信号为单位阶跃信号，即，则一阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换式为：对上式进行拉氏反变换，可求得系统的单位阶跃响应为：一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的性能指标通常用以下几个指标来衡量：eq\o\ac(○,1)上升时间。对于无振荡的单调系统，上升时间定义为输出量从的10%上升到90%所需的时间。。eq\o\ac(○,2)调整时间。（误差带）（误差带）eq\o\ac(○,3)最大超调量。因为一阶系统的阶跃响应是单调上升的，没有超调，所以一阶系统的最大超调量。2）二阶系统的动态性能分析图所示为一个典型的二阶系统的结构框图，由此可以求出二阶系统的闭环传递函数为：典型二阶系统的结构框图设系统的输入信号为单位阶跃信号，即，则二阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换式为：由上式，可得典型二阶系统的特征方程为：从而可以解得系统特征方程的两个根为：下面给出欠阻尼二阶系统在单位阶跃输入时的性能指标计算公式。eq\o\ac(○,1)最大超调量：eq\o\ac(○,2)上升时间：（，）eq\o\ac(○,3)峰值时间：eq\o\ac(○,4)调整时间：（对应误差带=5%或2%）举例分析：已知某控制系统结构图如图2-28所示，其中，，，试求该系统单位阶跃响应性能指标。（4）稳态误差稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来度量。1）系统稳态误差的概念典型系统框图——输入量产生的误差（拉氏式）（又称跟随误差）。——扰动量产生的误差（拉氏式）为跟随动态误差，为扰动动态误差。两者之和即为系统动态误差给定稳态误差（又称跟随稳态误差）扰动稳态误差于是系统的稳态误差有2）系统稳态误差与系统型别、系统开环增益间的关系系统的跟随稳态误差为系统的扰动稳态误差为举例分析：已知系统的结构图，已知输入信号，扰动信号，试计算系统的稳态误差。2．频率特性法（265分钟）（1）频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。线性系统的频率特性响应示意图（2）频率特性的表示方式1）数学式表示方式2）图形表示方式eq\o\ac(○,1)极坐标图（奈氏图）常见的二、三阶系统的幅相频率特性曲线eq\o\ac(○,2)对数频率特性曲线（伯德图）对数频率特性的定义为：伯德图的横坐标和纵坐标（3）典型环节的对数频率特性1）比例环节传递函数频率特性对数频率特性伯德图比例环节的伯德图2）积分环节 传递函数频率特性对数频率特性伯德图积分环节的伯德图3）理想微分环节 传递函数频率特性对数频率特性伯德图理想微分环节的伯德图4）惯性环节 传递函数频率特性对数频率特性伯德图惯性环节的伯德图5）比例微分环节 传递函数频率特性对数频率特性伯德图图2-40比例微分环节的伯德图6）振荡环节传递函数频率特性对数频率特性伯德图振荡环节的伯德图7）延迟环节传递函数频率特性对数频率特性伯德图延迟环节的伯德图（4）开环对数频率特性曲线的绘制控制系统一般都是由一些典型环节串联组成的，若各环节的传递函数已知，则可参照典型环节的频率特性曲线，绘制出系统的开环频率特性曲线。若系统的开环传递函数G(s）为其对应的开环频率特性则为由上式可得其对数幅频特性为对数相频特性为由此可见，串联环节总的对数幅频特性等于各串联环节对数幅频特性的和，其总的对数相频特性等于各串联环节对数相频特性的和。直接画出串联环节的总的渐近对数幅频特性。其步骤如下：1）分析系统是由哪些典型环节串联组成的，将这些典型环节的传递函数都化成标准形式（分母常数项为1）。2）根据比例环节的K值，计算20lgK。3）在半对数坐标纸上，找到横坐标为ω=1、纵坐标为L(ω）=20lgK的点，过该点作斜率为-20dB/dec的斜线，其中为积分环节的数目。4）计算各典型环节的交接频率，将各交接频率按由低到高的顺序进行排列，并按下列原则依次改变L(ω）的斜率：若过惯性环节的交接频率，斜率减去20dB/dec；若过比例微分环节的交接频率，斜率增加20dB/dec；若过振荡环节的交接频率，斜率减去40dB/dec。5）如果需要，可对渐近线进行修正，即可得到较精确的对数幅频特性曲线。举例分析：某自动控制系统的框图如所示，图中已标明系统的有关参数，试画出该系统的开环频率特性（伯德图）。（5）最小相位系统与非最小相位系统的概念若传递函数的极点和零点均在s复平面的左侧的系统称为最小相位系统。若传递函数的极点或零点有在s复平面右侧的系统称为非最小相位系统。最小相位系统的特点是：它的对数相频特性和对数幅频特性间存在着确定的对应关系，或者，对于最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就能写出其传递函数。（6）控制系统性能的频域分析1）系统稳定性的频域分析eq\o\ac(○,1)对数频率稳定判据的内容若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是：当线过0dB线时，对应的在线的上方；或当时，对应的在0dB线的下方。称为增益穿越频率，简称穿越频率。对数频率判据eq\o\ac(○,2)稳定裕量相位稳定裕量可定义为：由上述定义可见：当时，这时的相位角离边界条件（—180°）的“距离”，就是相位稳定裕量。若系统的开环传递函数的形式为即系统可简化成由比例、个积分、个惯性和个比例微分环节组成的，则其对应于时的相位为2）开环对数频率特性与系统性能的关系eq\o\ac(○,1)低频段低频段通常是指开环对数幅频特性曲线在第一个转折频率以前的区段。这一频段的形状完全由系统开环传递函数中所含积分环节的个数和开环放大倍数决定。因此，开环对数幅频特性曲线的低频段反映了系统的稳态性能。eq\o\ac(○,2)中频段中频段是指开环对数幅频特性曲线在幅值穿越频率附近的一段区域。在这一段区域的特征量为相位稳定裕量和穿越频率。因此，系统的开环对数幅频特性的中频段表征着系统的动态性能。eq\o\ac(○,3)高频段高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的一段区域。系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。（大屏幕投影）逐一解说应用时域分析法分析系统稳定性、稳态性能和动态性能，让学生加深印象。（大屏幕投影）逐一解说各检修项目和检修工具，必