2023-2024学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只1．（4分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（4分）如图，是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）A． B． C． D．3．（4分）以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤，彰显了千年文脉的传承．其体育馆内部建筑面积约为2.8万平方米，将2.8万用科学记数法表示为（）A．28×103 B．0.28×105 C．2.8×104 D．2.8×1054．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2 B．6a﹣5a2＝a C．﹣（x﹣y）＝﹣x+y D．3（a﹣2）＝3a﹣25．（4分）下列调查方式中，不适合的是（）A．了解沱江的水质，采用抽样调查方式 B．为了准确了解全国人口状况，采用普查方式 C．了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式 D．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式6．（4分）若2xmy2与﹣xyn+3是同类项，则有（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣1 C．m＝0，n＝﹣1 D．m＝0，n＝27．（4分）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线BC，再过点A作射线AD与线段BC交于点D，下列正确的作图是（）A． B． C． D．8．（4分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A． B． C．3（x﹣2）＝2x+9 D．3（x+2）＝2x﹣9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）上午10：00时，钟表上时针和分针的夹角为度．10．（4分）在四个有理数1.5，|﹣2|，0，中，最小的数是．11．（4分）已知x＝2是方程ax﹣4＝6的解，则a＝．12．（4分）写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式．13．（4分）将字母“O”，“S”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第6个图形中字母“O”的个数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（10分）计算：（1）；（2）16÷（﹣2）3+（0.25﹣1）×（﹣4）．15．（12分）解方程：（1）3（x+1）＝15﹣x；（2）．16．（8分）先化简，再求值：2（x2y+2xy2）﹣（x2y﹣1）﹣4xy2﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．17．（8分）《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著，某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著，并将调查结果绘制成如下统计图（其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示），请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是；（4）已知该中学共有3000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少？18．（10分）如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧，AB＝m．（1）当m＝8，AB＝4OB时，点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．①当点C与点D重合时，探究AB与MN的数量关系，并说明理由．②当CD＝n时，直接写出MN的长度（用m，n表示）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若a＝3b+9，则5﹣3a+9b＝．20．（4分）若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为．21．（4分）a，b在数轴上表示的数如图所示，则有|a﹣2|b（填“＞”或“＜”）．22．（4分）已知线段AB＝10，点C是直线AB上一点，点D为线段AC的中点，，且m、n满足|m﹣3|+5（m+2n﹣7）2＝0，则线段BD的长为．23．（4分）如图，等边△ABC的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间t1＝秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间t4＝秒．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？25．（10分）【阅读理解】在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．例如：A＝5x2﹣7x+2，A经过程序设置得到B＝2×5x﹣7＝10x﹣7．【知识应用】关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2﹣x﹣m，根据上方阅读材料，解决下列问题：（1）若B＝3nx﹣m，求m，n的值；（2）若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解；（3）某同学在计算A﹣2B时，把A﹣2B看成了2A﹣B，得到的结果是2x2﹣4x﹣3，求出A﹣2B的正确值．26．（12分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OE在与OA重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，OC的旋转速度为每秒2°，OE的旋转速度为每秒6°，当OE与OB重合时停止旋转，在OC的右侧作射线OD使得∠COD＝90°，设旋转时间为t秒．解答下列问题：（1）当t＝10秒时，则∠COE＝，∠BOD＝；（2）当∠AOD的平分线OM与射线OE所组成的∠MOE＝30°时，求旋转时间t．（3）是否存在一个常数m，使得4∠COE+m∠EOD的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年四川省成都市简阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只1．（4分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．2．（4分）如图，是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看到该几何体，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．3．（4分）以凤凰和梧桐为主要意象的简阳文体中心如腾飞之仪凤，彰显了千年文脉的传承．其体育馆内部建筑面积约为2.8万平方米，将2.8万用科学记数法表示为（）A．28×103 B．0.28×105 C．2.8×104 D．2.8×105【解答】解：2.8万＝28000＝2.8×104．故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2 B．6a﹣5a2＝a C．﹣（x﹣y）＝﹣x+y D．3（a﹣2）＝3a﹣2【解答】解：A．x+x＝2x，原计算错误，不符合题意；B．6a﹣5a2，不能进一步计算，不符合题意；C．﹣（x﹣y）＝﹣x+y，符合题意；D．3（a﹣2）＝3a﹣6，原计算错误，不符合题意；故选：C．5．（4分）下列调查方式中，不适合的是（）A．了解沱江的水质，采用抽样调查方式 B．为了准确了解全国人口状况，采用普查方式 C．了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式 D．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用普查方式【解答】解：A、了解沱江的水质，采用抽样调查方式，故A不符合题意；B、为了准确了解全国人口状况，采用普查方式，故B不符合题意；C、了解某市中小学生睡眠时间，采用抽样调查方式，故C不符合题意；D、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查方式，故D符合题意；故选：D．6．（4分）若2xmy2与﹣xyn+3是同类项，则有（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣1 C．m＝0，n＝﹣1 D．m＝0，n＝2【解答】解：若2xmy2与﹣xyn+3是同类项，则m＝1，n+3＝2，解得n＝﹣1，故选：B．7．（4分）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线BC，再过点A作射线AD与线段BC交于点D，下列正确的作图是（）A． B． C． D．【解答】解：正确的作图为：．故选：B．8．（4分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A． B． C．3（x﹣2）＝2x+9 D．3（x+2）＝2x﹣9【解答】解：依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）上午10：00时，钟表上时针和分针的夹角为60度．【解答】解：由题意得：2×30°＝60°，故答案为：60．10．（4分）在四个有理数1.5，|﹣2|，0，中，最小的数是﹣．【解答】解：|﹣2|＝2，∵﹣＜0＜1.5＜|﹣2|，∴在四个有理数1.5，|﹣2|，0，中，最小的数是﹣．故答案为：﹣．11．（4分）已知x＝2是方程ax﹣4＝6的解，则a＝5．【解答】解：把x＝2代入方程ax﹣4＝6得：2a﹣4＝6，2a＝10，a＝5，故答案为：5．12．（4分）写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式﹣5x2y或﹣5xy2答案不唯一．【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有﹣5x2y或﹣5xy2答案不唯一．故答案为：﹣5x2y或﹣5xy2答案不唯一．13．（4分）将字母“O”，“S”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第6个图形中字母“O”的个数是19．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“O”的个数是：4＝1×3+1；第2个图形中字母“O”的个数是：7＝2×3+1；第3个图形中字母“O”的个数是：10＝3×3+1；…，所以第n个图形中字母“O”的个数是（3n+1）个，当n＝6时，3n+1＝3×6+1＝19（个），即第6个图形中字母“O”的个数是19个．故答案为：19．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（10分）计算：（1）；（2）16÷（﹣2）3+（0.25﹣1）×（﹣4）．【解答】解：（1）＝﹣3﹣7+2×（﹣）＝﹣3﹣7﹣3＝﹣13；（2）16÷（﹣2）3+（0.25﹣1）×（﹣4）＝16÷（﹣8）+（﹣0.75）×（﹣4）＝﹣2+3＝1．15．（12分）解方程：（1）3（x+1）＝15﹣x；（2）．【解答】解：（1）3（x+1）＝15﹣x，3x+3＝15﹣x，3x+x＝15﹣3，4x＝12，x＝3；（2），3﹣（5﹣4x）＝6x，3﹣5+4x＝6x，﹣2x＝2，x＝﹣1．16．（8分）先化简，再求值：2（x2y+2xy2）﹣（x2y﹣1）﹣4xy2﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．【解答】解：原式＝2x2y+4xy2﹣x2y+1﹣4xy2﹣2＝x2y﹣1，当x＝﹣2，y＝2时，原式＝（﹣2）2×2﹣1＝8﹣1＝7．17．（8分）《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著，某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著，并将调查结果绘制成如下统计图（其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示），请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是100人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是108°；（4）已知该中学共有3000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少？【解答】（1）被调查的学生人数：32÷32%＝100（人）．（2）100﹣32﹣26﹣12＝30（人）．补全条形统计图如下：（3）B对应的圆心角的度数：360°×30%＝108°．（4）全校最喜爱《西游记》的人数有3000×26%＝780（人）．18．（10分）如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧，AB＝m．（1）当m＝8，AB＝4OB时，点A表示的数为﹣6，点B表示的数为2；（2）若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．①当点C与点D重合时，探究AB与MN的数量关系，并说明理由．②当CD＝n时，直接写出MN的长度（用m，n表示）．【解答】解：（1）根据题意可知AB＝m，m＝8，∵AB＝4OB，∴OA＝6，OB＝2，则点A、B在数轴上表示的数为﹣6，2，故答案为：﹣6，2；（2）①∵点M是AC的中点，点N是CB的中点，∴，，如图，点C在线段AB上时：MN＝CN+CM＝＝＝，如图，点C在BA的延长线上时：MN＝CN﹣CM＝＝＝，如图，点C在AB的延长线上时：MN＝CM﹣CN＝＝＝，综上所述，；②由①分析发现MN的长度与m、n的关系为：或．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若a＝3b+9，则5﹣3a+9b＝﹣22．【解答】解：∵a＝3b+9，∴a﹣3b＝9，∴5﹣3a+9b＝5﹣3（a﹣3b）＝5﹣3×9＝5﹣27＝﹣22．故答案为：﹣22．20．（4分）若a，b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为5．【解答】解：∵a+1的倒数是﹣，∴a+1＝﹣4，∴a＝﹣5，∵a，b互为相反数，∴b＝5，故答案为：5．21．（4分）a，b在数轴上表示的数如图所示，则有|a﹣2|＞b（填“＞”或“＜”）．【解答】解：根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣5＜a﹣2＜﹣4，∴4＜|a﹣2|＜5，∵1＜b＜2，∴|a﹣2|＞b．故答案为：＞．22．（4分）已知线段AB＝10，点C是直线AB上一点，点D为线段AC的中点，，且m、n满足|m﹣3|+5（m+2n﹣7）2＝0，则线段BD的长为8或20．．【解答】解：∵|m﹣3|+5（m+2n﹣7）2＝0，又∵|m﹣3|≥0，（m+2n﹣7）2≥0，∴m＝3，n＝2，∴＝，设BC＝3k，AC＝2k，如图1中，当点C在线段AB上时，2k+3k＝10，∴k＝2，∴AC＝4，BC＝6，∴AD＝CD＝AC＝2，∴BD＝2+6＝8．如图2中，当点C在BA是延长线上时，可得3k﹣2k＝10，∴k＝10，∴AC＝20，BC＝30，∴AD＝CD＝AC＝10，∴BD＝CD+AB＝10+10＝20，综上所述，BD的长为8或20．故答案为：8或20．23．（4分）如图，等边△ABC的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间t1＝2秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间t4＝20秒．【解答】解：∵等边△ABC的边长为4cm，由题意知P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间t1＝2秒，以后每隔6秒，P、Q就会相遇一次，∴第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间t4＝3×6+2＝20（秒），故答案为：2，20．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？【解答】解：（1）设毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是（30+x）元和x元，4（30+x）+5x＝570，解得x＝50，答：毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）设毛绒公仔买了x个，80x+50（60﹣x）＝4200，解得x＝40，设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20×40+20（y﹣50）＝4200×25%，解得y＝62.5，答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元．25．（10分）【阅读理解】在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．例如：A＝5x2﹣7x+2，A经过程序设置得到B＝2×5x﹣7＝10x﹣7．【知识应用】关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知A＝x2﹣x﹣m，根据上方阅读材料，解决下列问题：（1）若B＝3nx﹣m，求m，n的值；（2）若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解；（3）某同学在计算A﹣2B时，把A﹣2B看成了2A﹣B，得到的结果是2x2﹣4x﹣3，求出A﹣2B的正确值．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣x+m，∴B＝2x﹣1．∵B＝3nx﹣m，∴3n＝2，﹣m＝﹣1，∴m＝1，；（2）∵A﹣mB＝（x2﹣x﹣m）﹣m（2x﹣1）＝x2﹣x﹣m﹣2mx+m＝x2﹣x﹣2mx＝x2﹣（1+2m）x，∵A﹣mB的结果中不含一次项，∴1+2m