高中数学同步学习一期中测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精期中测试一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．满足条件{0，1}∪A=｛0，1｝的所有集合A的个数是 （）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：D解析:.2．下列四个命题中，设U为全集,则不正确的命题是 （）A．若A∩B＝,则(CUA）∪（CUB)＝U B．若A∩B＝，则A＝B＝C．若A∪B＝U，则（CUA)∩(CUB）＝ D．若A∪B＝，则A＝B＝答案：B3．函数f(x）=的值域是 （）A．R B．[－9，＋ C．［－8，1] D．[－9，1]答案：C解析：分段求值域再求并集。4．某学生离家去学校,由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 （)dd0t0tOA．dd0tdd0t0tOA．dd0t0tOB．dd0t0tOC．dd0t0tOD．A．y=（x>－) B．y=（x〉－）C．y=(x〉－2) D．y=（x〉－2）答案：D解析：特别要注意原函数的值域为反函数的定义域。6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是 (）A．x=60t B．x=60t＋50tC．x= D．x=答案：D解析：不同的路程不同的速度，特别注意返回时的函数。7．函数f(x）=loga，在(－1，0）上有f(x）>0,那么 （）A．f(x）（－，0）上是增函数 B．f(x）在（－，0）上是减函数C．f（x）在（－，－1)上是增函数 D．f（x）在（－，－1）上是减函数答案:C解析：由f(x)=loga,在（－1，0)上有f（x)〉0得故选C。8．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为 （)A。 B. C. D.答案：D9．设f（x）＝lg（10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数,那么a＋b的值为(）A．1 B．－1 C．－ D．答案:D10．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表:网络月租费本地话费长途话费]甲：联通130网12元每分钟0。36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行"卡无每分钟0.6元每6秒钟0。07元（注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间（分钟)的范围在区间(60，70）内，则选择较为省钱的网络为 （）A。甲 B。乙 C.甲乙均一样 D.分情况确定答案：A二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分).11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分：（1)(2)（3)（4)答案：（1)(A∩C)∪（B∩C）(或(A∪B)∩C）；（2)(A∩C）∪B(或(A∪B）∩(C∪B）)；(3）（A∩CUB)∪(B∩C);（4)A∪（B∩C）.12．已知定义在R上的奇函数f（x),当x>0时,,那么x<0时,f（x)=.答案:。13．若f(x)=在区间(－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是.答案：a〉。14．函数f(x）=的图象的对称轴方程为x=2，则常数a=.答案：—4。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共44分）。15、（10分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2（m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x21＋x22，求y=f(m）的解析式及此函数的定义域。。答案：y=f（m)=4m2－10m＋2(m0或m3）解析：∵x1，x2是x2－2(m－1）x＋m＋1=0的两个实根，∴=4（m－1）2－4(m＋1）0,解得m或m3.又∵x1＋x2=2（m－1），x1·x2=m＋1，∴y=f（m)=x12＋x22=（x1＋x2)2－2x1x2=4m2－10m＋2,即y=f（m)=4m2－10m＋2（m0或m3).16、（10分）设函数f(x)对任意x，y，都有，且时，f(x)〈0，f(1）=－2．⑴求证：f（x）是奇函数；⑵试问在时，f(x)是否有最值?如果有求出最值；如果没有，说出理由。答案：（2）函数最大值为6，最小值为－６解析:⑴证明:令x=y=0,则有．令y=－x，则有．即，是奇函数．⑵任取，则且．．在R上为减函数．因此为函数的最小值，为函数的最大值．，，函数最大值为6，最小值为－６。17、（12分）设函数（a为实数）（1）当a＝0时，若函数的图象与的图象关于直线x=1对称，求函数的解析式;（2）当a〈0时，求关于x的方程＝0在实数集R上的解.答案:(1）；（2).解析：（1）当a=0时，设图像上任意一点P（x、y),则P关于x=1的对称点为P/（2－x，y）由题意P/（2－x，y）在图像上，所以，，即;（2)，即,整理，得：所以,又a<0,所以〉1所以，从而。18、（12分）设函数，（1）求的定义域；(2）是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在，请说明理由。。答案：（1）（1，p）（2）有最大值，但没有最小值解析:（1）由得，因为函数的定义域是非空集合，故p>1，所以f（x）的定义域为（1