时弧长和扇形面积

244弧长和扇形面积第二十四章圆

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时弧长和扇形面积九年级数学上（RJ）教学课件问题1如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的导入新课情境引入讲授新课与弧长相关的计算一问题1半径为R的圆,周长是多少？OR问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几OR180°OR90°OR45°ORn°合作探究(1)

圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(2)

圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(3)

圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.(4)

圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__________.

用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____知识要点弧长公式例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l单位：mm，精确到1mm解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×7001570=2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO·OA解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°解得n≈90°因此，滑轮旋转的角度约为90°一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？练一练圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB半径半径OBA圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算二概念学习下列图形是扇形吗？判一判√×××√合作探究问题1半径为r的圆,面积是多少？Or问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积=Or180°Or90°Or45°Orn°扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）注意知识要点___大小不变时，对应的扇形面积与__有关，___越长，面积越大圆心角半径半径圆的不变时，扇形面积与有关，越大，面积越大圆心角半径圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关O

●

ABDCEFO

●ABCD问题扇形的面积与哪些因素有关？问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ABOO类比学习例3如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm求这个扇形的面积和周长（）OR60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为扇形的周长为1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．2已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=试一试例4如图，，，求截面上有水部分的面积（）O.BAC要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积O.BACD解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC∵OC＝06,DC＝03,∴OD＝OC-DC＝03，∴OD＝DC又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚O.BACD(3)有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOABOBACD(3)OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形S三角形知识要点弓形的面积公式课堂小结弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形S三角形割补法2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）B．C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.当堂练习CABCOHC1A1H1O13如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是ABCD解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即4.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝