时利用方位角解直角三角形p

1正确理解方向角、坡度的概念重点2能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力重点、难点学习目标

30°45°BOA东西北南方位角：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角如图所示：西南东北45°45°O东西北南西北东南北偏东30°南偏西45°例1如图，一艘海轮位于灯塔ile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔ile）？65°34°CPBA80解：如图，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈72505在Rt△BPC中，∠B=34°，答：此时海轮距离灯塔ile．解：过A作AF⊥BC于点F，则AF的长是A到BC的最短距离∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°例2如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？北东ACB60°30°DEF12又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，答：渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．北东ACB60°30°DEF12200km

如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.732，≈1.414)．200km解：过点答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．C如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数据来刻画哪条路陡呢？ABCαlhi=h:l1坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α2坡度或坡比坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6如图所示，坡面的铅垂高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度或坡比，记作i，即i=h:l坡面水平面3坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值例3水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶25，求：1斜坡CD的坡角α精确到1°；ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：（1）斜坡CD的坡度i=tanα=1:25=04，由计算器可算得α≈22°故斜坡CD的坡角α为22°2坝底AD与斜坡AB的长度解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，EF=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得在Rt△DCF中，同理可得，EFADBCi=1:2.5236αi=1:3如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1:2，走米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．ACBD30°答案：点B和点C的水平距离为米.E解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度或坡比1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是()A.9mB.6m

C.m

D.mACBB2如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是A10分钟B15分钟C20分钟D25分钟B3如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．90°4如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为．结果精确到01海里，参考数据：sin43°=068，cos43°=073，tan43°=093

335海里解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4米，CD＝EF＝12米．5一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽精确到01米，，

45°30°4米12米ABCD在Rt△ADE中，EF

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋693≈2293米．答：路基下底的宽约为2293米．(米).(米).45°30°4米12米ABCDEF6如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北偏东60°方向