平行线的判定

01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构1什么叫做平行线2平面内不重合的两条直线的位置关系有几种相交和平行同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构3图中的两条直线呢？是否平行？如何验证522平行线的判定02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构回顾用直尺和三角尺，过已知直线外一点，画已知直线的平行线的步骤与过程探究102问题导探01情境导入03典例导练04小结导构●一、放（线）二、靠（尺）三、推（点）四、画（线）过直线外一点作已知直线的平行线的画法02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构

2AC．P1注意观察:如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用∠1与∠2是具有什么位置关系的角？∠1与∠2正是直线AB,CD被EF所截得的同位角这说明，如果同位角相等，那么AB∥CDBD02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,

那么这两条直线平行平行的判定方法1简单说成：同位角相等,两直线平行同位角相等，两直线平行

∠1=∠2(已知)

AB∥CD几何语言02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构如图，木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一边画两条直线a、b．这两条直线平行吗？为什么？a∥b同位角相等，两直线平行议一议ab02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构如图，已知∠2=∠3，能得出AB∥CD吗？为什么？ABCDEF231

∠2=∠3∠1=∠3

∠1=∠2

AB∥CD探究2（）（）（）（）已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行AB∥CD，理由如下：02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简单说成：内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行ABCDEF23

∠2=∠3

AB∥CD平行线的判定方法2几何语言02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构如图，已知∠2∠4=180°，AB与CD平行吗为什么ABCDEF24∵∠2∠4=180°已知∠1∠4=180°邻补角的定义∴∠1=∠2同角的补角相等∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).1探究3AB∥CD，理由如下：02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构想一想:还有没有其他方法推理出上面结论？ABCDEF24∵∠2∠4=180°已知，∠3∠4=180°邻补角的定义∴∠2=∠3同角的补角相等∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).思考:从上面探究你能得到什么结论?推理过程:302问题导探01情境导入03典例导练04小结导构两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行ABCDEF24

∠2+∠4=180°，

AB∥CD.平行线的判定方法3几何语言02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构遇到一个新的问题时，常常把它转化为已知的或已解决的问题来解决，这是我们今后学习的重要方法∠3=∠4∠2=∠501情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例1如果,能判定哪两条直线平行∠1=∠2ABCEFD25HG41301情境导入04小结导构02问题导探03典例导练1从∠1=∠4，可以推出∥，理由是。3从∠ABC∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是。2从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是。ABCD123454从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是。AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行练1填空01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例2如图,已知∠1＝68°,∠2＝68°,∠3＝112°试说明1a∥b;2b∥c;3a∥c1∵∠1＝68°，∠2＝68°，∴∠1＝∠2∴a∥b同位角相等，两直线平行2∵∠3＝180°－∠4＝180°－112°＝68°平角的定义又∵∠2＝68°∴∠2＝∠4∴b∥c同位角相等，两直线平行3∵a∥b，b∥c（已证）∴a∥c平行公理的推论证明：01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练2如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠FCE与DF有怎样的位置关系试说明理由

01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例3如图，已知∠B＝∠C，点A、B、D在一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线．试证明：AE∥BC解法一：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C已知∴∠DAC＝2∠B∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC＝2∠1．∴∠B＝∠1．∴AE∥BC．01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例3如图，已知∠B＝∠C，点A，B，D在一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线．试说明：AE∥BC解法二：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝2∠C∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC＝2∠2．∴∠C＝∠2．∴AE∥BC．01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练3如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，

∠1＝∠2，可得到BE∥CF，说明

过程如下，请填上说明的依据．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°____________．垂直的定义∴∠ABC＝∠BCD又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB∴BE∥CF_______________________．内错角相等，两直线平行01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练4如图,∠1＝65°,∠2＝65°,∠3=115°试说明：DE∥BC，DF∥AB根据图形，完成下面的推理：∵∠1＝65°，∠2＝65°，∴∠1＝∠2∴___∥__