垂径定理（课例研修LQ）_第1页
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文档简介

垂定理(1)径问题：后勤汪师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60CM，水面至管道顶部50CM，你能帮汪师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？情境篇我们知道圆即是中心对称图形，又是轴对称图形。操作篇任何一条过圆心的直线都是对称轴（或者说任何一条直径所在的直线都是对称轴BA下图中AB是弦，CD是直径，此图还是轴对称图形吗？这种特殊位置的直径，我们叫垂直于弦的直径。CODE（活动：请同学们在准备好的圆中画一条不是直径的弦，然后将弦对折使弦的两个端点重合）探究：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M，你能找出图中相等的量吗？你通过什么样的方式得到结论？探究篇:·OABCDM垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧．归纳:·OABCDM几何语言表达如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.CD⊥AB,在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？AEDOCBAEOBAEOCBAOBEDAEOCBD√√√C定理中垂直于弦的直径可以是直径，半径，也可以是过圆心的直线或者线段。应用篇例1：如图所示，在直径为4cm的⊙O中，OC⊥AB于C，OC=1cm，求弦AB的长。解题方法总结：见半弦、半径、弦心距三者构造直角三角形来解决;ACOB问题：后勤汪师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60CM，水面至管道顶部50CM（如图所示），你能帮汪师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？应用篇DOCBA变式练习：变式1在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为_______变式2⊙O的半径为6，弦AB的长为10，则AB的弦心距长为应用篇OCBA总结篇3熟练地运用垂径定理、勾股定理，并用方程的思想来解决问题课后小结2熟悉垂径定理的内容，及运用中必须满足的条件;1利用圆的轴对称性采用叠合法得出垂径定理；例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC=BD.ACDBO升华篇注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法．如图，AB为⊙

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