切线长定理三角形的内切圆内心p

2422直线和圆的位置关系第4课时切线长定理学习目标：

1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题；

2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．学习重点：

切线长定理及其应用．探究新知已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念··它们有什么区别与联系呢？

切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB

OABP已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，猜想：PA和PB有什么关系？∠APO和∠BPO有什么关系？

OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，请同学们把透明纸上的圆沿着直线OP对折,你能发现什么2．探究新知，挖掘内涵

同学们能不能证明我们的结论？如何验证我们的猜想是否正确呢？

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPBBPOA∴PA=PB∠OPA=∠OPB证明：连接OA,OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOPHL∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:OPAB切线长定理反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法1、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若PA=5，则PB=练一练④52、若∠APB=45°，则∠1=225°3、若∠2=32°，则∠APB=64°APOB若连结两切点A、B，AB交O你又能得出什么新的结论OP垂直平分AB证明：∵为顶角的平分 线∴OP垂直平分ABMAPO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论CA=CBC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？应用新知，迁移拓展三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBO三角形的内心的性质：1、三角形的内心到三角形三边的距离相等。2、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。三角形外接圆三角形内切圆．oABC．oABC外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。对比记忆ECDBFAO例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切与D,E,F,且AB=9，BC=14,CA=,BD,CE的长解：设AF=,则AE=,CD=CE=AC-AE=13-,BD=BF=AB-AF=9-由BDCD=BC，可得（13-9-=14解得=4因此AF=4，BD=5，